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5.若实数 a＝2－ 2，则 a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210 等于
√A.32
B.－32
C.1 024
D.512
解析 由二项式定理，得 a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210＝C010(－2)0a10＋ C110(－2)1a9＋C210(－2)2a8＋…＋C1100(－2)10＝(a－2)10＝(－ 2)10＝25＝32.
√B.11
C.12
D.15
解析 分类讨论：有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的 数字相同，可得 N＝C24＋C14＋1＝11.
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7.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投
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8.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的
示意图.现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜
色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为
A.120 C.340
第六章 计数原理
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是
m
B.Cmn ＋1
C.Cmn －1
√D.(－1)m－1Cmn －1
解析 (x－y)n的二项展开式中第m项为 Tm＝Cmn －1(－y)m－1xn－m＋1， 所以系数为 Cmn －1(－1)m－1.
√D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算
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解析 根据题意，依次分析选项： 对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同， 是排列问题； 对于B，从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题； 对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是 组合问题； 对于D，从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计 算结果也不一样，是排列问题. 故选AD.
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4.5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同
的排法有
√A.A55·A24种
B.A55·A25种
C.A55·A26种
D.(A77－4A66)种
解析 先排大人，有 A55种排法，去掉头尾后，有 4 个空位， 再分析小孩，用插空法，将 2 个小孩插在 4 个空位中，有 A24种排法， 由分步乘法计数原理可知，有 A55·A24种不同的排法，故选 A.
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2.若 A4m＝18C3m，则 m 等于
A.9
B.8
C.7
√D.6
解析 由 A4m＝m(m－1)(m－2)(m－3)＝18·mm3－×12×m1－2， 得m－3＝3，m＝6.
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3.设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学
生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有
b种，则(a，b)为
A.(34,34)
√C.(34,43)
B.(43,34) D.(A34，A34 )
解析 由题意知本题是一个分步计数问题，每名学生报名都有3种选择， 根据分步乘法计数原理知，4名学生共有34种选择； 每项冠军都有4种可能结果， 根据分步乘法计数原理知，3项冠军共有43种可能结果.故选C.
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分， 部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列问题属于排列问题的是
√A.从10个人中选2人分别去种树和扫地
B.从10个人中选2人去扫地 C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
B.260
√D.420
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解析 如图所示，设5个区域依次为A，B，C，D，E，分4步进行分析： ①区域A有5种颜色可选； ②区域B与区域A相邻，有4种颜色可选； ③区域C与区域A，B相邻，有3种颜色可选； ④对于区域D，E，若D与B颜色相同， 则区域E有3种颜色可选，若D与B颜色不相同， 则区域D有2种颜色可选，区域E有2种颜色可选， 故区域D，E有3＋2×2＝7(种)选择. 综上可知，不同的涂色方案共有5×4×3×7＝420(种).故选D.
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6.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一
个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110
至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10
资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有
A.16种
B.36种
C.42种
√D.60种
解析 若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个，每个城市一项，共 A34 种方法； 若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个，一个城市 1 项、一个城市 2 项，共 C23A24种方法. 由分类加法计数原理知，共 A34＋C23A24＝60(种)方法.
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10.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则