和差问题活动内容：和差问题活动目标：1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。
2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。
3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。
（拓展）4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。
（情感）活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解"和差问题"。
活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动过程：一、课前游戏（意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数）写数猜数：学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。
填入统计表中。
（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证）教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；和是168，差是32。
提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法.揭示课题：共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。
我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。
二、创境新授（意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法）1．情景研究：理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。
小组开展探究活动。
PPT三种方法配合进行分析与汇报。
体会三种假设的过程，感悟转化思想。
方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。
就是转化成了小数桔子的两倍。
再除以2就算出桔子的个数。
方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。
就是转化成了大数苹果的两倍。
再除以2就算出苹果的个数。
启发：这两种方法有什么相同点和不同点。
不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。
方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。
这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。
完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。
大数=（和+差）÷2 小数=（和—差）÷2苹果：（14+4）÷2 桔子：（14+4）÷2 苹果：14÷2 +4÷2=18÷2 =10÷2 =7+2=9（只） =5（只） =9（只）桔子：9-4=5（只）苹果：5+4=9（只）桔子：7—2=5（只）或14-9=5（只）或14-5=9（只）2．再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数小数+差=大数的2倍，再除以2=大数3．尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？（1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。
（2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。
20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。
知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏（3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？生：假设法生：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数4．巩固方法，准确填数：回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和168，差32。
和999，差111。
引导学生根据数据对第一组选择（和+差）÷2=大数的方法，对后一组选择（和-差）÷2=小数的方法。
三、探究变化师：生活中还有许多和差问题。
1、小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是96分，数学比语文多8分。
语文和数学各得几分（一题多变，你能有几种转化的方法。
再判断分析。
）猜测语文与数学分数。
理解平均分数的意义。
A、数学：（96+8）÷2=104÷2=52（分）语文：96-52=44（分）语文：（98-8）÷2=88÷2=44（分）数学：96-44=52（分）对方法A进行反思和质疑。
寻找错误的原因。
B．数学：96×2=192（分）（192+8）÷2=200÷2=100（分）语文：192-100=92（分）语文：96×2=192（分）（192-8）÷2=184÷2=92（分）数学：192-92=100（分）C、数学：96+8÷2=96+4=100（分）D、语文：96-8÷2=96-4=92（分）怎样理解8÷22、认真选择（机动题）：大强和小强共有300元去买书，大强给小强50元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱？借助线段图来理解。
选择合理的算式。
四、课堂总结今天你记忆最深的是什么？评价同学或老师。
学习总结：已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。
解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数，（和-差）÷2=小数；或者将小数转化成大数，（和+差）÷2=大数;巧用平均数移多补少等。
五、欣赏变化1.转化成3个大强2.转化成3个小强3.转化成3个爸爸课堂延伸：让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学问题。
和倍问题活动内容：和倍问题活动目标：1、在解决简单实际问题过程中，初步体会用画图的方法整理相关信息的作用。
2、会用画图的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
3、进一步积累解决问题的经验，体验转化的策略，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解"和倍问题"。
活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动准备：多媒体课件等。
活动过程：课前互动游戏（略）一：谈话导入师：通过刚才的游戏，进一步加深了我对你们的认识，我发现你们班的同学聪明大方、反应敏捷，由此带给我深深的感触——那就是一个字：很好！（板书）（学生惊讶，小声嘀咕，怎么是两个字呀！）师：我看你们不仅善于倾听，还会发现问题，敢于质疑。
其实学习数学就应该这样，认真倾听，善于思考，敢于质疑和交流。
今天我们就带着这样的学习态度一起来解决问题！二、尝试解决，体会方法师：请看大屏幕。
仔细读题，（周末参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童多少人等学生认真读完题），你能解决吗把你的解决方法写在练习本上。
（学生列式，师巡视。
）师：你是怎么解决的谁愿意说说生1：456÷2=228（人）（学生质疑，有不同意见。
）生2：456÷3=152(人)师：现在出现了两种答案，你们同意哪一种呢同意生2的举手。
（三分之二的同学举手）你们是怎么想的说一说你们的想法。
生：一个儿童、两个大人就是三个人，所以除以3。
生2：我不同意他的说法，不是3个人，应该是3……生摸头说不出来。
师：心里的意思说不出来，谁来帮帮他？生3：因为成人人数是儿童的2倍，所以就是儿童的1加上成人的2就是3。
师：你们听明白了吗（很多学生摇头）看来你心里很明白，就是说不出来。
那这样吧，咱们想个更直观的方法让同学们都明白，那该怎么办呢（生小声地说：画画）师：好，那你们画画试试。
（生画，师巡视。
）师：谁来展示一下你们画的？生展示。
生一边展示一边解释。
师：为什么用两份表示成人？生：因为成人人数是儿童的2倍，师：你们真会读题，理解题的意思。
师：刚才同学们画的都很好，如果老师用一种更简约的方式，用一条小线段表示儿童人数，那成人人数怎么画？生：画两条和儿童人数那么长的线段。
（师板演画）生：奥！我明白了，三份是456，那么求一段就是456÷3，我刚才错了。
师：你真明白了怎么这么快就恍然大悟了生：看了线路图就明白了。
师：对！画线路图确实是一种比较好的方法。
我们先要认真读题，然后画一画，分析他们的关系，问题就迎刃而解了。
三：初次应用师：请同学们继续看大屏幕。
这个问题怎么解决呢？仔细动脑想一想。
（周末参观科技馆的成人人数比儿童的2倍多6人，如果一共有456人参观，儿童多少人）（学生认真思考，有些同学已经开始讨论，也有个别同学在画图）师：有的同学马上想到了画图，这是一种非常好的学习方法。
（又有很多同学在一边画一边写，不一会儿，很多同学找到了解决问题的方法）师：你们是怎么想的谁来说一说（生拿着自己的线段图上来展示，画的较规范）师：说说你的想法。
生1：（支支吾吾说不出来）（456-6）÷3师：一紧张你忘了还想说吗（生摇头）师：谁来帮助他？生2：456÷3-6生3：不同意。
因为指着线段图这是儿童的，这是儿童的2倍，这一小段是多的6人，一共456人，应该用456先减去6，剩下的正好是3份，所以再用456÷3。
师：他说的你们明白了吗谁还想说生4：成人人数是儿童的2倍多6人，所以456—6=450，剩下的成人就正好是儿童的2倍了，就变成了第一题，所以就用450÷3。
生5：456—6=450，450正好是儿童人数的3倍了，所以450÷3。
师：问生1现在明白了吗？看来同学们都很会思考问题，成人人数比儿童的2倍多6人，把456减去6就转化成成人人数是儿童的整倍数了，解决起来就容易多了。
师：刚才是比整倍数多6，我们把多余的减去转化成整倍数解决，那如果比整倍数少呢？生：大概加上吧。
师：那好，请同学们看这幅图，谁能读懂这幅图，说给同学们听一听。
生1：再加6只，猴子的只数就是小兔的两倍了。
生2：猴子的只数还不是小兔的二倍，还差6只。
生3：它们一共132只，猴子比兔子的2倍少6只，求小兔的只数。
师：试着自己解决（生思考列式，小声讨论）生：（132+6）÷3师：能看明白吗？（很少部分同学摇头）师：哪个地方不明白可以问问他啊？生：为什么要加上6？生1：刚才说了还差6只猴子就是小兔的二倍，所以加上6.（生指着线段图）那么这三份就是138只了，所以就用138÷3生2指着线段图：我手摁的这一块是少的6只，所以给补上，也就是加上6，猴子只数就正好是兔子的两倍了，这三份是138只，所以用138÷3。
（大多数同学点头）师：看来大多数同学都明白了，请同学们看老师演示，相信现在还不太明白的同学也一定能茅塞顿开（师演示）师：看来比整倍数多的、少的，我们都能想办法转化成整倍数的问题就来解决，其实在解决问题的过程中，很多时候都会用到转化的策略。
四、拓展提高师：刚才我们做的两道题难不难？生：不难。
（有点儿难。
）师：其实这题是很难的，你们觉着不难是因为你们会动脑筋，找到了解决问题的方法，所以就不觉着难了，老师这里还有个更难的，你们敢不敢挑战一下自己？生：敢。