x+y=8， 5x+3y=34. 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、新课讲解
例如， x-y=2，
和 x+2y=7, 等都是二元一次方程.
x+1=2（y-1）
3y+1=2
（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4呢？
你还能找到其他x，y值适合x+y=8吗？
例1 解方程组： 3x+2y=14， ①
x=y+3.
②
用代入法解二元一次 方程组的步骤
解：把②代入①，得 3（y+3）+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1，
将y=1代入②，得 x=4. 经检验，x=4,y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=4， y=1.
代：
1、用这个式子代替另 一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次 方程，求得一个未知数 的值；
三、归纳小结
这节课我们学习了什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想
四、强化训练
用代入消元法解方程组： y=2x， ① x+y=12. ②
解：把①代入②，得 x+2x=12， 3x=12， x=4，
将x=4代入①，得 y=8.
把变形得5y=2x+11, 可以直接整体代入呀！
小明
小丽
小亮
按照小丽的思路,你能消去一个未知数吗?
一、新课引入
怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21， 2x-5y=-11.
两个方程相加 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) 可以得到 5x=10，
x=2. 将x=2代入,得3×2+5y=21，
中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样有
x+1=2（x-2-1）.
④
解所得一元二次方程④，得x=7.再把x=7代入①得
y=5.
x-y=2，
的解为 裹.
xy==57.，注因意此:，把老求牛出驮的7未个知包数裹x的+，1值小=2代马（入驮y-原51个方）包程
组,可以知道求得解对不对.
二、新课讲解
新版北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 全章课件
第五章 二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
一、新课引入
一、新课引入
思考
设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹. 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此 你能得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它 们各有几个包裹？由此你又能得到怎样 的方程？
二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且所含未知数
的项的次数都是1的方程叫做二元一次 方程.
二、新课讲解
在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对 象相同吗？y呢？
相同！x代表成年的人数，y代表儿童的人数.
方程x+y=8和5x+3y=34中，x，y所代表的对象分别 相同.因而，x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34. 把它们联立起来，得
能，比如x=1，y=7. x，y的值不唯一.
（2）x=5，y=2适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
x=5，y=2不适合，x=2，y=8适合.
（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和 5x+3y=34吗？
能 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个 二元一次方程的一个解.
1．什么是二元一次方程. 2．什么是二元一次方程组. 3．什么是二元一次方程组的解.
四、强化训练
根据题意列方程组： 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，
花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚？
解：设50分邮票有x枚，80分邮票有y枚. 根据题意，得
解得
x+y=9，
50x+10y=630. x=3， y=6.
经检验，x=4,y=8适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=4， y=8.
本课结束
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（第2课时）
一、新课引入 想一想：怎样解下面的二元
一次方程组
把变形得x=
5y 11 2
代入，不就消去x了
3x+5y=21， 2x-5y=-11.
5y和-5y互为 相反数........
求：
2、把这个未知数的值 代入上面的式子，求 得另一个未知数的值；
写：
3、写出方程组的解.
二、新课讲解
例2 解方程组： 2x+3y=16， ①
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y. ③
将③代入①，得 2（13-4y）+3y=16，
26-8y+3y=16，
-5y=-10，
将y=2代入③，得
一、新课引入
设他们中有x个成人，y个儿童.由此你能得到怎样的方程？
二、新课讲解
上面两个问题中，我们分别得到了方 程
x-y=2； x+1=2（y-1）； 5x+3y=34； x+y=8.
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项 的次数是多少？
这些方程各含有2个未知数，含未知数的项 的次数是1.
二、新课讲解
y=3
所以方程组的解为
x=2， y=3.
二、新课讲解
例1
y=2， x=5.
所以原方程组的解是
x=5， y=2.
想一想与例1相比例2多了一步什么？
三、归纳小结
1、上面解方程组的基本思路是什么？ 2、主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变 为“一元”.
主要步骤是：将二元一次方程组中其中一个方程中 的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程 组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
答：小明买了50分邮票3枚，80分邮票6 枚.
本课结束
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（第1课时）
一、新课引入
一、新课引入
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包
裹呢?
这需要解方程组x-y=2，
①
x+1=2（y-1）.
②
由①，得
y=x-2.
③
由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②
二、新课讲解
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6，
同样， x=5，也是方程x+y=8的一个解.
y=2.
y=3
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解.
例如， x=5，就是二元一次方程组 y=3
的解.
x+y=8， 5x+3y=43
三、归纳小结
本节课你学习了哪些知识？