•对于季节时间序列按周期进行重新排列是极为有益 的， 不仅有助于加深理解序列的周期特性，而且对于形成建 模思想和理解季节模型的结构也都是很有帮助的。 设序列存在规则的周期（S），如果把原序列按 周期重新排列，即可得到一个二维列联表。
周期 周期点
1 2 3 …… n
1 X1 XS+1 XS+1
2 X2 XS+1 X2S+2
U ( B S )Wt V ( B S )et
Wt d (平稳) S Xt S S 2S pS U ( B ) 1 U B U B U B 1 2 P V ( B S ) 1 V B S V B 2 S V B qS 1 2 q
第七章 季节性时间序列分析方法
在许多实际总是中，随机序列的变化 包含很明显的周期性规律。这种规律是由 于季节（周期）变化的原因所引起的。本 章介绍含有季节（周期）性规律序列的分 析方法。
第一节 简单随机时序模型
• 含义：在一个序列中，若经过S个时间间 隔后呈现出相似性，我们说该序列具有 以S为周期的周期性特性。具有周期特性 的序列就称为季节性时间序列，这里S为 周期长度。
SARIMA(0,1,1) (0,1,1)S
(1 B12 )(1 B) X t (1 1B)(1 12 B12 )at
SARIMA(0,0,1) (0,1,1)S
(1 B12 ) X t (1 1B)(1 12 B12 )at
第三节 季节性时间序列模型的建立
.4
.2
.0
-.2
-.4
-.6
ˆ1 0.49, ˆ12 0.33,明显不等于零 ˆ13 0.24, 接近于 ˆ1 ˆ12 0.16,
故对原序列建立以下模型
(1 B12 )(1 B) X t (1 1B)(1 12 B12 )at
下面是建模输出结果：
下图是原序列前48期自相关系数。 特点有二：（1）自相关在12的整倍数上的值较大，说明 有季节变动。（2）自相关系数衰减缓慢，说明应作一阶 差分。
.8 .6 .4 .2 .0 -.2 -.4
这是一阶差分后的自相关系数图，有明显季节波动。
.8 .6 .4 .2 .0 -.2 -.4 -.6
这是再进行一阶季节差分后的自相关系数图，季节波 动已经消除。
第三步：由SACF和SPACF函数的值，利用矩估计法得到 的值作为初始值，对模型参数作最小二乘估计；
第四步：模型的诊断与检验。
【例6-1】试用1987年到1996年甲地某商品各月销 售量资料为例建立季节性时间序列模型 下图是该序列的数据图。
800 700 600 500 400 300 200 87 88 89 90 91 92 SPXL 93 94 95 96
D 这里U ( B S ) S X t 表示不同周期的同一周期点上的相 关关系；
( B) d X t 则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。
从结构上看，它是季节模型与ARIMA模型的结合形式， (n, d , m) ( p, D, q) S 称之为乘积季节模型，阶数用
来表示。
•常用的两个模型
最终模型是：
(1 B12 )(1 B) X t (1 0.74B)(1 0.68B12 )at
这是残差序列图，显示呈白噪声状态。
3 2 1 0 -1 -2 -3 87 88 89 90 91 92 RESID 93 94 95 96
这里
残差 e t 的性质。
第二节
乘积季节模型
•乘积季节模型的一般形式
e t 不独立，不妨设 et ~ ARIMA(n, d , m)
则有
(B)d et (B)at
1 2 n ( B ) 1 B B B a 式中， t 为白噪声； 1 2 n
( B) 1 1B1 2 B 2 m B m
3 X3 XS&…
S XS X2S X3S
………………………………………………………… X(n-1)S+1 X(n-1)S+2 X(n-1)S+3 …… XnS
• 随机季节模型
含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同 周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 •季节型模型的ARMA表达形式为
•季节性时间序列模型的建模方法 利用 B-J 建模方法：判别周期性，即 S 的取值；根据 SACF和SPACF提供的信息识别模型类型和阶数，最后 进行估计和诊断检验。 第一步：对时间序列Xt进行普通差分和季节差分，以得 到平稳的序列Wt， Wt d D S Xt 第二步：计算差分后序列的SACF和SPACF，选择一 个暂定的模型；