四、散布图的相关检验
2、符号检验法(中值法)
◆令：n1+n3=n+ ; n2+n4=n- ; s=Min(n+，n-)，即s为n+、n-之中的最小值。
◆查符号检验表得判断值Sα。
在符号检验表中查得与n和α相对应的判断值Sα。 其中：n点数的总和（恰好在中位线上的点子不计算）： n=n++n-。
α：显著水平α，也称作风险度，是与置信度β相对应的参数α+ β=1。 α：一般取0.01、0.05，意谓着判断错误的风险率是0.01(1%)和0.05(5%)
达。 ②相关关系：变量之间存在密切关系，但又不能由一个(或几 个)变量的数值精确地求另一变量的数值，称这类变量的关系 为相关关系。
③不相关：事物之间没有关系。
一、散布图概述
3、散布图的用途：
①用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相
关数据之间预期的关系。
②通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助
四、散布图的相关检验
2、符号检验法(中值法)
散布图中位线 Y (%)
93 92
Ⅱ n2=5
● ●
P
● ● ● ●
Ⅰ n1=10
● ●
91
90 89 88 87 86 85
● ● ● ● ●
●
● ● ●
●
● ● ● ●
Q
● ● ●
●
● ●
n3 =10
8.0 8.5 9.0
Ⅲ
●
Ⅳ n4 =5
9.5
X(g)
异常值
三、作散布图的注意事项
3、分层的必要性
在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与 “×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。 反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在， 所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座 标点。
三、作散布图的注意事项
4、假相关
有时存在这样的情况，观察散布图明明有相关，但从技术 上看，直接提出的原因与结果之间都没有关系。 比如，可能与民列原因之外的原因相关，而错误的认为与 所列原因相关，这就叫假相关。
总判断：结合的判断结 论作出总判断。 对于上表的案例：
S=10,
查右表知：Sα=9， 因为S>Sα,所以添加 剂”A“的重量和产出 率是弱正相关。
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
五、相关系数及其检验
1、相关系数的定义。 相关系数：表示两个变量x与y的相关程度。 ( X X )(Y Y ) ｒ＝ (X X ) (Y Y )
● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●
X以外的因素）。
y
● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ●
(e)不相关
x
● ● ●
不相关。 X与Y无任何关系。 不存在相关系数R。
y
● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
非线性相关。
(f)非线性相关
x
四、散布图的相关检验
2、符号检验法(中值法)
符合检验法是利用“符号检验表”检查点子云的形态， 以判断相关关系及其程度的一种定性分析方法。符号检验 法的分析结果要比对照典型图法准确。 符号检验法分析步骤（结合下表来说明） ①在散布图中作一条平行于X轴的中位线Q，平分散布图中 所有的点子，使上下点子数基本相等。 ②在散布图中作一条平行于Y轴的中位线P，平分散布图中 所有的点子，使左右点子数基本相等。
r 接近 -1
三、作散布图的注意事项
2、异常值的处理
在散布图上如果出现下图所示的偏离集体很远的点，则该 点可认为是异常值，有必要追究其原因。 作为异常值的原因，除了测量差错或记录的疏忽外，常常 是操作条件的变化造成的，由此可找到工序改进的线索。
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二、散布图的绘图步骤
1、选定分析对象
分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系、 质量特性值与质量特性值之间的关系、因素与因素之间的 关系。 本例选定的分析对象是添加剂的重量与产出率的关系， 它们是因素与质量特性值之间的关系。
2、收集数据，填入数据表。
数据一般要在30组以上，且数据必须是对应的，并记录 收集数据的日期、取样方法、测量方法等有关事项。 案例收集了30组对应数据
四、散布图的相关检验
表4 常见的散布图形状与分析
图 形
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
X与Y的关系 强正相关。 X变大，Y也变大。 强负相关。 X变大，Y变小；X变 小，Y变大。
说
明
y
(a)强正相关
x
X、Y之间可以用直线表示。一般 只要控制住X，Y就会行到相应控 制。
散布图(Scatter Diagram)
目录
一、散布图概述 二、散布图的绘图步骤
三、作散布图的注意事项
四、散布图的相关检验
五、相关系数及其检验
六、练习
一、散布图概述
1、定义：
描述两个因素之间相关关系的图形，称为散布图，又叫相关图
2、相关的概念：变量之间存在的关系，有下列几种还情况。
①完全相关关系：这种关系一般可用一个不变的数学公式来表
四、散布图的相关检验
绘出散布图后，应对其观察和分析，来判 断两个变量之间的相关关系。散布图的定性分 析一般有两种方法： 1、对照典型图法
对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的 散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。 利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产 出率之间存在着弱正相关关系。
y
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ●
(b)强负相关
x x
y
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
弱正相Y外，还要考虑其他 因素（一般可进行分层处理，寻找
(C)弱正相关
y
● ●
● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ●
(d)弱负相关
x
弱负相关。 X变大，Y大致变小。
于寻找问题的可能原因。
二、散布图的绘图步骤
案例：表1-6 列出了添加剂的重量与产出率的数据，请根据这 些数据描绘出散布图并进行分析。
表1 添加剂“A”的重量和相应的产出率
Å ú º Å 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ì í ¼ Ó ¼ Á ¡ °A” £ ¨g£ © 8.7 9.2 8.6 9.2 8.7 8.7 8.5 9.2 8.5 8.3 8.6 8.9 8.8 8.4 8.8 ú ³ ² ö Â Ê £ ¨%£ © 88.7 91.1 91.2 89.5 89.6 89.2 87.7 88.5 86.6 89.6 88.9 88.4 87.4 87.4 89.1 ú º Å Å 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 í ¼ Ì Ó ¼ Á ¡ °A” £ ¨g£ © 8.4 8.2 9.2 8.7 9.4 8.7 8.3 8.9 8.9 9.3 8.7 9.1 8.7 8.8 8.9 ú ³ ² ö Â Ê £ ¨%£ © 89.4 86.4 92.2 90.9 90.5 89.6 88.1 90.8 88.6 92.8 87.2 92.5 91.2 88.2 90.4
二、散布图的绘图步骤
3、在坐标纸上建立直角坐标系
①为便于分析相关关系，两个坐标数值的最大值与最小值 之间的范围应基本相等。见表2。 ②若分析对象的关系，属于因素与质量特性值之间的关系， 则X轴表示因素，Y轴表示质量特性值。
表2 散布图的横、纵坐标的范围应基本相等
Y
应基本相等
Y的数 据范围
X的数据范围
8.5
9.0
9.5
添加剂“A”，g
表3：此散布图示出了添加剂“A”的质量与产出率之间存在着弱正相关的关系。
二、散布图的绘图步骤
4、描点
当散布图上出现明显偏离其他数据点的异常点时，应查 明原因，以便决定是否删除或校正。所谓异常点就是散布 图上出现远离群点的点。对于这种点的出现，要查明原因。 一般来说产生这种现象的原因是由于测量的误差、数据记 录错误或操作条件的变化等。 如查清确实属于上述等原因造成的，则应将这些点删 除。如果原因不明，就不能删除，变量之间很可能包含着 我们认识不到的规律。
5、记入必要信息
填写散布图标题、数据来源及其它必要事项。
三、作散布图的注意事项