▪ 3.6 2 检验法（独立样本）
▪ 3.7 Kolmogorov-Smirnov检验法（独立样本）
3.1 符号检验法（Sign Test）
▪ 3.1.1 基本思路与检验步骤（同第二章）
设有两个连续总体x,y,累积的分布函数分别为F(x),F(y)。
随机的分别从两个总体中抽取数目为n的样本数据，
(3)确 定 拒 绝 域
a .计
算
p.P (K
k)
P (S
2)
1 212
2
c
i 1
2
i 0
1 (1 1 2 6 6 ) 0 .0 1 9 2 8 7 4096
( E x c e l 计 算 “ = B I N O M D I S T ( 2 ,1 2 ,0 .5 ,T R U E )”)
解 ： （ 1） 提 出 假 设
H 0 : P ( xi yi) P ( xi yi)
H 1 : P ( xi yi) P ( xi yi)
这 里 x i为 第 一 次 测 试 的 成 绩 ， y i为 第 二 次 测 试 的 成 绩 。
（ 2） 计 算 检 验 统 计 量
S 2, S 10, n 2 10 12, m in(S , S ) 2
2
（3）确定拒绝域
P(K
k)
k i0
(K
i)
k i0
cni (12)i
(1)ni 2
如果2P,拒绝H0;否则不能拒绝H（ 0 双侧）
如果P,拒绝H0;否则不能拒绝H（ 0 单侧）
也可以查表确定拒绝域。
3.1.2 应用
▪ 例.为帮助学生通过自学提高对知识的掌握， 有关专家编辑了符合教学大纲的教学参考 资料。为了研究“教学参考资料对于指导 学生自学是否有效”这一问题，随机选取 了15名学生进行测试，学生使用参考资料 前的试卷（A）得分与使用参考资料后的 试卷(B)得分列在下表内（A卷与B卷的范 围，内容与难度相当）:
3.1.2 应用
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A卷成绩 70 70 70 70 75 75 75 75 75 78 76 75 79 72 75 B卷成绩 75 80 70 76 71 75 82 86 70 80 80 75 80 83 83
这些资料能否说明参考资料能够促进学生掌握知识 0.05
▪ 利用两个相关样本进行研究，对于某些问题是 很方便的。但现实中要做到很好配对并不容易。 若由于配对不当或无法配对，就要使用两个独 立样本的非参数检验方法：Brown-Mood检验 法，Mann-Whitney-Wilcoxon检验法，Wald-
Wolfowitz游程检验法， 2 检验法，
Kolmogorov-Smirnov检验法等。两个独立样 本可以各自从两施 两种处理而形成。
▪ 在抽取样本时有两种形式：相关的和独立 的。若第一次抽样的所有样本某一属性的 测量结果，不影响第二次抽样的所有样本 同一属性的测量结果，则这种抽样是独立 的，若第一次抽样的测量结果影响另一次 抽样测量结果，则这种抽样是相关的。为 了避免或者尽量减少由于其他因素影响引 起的两组之间的附加差异，得到更准确地 结论，研究中通常采用两个相关的样本。
可以采用位置参数进行判断。若两个样本的总体具有相
同的分布，则中位数应相同，即在n个数对中，Xi大于 yi的个数与Xi小于yi的个数应相差不大。
检验步骤:（1）提出假设
H 0 : P ( xi yi) P ( xi yi)对所有 i H 1 : P ( xi yi) P ( xi yi)对某一 i 如果关心的是某一总体 中位数是否大于另一 总体中位数，则可建立 单侧备择： H : P ( xi yi) P ( xi yi) xi有大于 yi的趋向 H : P ( xi yi) P ( xi yi) yi有大于 xi的趋向
第三章 两样本非参数检验
在单样本非参数检验中，研究者可以解决诸如一个 总体的中心是否等于一个已知的值，某个随机变量 是否服从某种特定的分布，某个序列是否具有随机 性等问题。然而在实际中，更受注意的往往是比较 两个总体的位置参数。比如，两种训练方法中哪一 种更出成绩，两种汽油中哪一种污染更小，两种营 销策略中哪种更有效，两种药物哪一种的治疗效果 更好等等，这就需要使用两样本的非参数方法，第 三章中所介绍的方法大都适用。
▪ 相关样本的获取有两种方式：
▪ 1.让每一研究对象做自身的对照者
▪ 2.将研究对象两两配对，分别给每一对两 个成员以不同的处理。在进行配对时，应 让每一对在可能影响处理结果的其他因素 方面尽量相似，以尽量避免和减少附加差 异。一般来说，用研究对象自身作为对照 者要优于配对方法，因为在配对过程中很 难完全控制住其他的影响因素。两个相关 样本的非参数检验方法主要有符号检验法 和Wilcoxon符号秩和检验法。
▪ 本章主要介绍两个相关样本和两个独立样本的非 参数检验方法，包括：
▪ 3.1 符号检验法（相关样本） ▪ 3.2 Wilcoxon符号秩和检验法（相关样本） ▪ 3.3 Brown-Mood检验法（独立样本） ▪ 3.4 Mann-Whitney-Wilcoxon检验法（独立样本） ▪ 3.5 Wald-Wolfowitz游程检验法（独立样本）
(x1, x2,....x..n.)
和 (y1,y2,L,yn)
将它们 配对得到 (x1, y1) (x2, y2) .....x.n(,yn)
若研究的问题是它们是否具有相同的分布，即F(x)=F(y) 是否成立，由于x,y的总体分布未知，而研究者也不关
心它们的具体分布形式，只是关心分布是否相同，因而
（2）计算检验统计量
与单样本的符号检验相同，两个相关样本的符 号检验也定义S 和S 为检验统计量。S 为xi, yi 差值符号为负的数目。若零假设为真，xi yi的 配对数目与xi yi的配对数目相等。S ，S 的抽 样分布是二项分布B(n, 12),n是配对数目，S S n；1 是各自出现的概率。