新北师大版九年级上册数学第六章反比例函数同步练习题一．选择题（共12小题）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=x3（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 2．若ab ＞0，则函数y=ax+b 与函数y=xb在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知反比例函数y=xk图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．如图，直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ，与双曲线y=xk在第一象限交于B 、C 两点，且AB•AC=8，则k=（ ） A ．23 B ．33C ．3D ．23 5．如图，△ABC 的边BC=y ，BC 边上的高AD=x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=xk(k ＞0)的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点D （4，n ）7．函数y=kx-k 与y=xk(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，点P 是反比例函数y=x6的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．如图，在平面直角坐标系xOy 中，两反比例函数y=xk 1，y=x k 2（x ＞0，0＜k 1＜k 2＜12）分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ，已知OA=4，OC=3．则线段MP 与NQ 的长度比为（ ） A ．21k k B ．12k kC.43 D ．3410．如图，直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数y=x2(x ＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF•BE=（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．42 11．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=-xk2的图象上，若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）A ．4 B ．-4 C ．8 D ．-8 12．如图，是反比例函数y=xk 1，y=x k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =4，则k 2-k 1的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二．填空题（共8小题）13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y=x 5（x ＜0）上，点B 在双曲线y=xk（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k=14．如图，已知点A 是双曲线y=x2在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=x k（k ＜0）上运动，则k 的值是 ．15．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数y=xk（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n-1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n-1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 16．如图，四边形OABC 是正方形，点A 在双曲线y=x18上，点P ，Q 同时从点A 出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO-OC 和AB-BC 向终点C 移动，设运动时间为t 秒．①若点P 运动在OA 上，当t= 秒时，△PAQ 的面积是正方形OABC 的面积的41；②当t= 秒时，△PAQ 一边上中线的长恰好等于这边的长．17．如图所示，直线AB 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，4），点P 为双曲线y=x6（x ＞0）上的一点，点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段PE 、PF ，当PE 、PF 分别与线段AB 交于点C 、D 时． （1）AB= ；（2）AD•BC= ．18．如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为 19．如图，点A 、B 在反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ． 20．如图，在反比例函数y=x6（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n ．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分三．解答题（共10小题）21．如图，一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ，与双曲线y=-x4（x ＜0）交于点P （-1，n ），且F 是PE 的中点．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线x=a 与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，PA=PB ？22．如图，已知反比例函数y=x2的图象与正比例函数y=kx 的图象交于点A （m ，-2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx x2的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C ，使△OAC 为等边三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，直线y=-x+3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）． （1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A′；①求△A′BC 的周长和sin ∠BA′C 的值； ②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC=m1．24．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=ak（k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （-1，0），与反比例函数y=x m 在第一象限内的图象交于点B （21，n ）．连接OB ，若S △AOB =1． （1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>>b kx x m x 0的解集．26．已知双曲线y=xk和直线AB 的图象交于点A （-3，4），AC ⊥x 轴于点C ．（1）求双曲线y=xk的解析式；（2）当直线AB 绕着点A 转动时，与x 轴的交点为B （a ，0），并与双曲线y=xk另一支还有一个交点的情形下，求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式，并指出a 的取值范围．27．已知直线OA ：y 1=k 1x 与双曲线y 2=xk 2交于第一象限于点A （2，2） （1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线OA 沿y 轴向下平移，交y 轴于点C ，交双曲线于点B ，直线BA 交y 轴于点D ，若O 恰好是CD 的中点，求平移后直线BC 的解析式．28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk的图象和矩形ABCD 在第二象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点C 的坐标为（-2，4）．（1）直接写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC 的解析式y=mx+n ．并直接写出满足xk<mx+n 的x 取值范围．29．已知直线y=4-x 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，有反比例函数y=xm（m ＞0，x ＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若直线y=4-x 与反比例函数图象相切，求m 的值；（2）如图1，若两图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，利用函数图象求关于x 的不等式4-x ＜xm的解集； （3）在（2）的情况下，过点A 向y 轴作垂线AM ，垂足为M ，如图2，有一动点P 从原点O 出发沿O→B→A→M（BA 段为曲线）的路线运动，点P 的横坐标为a ，由点p 分别向x 、y 轴作垂线，垂足为E 、F ，四边形OEPF 的面积为S ，求S 关于a 的函数关系式．k 30．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．。