A．[
2,2]
B．[
1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
6．(1
12)(1 x)6展开式中x2的系数为
x
A．15
B．20
C．30
D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
0
n PC
uuur
，即
2
2
，
n CB
0
2x
0
可取n
(0, 1,
2).
设m ( x, y, z)是平面PAB的法向量，则
uuur
2
2
m PA
0
x
z
0，
2
2
uuur
，即
m AB
0
y
0
可取n
(1,0,1)
.
则cos<n, m>
n m
3，
| n ||m |
3
所以二面角A
PB
C的余弦值为
3
.
3
19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为0.9974，从而零件的
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
17，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
2017年新课标1理数答案
C2
D．把C1上各点的横坐 短到原来的
1倍， 坐 不 ， 再把得到的曲 向左平移
π
2
12
个 位 度，得到曲
C2
10．已知
2
1
2
1
与C交
F抛物C：y =4x的焦点，F作两条互相垂直的直
l
，l，直l
于A、B两点，直l2与C交于D、E两点，|AB|+|DE |的最小
A．16
B．14
C．12
D．10
11．xyz正数，且2x
3
A．把C1上各点的横坐 伸 到原来的2倍， 坐 不 ，再把得到的曲 向右平移
个 位 度，得到曲C2
B．把C1上各点的横坐 伸 到原来的2倍， 坐 不 ， 再把得到的曲 向左平移
π
6
π
12
个 位 度，得到曲C2
C．把C1上各点的横坐 短到原来的
1倍， 坐 不 ，再把得到的曲 向右平移
π
2
6
个 位 度，得到曲
尺寸在(
3
,3
)之外的概率为
0.0026，故X ~B(16,0.0026).因此
P( X 1)
1
P( X
0)
1 0.9974
0.0408.
X
的数学期望为
EX
16
0.0026
0.0416
.
（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在
(
3 ,
3 )之外的概率只有
0.0026，一
天内抽取的
16个零件中，出现尺寸在
.
x
2 y
1
14x
y
2x
y
，
的最小
.
，
足 束条件
1
z 3x
2 y
．
xy0
2
2
15．已知双曲线C：x2
y2
1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，
a
b
圆A与双曲线C的一条渐近线交于
M、N两点。若∠MAN =60°，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为
O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、 考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的
（二）选考题：共
10分。请考生在第
22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程
]（10分）
在直角坐标系
xOy中，曲线C的参数方程为
x
3cos
,（θ为参数），直线
l的参数方
y
sin
,
程为
x
a
4t ,
为参数）.
y
1
（t
t ,
（1）若a=-1
，求C与l的交点坐标；
由（1）及已知可得A(
2
2
2
2
,0,0)，P(0,0,
)，B(
,1,0)，C (,1,0).
2
2
2
2
uuur
2,1,
uuur
( 2,0,0)
uuur
2,0,
uuur
所以PC (
2)，CB
，PA (
2)，AB (0,1,0).
2
2
2
2
设n (x, y, z)是平面PCB的法向量，则
uuur
0
2x y
2z
9.95
经计算得x
1
16
x )2
1
16
xi216x2)2
( xi
(
0.212，
16i 1
16i 1
16
i 1
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i
1,2,
,16．
用样本平均数
x作为
的估计值
?，用样本标准差
s作为
的估计值
?，利用估计值
判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
(
?
3
? ?
.正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率
是
1
π
A．
B．
4
8
C．1
D．π
2
4
3．设有下面四个命题
p1：若复数z满足
1
R；
R，则z
z
p
z
2
R
，则
z
R
；
2：若复数z满足
p3：若复数z1, z2满足z1z2
R，则z1
z2
；
p4：若复数z
R，则z
3y
5z，
A．2x<3y<5 z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
12．几位大学生响 国家的 号召，开 了一款 用 件
.激 大家学 数学的 趣，
他 推出了 “解数学 取 件激活
”的活.款 件的激活 下面数学 的答
案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一 是
，剔除
9.22，剩
xi
,
)
i 1
下数据的样本方差为
1(1591.134
9.222
15
10.022)
0.008，
15
因此
的估计值为
0.008
0.09.
20.（12分）解：
（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知
C经过P3，P4
两点.
又由
1
1
1
3
a
2
b
2
2
2知，C不经过点P1，所以点P2在C上.
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的
16
个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
A．10B．12C．14D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框
中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1
B．A>1 000和n=n+2
C．A1 000和n=n+1
D．A1 000和n=n+2
2π
9．已知曲C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)， 下面 正确的是
20，接下来的两 是20，21，再接下来的三 是
20，21，22，依此 推.求 足如下条件
的学科网&最小整数N：N>100且 数列的前N和2的整数.那么 款 件的激活
是
A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空 ：本 共4小 ，每小
5分，共20分。
13．已知向量a，b的 角
60°，|a|=2，|b|=1，| a +2 b |=
2
（1，
3）中恰有三点在椭圆C上.
2
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为