二次函数与图形专题 姓名：
图象型 经典例题
例1.如图，已知∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h
=4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交
AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则∆DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）
D
O
4
2
4O
424
O 4
24
O 4
24
A
y
x
B
C
C
A E
F B
D
例2.(2013年南京建邺区一模)矩形ABCD 中，AD =8 cm ，AB =6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2
)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ）
变式训练*举一反三
1.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD =45°，DF ⊥AB 于点F ,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF =x ，DE =y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的
图象大致是（
）
2.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A ． 2
425
y x =
B ．225y x =
C ．2225y x
= D ．2
45
y x =
3．（赵州二中九年七班模拟）点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、
EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
第3题
A
B
C
D
4、（2012年浙江省杭州市一模） 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
5．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）
9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（ ）
求最值型
O
x O
O
O
x x x
y y y y A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
A B
C
D
E
F
P
例1．(2012•扬州)如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ．
例2．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5
C =点
E,F 分别是BC,CD 上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF ．求EFC △面积的最大值为 ．
变式训练*举一反三
运动型
例1.在△ABC 中，AB =AC =12cm ，BC =6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t 秒，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为 .
例2. 如图, 正方形 ABCO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，A 、 C 两点分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（-4，4）。

已知点E 、点F 分别从A 、点B 同时出发，点E 以每秒2个单位长度的速度在线段AB 上来回运动. 点F 沿B →C →0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动.,当点F 到达点O 时，E 、F 两点都停止运动.在E 、F 的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF 的面积为6.那么点E 的坐标为 。

A
D
C
F
B
E 例2。