数学思想方法在二次函数中的使用
数学思想方法是数学中的精髓，是联系数学中各类知识的纽带，是数学知识的重要组成部分．本章主要的数学思想有函数思想和数形结合思想，主要方法有待定系数法和配方法．
一、函数思想
函数思想即使用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思想．用函数思想解题常可达到化难为易、避繁就简的目的．
二、数形结合思想
数形结合思想即把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，是抽象思维和形象思维的结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的．
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分广泛，在二次函数中常用于求抛物线的顶点坐标、对称轴和最值．
例1 求抛物线223y x x =-+的顶点坐标、对称轴．
分析：可利用配方法把二次函数关系式化为2()y a x h k =-+的形式，再确定顶点坐标、对称轴．
解：2223(1)2y x x x =-+=-+．
所以它的顶点坐标是(12)，，对称轴是1x =．
四、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种方法叫待定系数法．在二次函数中常利用待定系数法求二次函数的关系式．
例2 已知二次函数，当4x =时取得最小值，且最小值为3-，它的图象与x 轴相交，有一个交点的横坐标为1，求此二次函数关系式．
分析：因为二次函数当4x =时有最小值3-，所以顶点坐标为(43)-，，图象与x 轴交点的横坐标为1，即抛物线过(10)，点．
解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(43)-，，所以设此抛物线所对应的二次函数关系式为2(4)3y a x =--．
又因为抛物线过点(10)，，
所以2(14)30a --=． 解得13
a =．
所以此二次函数的关系式为21(4)33
y x =--． 注：其它的思想方法在此不再一一举例，希望同学们在平时学习时认真体会．。