b ac四川省成都七中2018年新高一上学期入学分班考试数学试题一．选择题(每小题 5 分，共 60 分)考试时间：120 分钟 满分：150 分ac 1、设 a 、 b 、 c 是不为零的实数，那么 x =+ -的值有 （ ）bA.3 种B.4 种C.5 种D.6 种2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么2 m 2 + 13 m n + 6 n 2 -4 4 的值为 （ ） A.45 B.55 C.66 D.773、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（）A. x ≤ yB. x ≥ yC. x < yD. x > y4.如果 0 <p < 1 5，那么代数式 x - p + x - 1 5 +x - p - 1 5 在 p ≤ x ≤ 15 的最小值是（）A.30B.0C. 15D.一个与 p 有关的代数式5.正整数 a 、 b 、 c 是等腰三角形的三边长，并且 a + b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有 （ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.分式6 x + 1 2 x+ 1 0 x + 2 x + 2可取的最小值为（）A.4B.5C.6D.不存在a ab + c7.已知 ∆ A B C 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 + = bcb +c - a ，则 ∆ A B C 一定是 （）A.等边三角形B.腰长为a 的等腰三角形 C.底边长为a 的等腰三角形 D.等腰直角三角形8.若关于x 的方程 x + 1 x + 2 xa x + 2 -=x - 1( x - 1)( x + 2 )无解，求 a 的值为( )1A.-5B.-21C. -5 或-21D. -5 或-2或-29.已知 m 为实数，且 s in α , c o s α 是关于 x 的方程 3 x 2- m x + 1 = 0的两根，则 s in 4α + c o sα的值为（）2 1 7A. B. C.D. 19 3 911.已知关于x的整系数二次三项式a x 2 + b x + c ，当x取1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）A. x = 1时，y= 1B. x = 3时，y= 5C. x = 6时，y= 2 5D. x = 8时，y= 5 0⎤ ⎡ 2 9⎤ 12.已知 0 <a < 1，且满足 ⎡a +1 ⎤ ⎡+ a +2 + + a + = 1 8（[ x ] 表示不超过 x 的最大整数），⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦⎣⎦则[10 a ] 的值等于( )A.5B.6C.7D.8二．填空题 （每小题 4 分，共 16 分）13.一个正三角形 A B C 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是 。

14. 如图，设 ∆ A B C 和 ∆ C D E 都是等边三角形，且 ∠ E B D = 62 ，则 ∠ AEB 的度数为。

（14 题图） （15 题图） 15.如图，点 A 、 B 为直线 y = x 上的两点，过 A 、 B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y =1( x > 0 ) 于xC 、D 两点。

若 B D 16.给出下列命题：= 2 A C ，则 4 O C 2 - O D 2的值为 。

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形； （4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形。

其中真命题是 .（写出所有真命题的编号）三．解答题（本大题 6 个小题，共 74 分） 17.（12 分）设 2 7－ 1 0 2 ＝ a + b ，其中 a 为正整数， b 在 0 , 1 之间；求a + ba - b的值。

18.(12 分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量m （件）与时间 t （天）的关系如下表所示。

时间 t /天 1 3 6 10 36 … 日 销 售 量 m /件9490847624…未来 40 天 内 ， 前 20 天 每 天 的 价 格y （ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为1 t +2 5 (1 ≤ t ≤ 2 0 , 且 t 为 整 数 ），后 20 天每天的价格 y （元/件）与时间 t （天）的函数关系为4 1= - t + 4 0 ( 2 1 ≤ t ≤ 4 0 , 且t 为 整 数 ）。

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题。

2（1） 认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m （件）与 t （天）的关系式。

（2）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（3） 在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠 a 元利润 ( a < 4 ) 给希望工程。

公司通 过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t （天）的增大而增大，求 a 的 取值范围。

（12 分）如图，点 P 为O 外一点，过点 P 作 O的两条切线，切点分别为 A , B ．过点 A 作 P B 的平行 线，交 O于点 C ．连结 P C ，交 O于点 E ；连结 A E ，并延长 A E 交 P B 于点 K． 求证：P E ⋅ A C = C E ⋅ K B．y =y20.（12 分）如图，正方形A B C D 被两条与边平行的线段E F 、G H分割成4个小矩形，P 是E F 与G H 的交点，若矩形P F C H 的面积恰好是矩形A G P E 面积的2倍，试确定∠ H A F 的大小，并证明你的结论。

21.（12 分）如图（1）求抛物线的解析式；，抛物线y= a x 2 + b x + 3 经过A( - 3 , 0 ) ,B ( - 1, 0 ) 两点。

（2）设抛物线的顶点为M，直线y= - 2 x + 9 与y 轴交于点C，与直线O M 交于点D。

现将抛物线平移，保持顶点在直线O D 上。

若平移的抛物线与射线C D （含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q( 0 , 3 ) 作不平行于x轴的直线抛物线于E、F 两点。

问在y 轴的负半轴上是否存在点P，使∆ PEF 的内心在y 轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）（2）22. （14 分）设a是正整数，如果二次函数y = 2 x 2 + ( 2 a + 23 ) x + 1011 - 3 a- 7 a 和反比例函数y=的图象有公共整x点（横坐标和纵坐标都是整数，求a的值和对应的公共整点.27- 10(5 - 2 ) 22 25 - 2 1 + 2一．选择题 四川省成都七中2018年新高一上学期入学分班考试数学试题参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.C11.D12.B二．填空题 113.414. 122︒ 15. 616.(2),(4)三．解答题 17.解. == 5 -= 3 + (2 - 2 )由条件得：a = 3, b = 2 - ∴ a + b = = 6 2 - 7 a - b18..1）m = -2t + 96.(2）设日销售利润为W 元，当1 ≤ t ≤20时，W = (-2t + 96)(1 t + 25 - 20) =4 1- (t - 14)2 2+ 578.所以当t = 14时，W 有最大值578元。

当21≤ t ≤ 40时，W =（ - 2t + 96)(- 1 t + 40 - 20) = (t - 44)22 - 16.因当21≤ t ≤40时，W 随t 增大而减小，故当t = 21时，W 有最大值513综上所述，第14天时的销售利润最大，最大578元. (3)W =（ - 2t + 96)(1t + 25 - 20 - a ) =4 1- t 2 2+ (14 + 2a)t + 480 - 96a , 对称轴为t = 14 + 2a , 1 ≤ t ≤ 20，且t 为整数，W 随t 的增大而增大， ∴ 14 + 2a >19.5 ∴ a >2.75，故2.75 < a < 419. 证明：因为 A C ∥PB ，所以 ∠KPE = ∠ACE ．又 P A 是⊙O 的切线，所以 ∠KAP = ∠ACE ．故∠KPE = ∠KAP ，于是△KPE∽△KAP，所以KP=KE，即KA KP由切割线定理得K B2 = KE ⋅ KA ，所以，KP＝KB．因为A C∥PB，所以，△KPE∽△ACE，于是PE=KP，故PE=KBKP2 = KE ⋅ KA ．即P E ⋅ AC = CE ⋅ KB ．20.CE AC CE ACM⎨⎪y y ⎪ 解.设A G = a ,B G = b ,A E = x ,E D =y ,则⎧a + b = x + y (1),⎩2ax = b y (2) 由（1）得a - x = y - b ,平方得a 2- 2a x + x 2= y 2 - 2by + b 2 , 将（2）代入得 a 2 - 2a x + x 2= y 2 - 4ax + b 2 . ∴ (a + x )2= y 2 + b 2 ,得a + x =y 2 + b 2 .y 2 + b 2 = C H 2 + C F 2= F H 2 ,∴ a + x = F H即D H + F B =F H .延长C B 至M ，使B M = D H ,连接A M ，由R t △A B M ≅ R t △A D H ,得A M = A H ∠M A B =∠H A D ,∴ ∠M A H= ∠M A B +∠B A H= ∠B A H+ ∠H A D = 90︒.再证△A M F ≅△A H F ，∴ ∠M A F = ∠H A F ,∴ ∠H A F =45︒21.解.(1)y = x 2GHP+ 4x + 3.'(2)M ( -2,-1), 直线 O D 的解析式为 y =1x ，设平移的抛物线的解 2析式为 y = (x - h(i )当抛物线经过点C 时， C (0,9），∴ h 2 + 1h = 29, 解得 h =- 1 ±4145 .∴ 当- 1 - 4145 ≤ h <- 1 +4 145时，平移的抛物线与射线 C D 只有一个公共点。