选修2-3A 组练习题
郑中钧中学 易安 一、 选择题
1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A ．33A
B ．334A
C ．523533A A A -
D ．2311323233A A A A A +
3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A ．男生2人，女生6人
B ．男生3人，女生5人
C ．男生5人，女生3人
D ．男生6人，女生2人.
4．在832x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-
5．5(12)(2)x x -+的展开式中3
x 的项的系数是（ ）
A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 6．22n x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360
7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )
A ．1260
B ．120
C ．240
D ．720
8．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．7个
9．三个元件123,,T T T 正常工作的概率分别为,4
3,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路, 在如右图的电路中，电路不发生故
障的概率是（ ）
A ．3215
B ．329
C ． 327
D ． 32
17
x 则随机变量ξ的数学期望是（ ）
A ．
B ．0.52
C ．
D ．条件不足
二、填空题
11．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
12．若9a x ⎛ ⎝
的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 . 13．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数2
y ax bx c =++的系数,,a b c 则可组成不同的函数_______个,其中以y 轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.
14．已知772127(12)o x a a a x a x -=++++L ,那么127a a a +++L 等于
三、解答题 15.解方程 432(1)140;x x A A =
16（1）在n
（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？
（2）
n ⎛ ⎝
的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。
（3）已知5025001250(2),a a x a x a x =++++L 其中01250,,,a a a a L 是常数,计算
220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++L L
17.6个人坐在一排10个座位上,问：(1)空位不相邻的坐法有多少种? (2)
4个空位只有3 个相邻的坐法有多少种? (3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
18.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，
数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中
（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
19.如图，,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通.求线路信息
畅通的概率；
（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
20.已知正四面体A —BCD ，有一只小虫自顶点A 沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B 、C 、
D ，然后又从B 、C 、D 中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。
记P n 为第n 次到顶点A 的概率。
⑴ 求P n 的通项公式；
⑵ 求2006次爬到顶点A 的概率.
参考答案：
一、 选择题
1~5 B C B A B 6~10 A DDAC
二、填空题
11、9
12、4
13、180,30
14、-2
三、解答题
15、
得3x =
16、（1）由已知得257n n C C n =⇒=
（2）由已知得1351...128,2
128,8n n n n C C C n -+++===，而展开式中二项式
系数最大项是444418(70T C x +== （3
）解：设50()(2)f x =-，令1x =
，得5001250(2a a a a ++++=L
令1x =-
，得5001250(2a a a a -+-+=L
17、解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法，
故空位不相邻的坐法有646725200A C =g
种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。
(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有47C 种坐法;
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C 种坐法;
③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有2
7C 种坐法.
综合上述,应有6412267767()118080A C C C C ++=种坐法。
18、解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为,,A B C ，
则()0.9,()0.8,()0.85P A P B P C ===
（Ⅰ）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅
答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003
（Ⅱ）（()P A B C A B C A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅）
答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329
19、解：（I ）411)6(,6321411361212=⋅+==∴=++=++C C C x P Θ
（II ）20
3)5(,5221311,101)4(,4211===++=++===++x P x P ΘΘ ∴线路通过信息量的数学期望 答：（I ）线路信息畅通的概率是
43. （II ）线路通过信息量的数学期望是6.5 20、解：⑴由于第n 次到顶点A 是从B 、C 、D 三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A 的概率都是13
，而第n －1次在顶点A 与小虫在顶点B 、C 、D 是对立事件。
因此，11(1)3n n P P -=-，∴1111()434
n n P P --=-- ∴1311()(3)434
n n P n -=⋅-+≥ ⑵ P 2006=43(－31)2005+41。