」、 知识回顾（1） ___________________________________________________ 棱柱、棱锥、棱台的表面积 =侧面积+ ___________________________ ； （2） 圆柱：r 为底面半径，I 为母线长侧面积为 ________________ 表面积为 __________________ 圆锥：r 为底面半径，I 为母线长侧面积为 ________________ 表面积为 __________________ 圆台：r' r 分别为上、下底面半径，I 为母线长 侧面积为 ________________ 表面积为 ______________________________（3）柱体体积公式： _______________________ L锥体体积公式： _________________________ L 台体体积公式： _________________________ L （S' S 分别为上、下底面面积，h 为高）二、 例题讲解题1：如图⑴所示，直角梯形ABCD 绕着它的底 边AB 所在的直线旋转一周所得的几何体的表面 积是 _______________ 体积是 _________________ 。
图（1）题2：若一个正三棱柱的三视图如图（2）所示, 求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2）（S 为底面积，h 为高）B 严 3 ■*! C题3:如图（3）所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形， 且. ADE ， BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2,则该多面体的体积为（ ）2、如图⑷，在正方体 ABCD -A I B I C I D I 中, 棱长为2，E 为A i B i 的中点，贝U三棱锥E - AB i D i 的体积是 _______________.3、已知某几何体的俯视图是如图（5）所示的矩形，正 视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三 角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形.（1） 求该几何体的体积V; （2） 求该几何体的侧面积S O（选做题）4、如图（6），一个圆锥的底面半径为2cm ， 高为6cm ，在其中有一个高为XCm 的内接圆柱。
.3 31、若圆柱的侧面积展开图是长为 6cm ，宽为4cm 的矩形，则该圆柱的体积为C .D . 3图（3）F图（4）(1) 试用X 表示圆柱的侧面积；(2) 当X 为何值时，圆柱的侧面积最大?AID 1A. B. 3 4C.1 9D. 116 2.正六棱锥底面边长为 a ,体积为 3 3a , 则侧棱与底面所成的角等于 2π π π5 二A. —B. —C. —D. 6 4 3 12 一、选择题(每小题5分，共计60分。
请把选择答案填在答题卡上。
) 1.以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 3.有棱长为6的正四面体S-ABC, A ；B ；C •分别在棱SA SB SC 上，且S A =2, S B =3, S C =4,则截面ABC •将此正四面体分成的两部分体积之比为 AIa1 A.B. - 9 8 4. 长方体的全面积是 A. 2 3 B. 5. 圆锥的全面积是侧面积的 2倍，侧面展开图的圆心角为 A. 0 ,90 1 B 180 ,270 1 C 6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程 积的和，则其斜高与高分别为 A.-与 2 B.2 与 3 2 2 7. 已知正四面体A-BCD 的表面积为的表面积为T,则T 等于 SB.2C.D. 8. 3, 4 11,十二条棱长的和是 24, ..14 C. 5 3 则它的一条对角线长是 D.6 G ,则角G 的取值范围是 90 ,180 1 D x 2-9χ T8 = 0 的两根， 其侧面积等于两底面 C.5 D.2 S,其四个面的中心分别为 1 B. 499 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点 C. 14E 、F 、 D.G H,设四面体 E-FGH 1 30,点P 到三个平面的距离比为1 :2 :PO=2 14, 则P 到这三个平面的距离分别是 A. 9.把直径分别为 A. 3cm B. 1, 2, 3 D. 3, 6, 9B . 2, 4, 6 C. 1 , 4, 6 6cm,8cm,10cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是6cm C. 8cm D. 12cm 9.如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE > BCF均为正三角形，EF// AB , EF=2,则该多面体的体积为A. ..2/3B. 3 3C.4 3D.3 210. 如图，在四面体 ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O,且与BC，DC分别交于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 A — BEFD与三棱锥A- EFC的表面积分别是S1∖S2,则必有A. Sl ：：:S2B. S i SC. S∣=S2D. S1与S2的大小关系不能确定11. 三角形 ABC中，AB=2..3 , BC=4, . ABC=120 ,现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为A. 4 二B. 3(4 ..3)二C.12 二3 二.14. 已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a ,最小值为b ,那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是（a b）r■.215. （江西卷）在直三棱柱 ABC — A1B1C1中，底面为直角三角形，.ACB = 90 , AC = 6,BC = CC L 2 , P是BC1上一动点，则 CP+ 的最小值是,37 1 .16. 圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 45 0三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）.17. 圆锥的底面半径为5cm ,高为12 cm ,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？当r=30/7cm时，S的最大值是360二718. 如图，已知正三棱柱棱柱的侧面积.棱柱的侧面积为24 .212.棱台的上、F底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是A. B. C. D.D. (4 .3)二ABC-ABG的侧面对角线AB与侧面AC（CAI成45°角，AB=4,求练习11空间几何体的表面积与体积和8cm,高是5cm,则这个直棱柱的全面积是4. 已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆， 且它们的侧面积 之比为1: 2,则它们的高之比为 _______________ 。
5. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 1cm, 2cm, 3cm,则 此棱锥的体积 ________________ 。
6. 矩形两邻边的长为a 、b,当它分别绕边a 、b 旋转一周时,所形成的几何体 的体积之比为 ______________ 。
17. 球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的 6,经过这三 点的小圆周长为4π,则这个球的表面积为 _________________ 。
1. ______________________________________ 四面体 ABCD 四个面的重心分别为 E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面 积与四面体ABCD 的表面积的比值是 。
2. 半径为R 的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半 球的球面上，则该正方体的表面积是 _____________ 。
3. 如图，一个棱锥S-BCD 的侧面积是Q,在高So 上取一点A, 使SA=ISO,过点A 作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱3台的侧面积.一个圆柱的侧面展开图是 ).1 +2∏(A )个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(B )1 +2∏(C )1+4∏(D)4 二分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 234(A ) —( B ) —(C )-3452. 在棱长为1的正方体上, ,剩下的几何体的体积是(5(D )-6的底面是菱形，对角线长分别是6cm4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a,且PD=a, PA=PC= .2 a,若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.练习七参考答案A组1.答案：A解：设展开图的正方形边长为a,圆柱的底面半径为r ,则2 π=a, -,底2π2 a丄22 —十 a ι+2面圆的面积是—,于是全面积与侧面积的比是22=L仝，选A.4兀a22兀2. 答案：D解：正方体的体积为1,过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是-(---)丄二丄，于是8个三棱锥的体积是-,剩余部分的体3 2 2 2 2 48 6积是5,选D.63. 答案：148 cm2解：底面菱形中，对角线长分别是 6cm和8cm,所以底面边长是5cm, 侧面面积是4×5×5=100cm2,两个底面面积是48cm2, 所以棱柱的全面积是148cm2.4. 答案：2 2 : 5解：设圆柱的母线长为I ,因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1： 2,所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是—和—,3 3由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式二耳，得r^- , D二彳,I 3 35. 答案：1cm解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm, 2cm 的3两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1,高为3, 则它的体积是1× 1× 3=1cm3.36. 答案：ba解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是Vι=∏)2a,矩形绕b边旋转，所得2几何体的体积是V2=f2b ,所以两个几何体的体积的比是VI= 弯 =b.V2Jr a2b a7. 答案：48 π解：小圆周长为4π,所以小圆的半径为2,又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2 ,3 ,又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的1,所以A、B在大圆中的圆心6角是60°所以大圆的半径R=23 ,于是球的表面积是4 ΠR2=48 πB组 1.答案：1： 9解：如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。
所以关键是求出它们的相似比，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N, 由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD 的中点，且 AF： AM=AG： AN=2： 3,D 所以 FG : MN=2: 3,又 MN : BD=1 ： 2, 所以FG: BD=1:3,即两个四面体的相似比是1： 3, 所以两个四面体的表面积的比是 1: 9.2. 答案：4R2解：如图，过正方体的对角面 AC1作正方体和半球的截面。