高考总复习第12 讲：直线与方程§ 3.1直线的倾斜角与斜率1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题 .学习过程一、课前准备复习 1：在直角坐标系中 ,只知道直线上的一点 ,能不能确定一条直线呢 ?复习 2：在日常生活中 ,我们常说这个山坡很陡峭 ,有时也说坡度 ,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 ?二、新课导学※ 学习探究新知 1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角( angle of inclination ) .关键：①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角 . 注意 :当直线与x轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0度..试试：请描出下列各直线的倾斜角反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” 公式是怎样的？新知 2：一条直线的倾斜角 ( )的正切值叫做这条直线的斜率 (slope).记为k tan 2 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为，则坡度的⑴当0o时，则k ；⑵当0o90o时，则k ；⑶当90o时，则k ；⑷当900180o时，则k .新知 3：已知直线上两点 P1(x1, y1), P2( x2 , y2) (x1 x2 )的直线的斜率公式： k 2 1.x2 x1 探究任务三：1.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？※ 典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴30 ；⑵135 ；⑶60 ；⑷90变已知直线的斜率，求其倾⑴k 0；⑵k 1；⑶k 3；⑷ k 不存在例 2 求经过两点 A(2,3), B(4,7) 的直线的斜率和倾斜角 ,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角 .※ 动手试试练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角⑴ A(2,3), B( 1,4) ；⑵ A(5,0), B(4, 2) .练 2．画出斜率为 0,1, 1且经过点 (1,0)的直线 .练 3．判断 A( 2,12), B(1,3), C (4, 6) 三点的位置关系，并说明理由1. 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 [0,180 ) .2. 直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点 P 1(x 1, y 1 ), P 2 (x 2, y 2 )的坐标来求；⑶当直线的倾斜角 90 时，直线的斜率是不存在的 王新敞 3．直线倾斜角、斜率、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测 (时量： 5 分钟 满分： 10 分) 计分 ：1. 下列叙述中不正确的是( ) .A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o或 90 D ．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 2. 经过 A( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角( )A ．45B ．135C ．90D ． 603. 过点 P(－2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 ( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 44. 直线经过二、三、四象限， l 的倾斜角为 ，斜率为 k ，则 为 围.1，则 l 1关于 x 轴对称的直线 l 2的倾斜角 2为课后作业1. 已知点 A(2,3), B( 3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围§ 3.2两直线平行与垂直的判定学习目标1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关 系； 2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以 及学生的数形结合能力；3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习角； k 的取值范 5． 已知直线 l 1 的倾斜角为一、课前准备：复习 1：1．已知直线的倾斜角( 90 ) ，则直线的斜率为；已知直线上两点 A(x1,y1),B(x2, y2)且 x1 x2 ，则直线的斜率为.2.若直线l过(－ 2,3)和(6，－ 5)两点，则直线l 的斜率为,倾斜角为. 3．斜率为 2 的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则 a、b 的值分别为.4 ．已知 l1,l2 的斜率都不存在且 l1,l2 不重合，则两直线的位置关系.5．已知一直线经过两点 A(m,2),B( m,2m 1)，且直线的倾斜角为 60 ，则吗？y y yl1l l2l2 l1 l1 l21 2 12 1 O 2乙x甲丙新知 2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直 .1即 l1l2k1k1k2 1 王新敞1 2 1k21 2※ 典型例题例 1 已知 A(2,3), B( 4,0), P( 3,1),Q( 1,2) ，试判断直线BA与 PQ的位置关系 , 并证明你的结论.例2 已知A(1, 1),B(2,2), C(3,0)三点，求点 D的坐标，使直线CD AB，且CB// AD .变式：已知 A(5, 1),B(1,1),C(2,3) ，试判断三角形ABC的形状 .练 1. 试确定 m的值，使过点 A(m,1), B( 1,m)的直线与过点 P(1,2),Q( 5,0) 的直线⑴平行；⑵垂直练 2. 已知点 A(3,4) ，在坐标轴上有一点B ，若 k AB 2 ，求B点的坐标 .※ 学习小结：1．l 1//l 2 k 1 k 2或 l 1,l 2的斜率都不存在且不重合 .2．l 1 l 2 k 1gk 2 1或 k 1 0且l 2 的斜率不存在，或 k 2 0且l 1的斜率不存在※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测 (时量： 5 分钟 满分： 10 分) 计分 ：1. 下列说法正确的是( ) . A ．若 l 1 l 2 ，则 k 1gk 2 1B ．若直线 l 1//l 2，则两直线的斜率相等C ．若直线 l 1、 l 2的斜率均不存在，则 l 1 l 2D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2. 过点 A(1,2)和点 B( 3,2) 的直线与直线 y 1的位置关系是( A ．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对3. 经过 (m,3) 与 (2, m)的直线 l 与斜率为 4的直线互助垂直，则 m 值为( )4. 已知三点 A(a,2), B(5,1),C( 4,2a) 在同一直线上，则 a 的值为 5． 顺次连结A( 4,3), B(2,5), C (6,3), D( 3,0) ，所组成的图形是课后作业21. 若已知直线 l 1上的点满足 ax 2y 6 0，直线 l 2上的点满足 x (a 1)y a 21 0(a 1) ， 试求 a 为何值时，⑴ l 1//l 2；⑵ l 1 l 2.2． 已知定点 A( 1,3), B(4,2) ，以 A,B 为直径的端点，作圆与 x 轴有交点 C ，求交点 C 的坐 标.A ．B ．C ． 14D ．14§ 3.2.1直线的点斜式方程学习目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 .学习过程一、课前准备：复习 1．已知直线 l1,l2都有斜率，如果 l1//l2 ，则；如果 l1 l2 ，则.2．若三点 A(3,1),B( 2,k),C(8,11)在同一直线上，则k 的值为.3．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2)，则第四个顶点D 的坐标4．直线的倾斜角与斜率有何关系 ?什么样的直线没有斜率 ?问题 1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知 1：已知直线l 经过点 P(x0,y0) ，且斜率为k，则方程 y y0 k(x x0)为直线的点斜式方程 .问题 2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题 3：⑴ x轴所在直线的方程是，y轴所在直线的方程是.⑵ 经过点 P0(x0,y0) 且平行于 x 轴 ( 即垂直于y 轴 ) 的直线方程是.⑶经过点 P0(x0, y0 ) 且平行于y 轴(即垂直于 x轴)的直线方程是. 问题 4：已知直线l 的斜率为k，且与y轴的交点为 (0, b) ，求直线l 的方程.新知 2：直线l与y轴交点 (0, b)的纵坐标b叫做直线l 在y轴上的截距( intercept ).直线 y kx b 叫做直线的斜截式方程 .注意：截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标 .问题 5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论 .※ 典型例题例 1 直线过点 ( 1,2) ，且倾斜角为 135 ，求直线l的点斜式和斜截式方程，并画出直线l .变式：⑴ 直线过点 ( 1,2) ，且平行于 x 轴的直线方程；⑵直线过点 ( 1,2) ，且平行于 x轴的直线方程；⑶直线过点 ( 1,2) ，且过原点的直线方程 .例 2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴ 斜率是3，在y 轴上的距截是－ 2 ；2⑵ 斜角是 1350，在y 轴上的距截是 0 王新敞变式：已知直线的方程 3x 2y 6 0 ，求直线的斜率及纵截距 .※ 动手试试练 1. 求经过点 (1,2) ，且与直线 y 2x 3 平行的直线方程练 2. 求直线 y 4x 8 与坐标轴所围成的三角形的面积三、总结提升：※ 学习小结1.直线的方程：⑴点斜式 y y0 k(x x0 ) ；⑵斜截式 y kx b ；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用 .学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为( ) .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测 (时量： 5 分钟满分：10 分) 计分：1.过点 (4, 2) ，倾斜角为 135 的直线方程是().A． 3x y 2 4 3 0B． 3x 3y 6 4 3 0C． x 3y 2 3 4 0 D． x 3y 2 3 4 0 2. 已知直线的方程是 y 2 x 1，则( ) .A．直线经过点 (2, 1) ，斜率为1 B．直线经过点 ( 2, 1) ，斜率为 1 C．直线经过点 ( 1, 2) ，斜率为1D．直线经过点 (1, 2) ，斜率为13.直线 kx y 1 3k 0，当k 变化时，所有直线恒过定点( ).A． (0,0) B．( 3，1) C． (1,3) D．( 1, 3)4.直线l 的倾斜角比直线 y 2 1的倾斜角大 45 ，且直线l 的纵截距为 3 ，则直线的方 22程.5.已知点 A(1,2), B(3,1) ，则线段AB 的垂直平分线的方程.课后作业1. 已知三角形的三个顶点 A( 2,2), B(3,2), C (3,0) ，求这个三角形的三边所在的直线方程2. 直线l 过点 P( 2,3)且与 x轴、y轴分别交于 A,B 两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l 的方程 .§ 3.2.3直线的一般式方程学习目标1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.学习过程一、课前准备：复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4) 则直线的方程⑵ 在 x 轴 上 截 距 为 1 ， 在 y 轴 上 的 截距为3 的 直 线 方程⑶ 已 知 点 A(1,2),则线段AB 的 垂直平 分 线 方 程是条直线 都可以用一个关于示吗复2平面直角坐标系中的x,y 的二次方程？新知 ：关于 x,y 的二元一次方程 Ax By C 0 (A ，B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式( general form )．注意 ：直线一般式能表示平面内的任何一条直线问题 1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题 4：在方程 Ax By C 0中， A,B,C 为何值时，方程表示的直线⑴平行于 x 轴；⑵平 行于 y 轴；⑶与 x 轴重合；⑷与 y 重合 .※ 典型例题例1 已知直线经过点 A(6, 4) ，斜率为 1 ，求直线的点斜式和一般式方程 2例 2 把直线l的一般式方程 x 2y 6 0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在 x 轴与y 轴上的截距，并画出图形 .变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形⑴ 3x y 5 0；⑵ x y 1；⑶45x 2y 0；⑷ 7x 6y 4 0；⑸ 2y 7 0.※ 动手试试练 1. 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴ 斜率是1，经过点A(8, 2) ；2⑵ 经过点 B(4,2) ，平行于 x 轴；⑶ 在x 轴和y 轴上的截距分别是3, 3 ；2⑷ 经过两点 P1(3, 2), P2 (5, 4) .练 2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为 2，且｜ PA｜＝｜ PB｜，若直线 PA 的方程为 x y 1 0 ，求直线 PB 的方程三、总结提升：※ 学习小结1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：Ax By C 0(A 、B 不全为 0)；2．点 (x 0,y 0) 在直线 Ax By C 0上 Ax 0 By 0C 0王新敞8 和 6 ，并且分别位于 x 轴和 y 轴上， 求菱形各边所在的直 2．光线由点 A( 1,4) 射出，在直线 l :2x 3y 6 0上进行反射， 已知反射光线过点 B(3, ) ， 13 求反射光线所在直线的方程 .§ 3.1两条直线的交点坐标学习目标1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标； 2. 体会判断两直线相交中的数形结合思想A ． 3y 6 0B ． 3x y 2 0C ． 3x y 6 0D ． 3x y 2 02. 若方程 Ax By C 0 表示一条直线， 则( ).A ．A 1B ． B 0C ． AB 02D ． 22 B 03已知直线 和 l 2 的夹角的平分线x 如果 l 1 的方程ax by c 0(ab 0) ，那么的方程为().A ． b x ay c 0B ． ax by c0C ． bx ay c 0D ． bx ay c04. 直 线 2x y 70 在 x 轴上 的 截 距为a ，在 y 轴 上 的 截距 为 b ， a b5. 直线 l : 2x (m 1)y 4 0 与直线 l : mx 3y3， ). 2 0 平行，则 m※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 ※ 当堂检测 1 斜率为 B.较好 C. 一般 D. 较差 (时量： 5 分钟 满分： 10 分) 计分 ： 在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是(学习评价).1. 菱形的两条对角线长分别等于 线的方程 .学习过程一、课前准备：1 ．经过点 A(1, 2) ，且与直线 2x y 1 0 垂直的直线.2 ．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线 ?3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？※ 学习探究问题 1：已知两直线方程 l1 : A1x B1y C1 0，l2 :A2x B2y C2 0 ，如何判断这两条直线的位置关系？问题 2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？※ 典型例题例 1 求下列两直线 l1 :3x 4y 2 0， l2 :2x y 2 0 的交点坐标 .变式：判断下列各对直线的位置关系 .如果相交，求出交点坐标⑴ l1 : x y 0 ， l2 :3x 3y 10 0；⑵ l1:3 x y 0 ， l2 :6x 3y 0；⑶ l1:3x 4y 5 0， l2:6x 8y 10 0.例 2 求经过两直线 2x 3y 3 0和 x y 2 0的交点且与直线 3x y 程. 0平行的直线方变式：求经过两直线 2x 3y 3 0和 x y 2 0 的交点且与直线 3x y 方程 . 1 0 垂直的直线例 3 已知两点 A( 2,1),B(4,3) ，求经过两直线 2x 3y 1 0和 3x 2y 1 AB中点的直线l 的方程 . 0 的交点和线段※ 动手试试练 1. 求直线 x y 2 0 关于直线 3x y 3 0 对称的直线方程练 2. 已知直线 l1 的方程为 Ax 3y C 0 ，直线 l2 的方程为 2x 3y 4 0 ，若 l1, l 2的交点在y轴上，求C的值 .三、总结提升：※ 学习小结A1x B1y C1 0 1．两直线的交点问题 . 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 1 1 1，若A2x B2y C2 0 方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行 . 2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决 .学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为( ) .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检(时5 分钟满：10 计分：1. 两直线l: x 2y 10,l:x 2y 2 0 的交点坐标为( )13 1 3 13 13A ． ( , B． ( ) ( ,) D． ( , )24 2 4 24 242. 两条直3x 2y n 0和 2x 3y 1 0 的位置关系是( ) A．平行B相交且垂直C．相交但不垂D与 n 的值有关3. 与直线 2x 3y 6 0 关于点(1, 1) 对称的直线方程是()A ． 3x 2y 2 0 B．2x 3y 7 0C． 3x 2y 12 0 D2x 3y 8 04. 光线从 M ( 2,3) 射到 x 轴上的一点 P(1,0) 后被 x 轴反射，则反射光线所在的直线方程.5. 已知点 A(5,8), B(4,1) ，则点A关于点B的对称点C 的坐标 .课后作业1. 直线 5x 4y 2m 1 0 与直线 2x 3y m 0 的交点在第四象限，求m 的取值范围2. 已知a 为实数，两直线 l1 在第一象限及x轴上 . ax y 1 0，l2 ：x y a 0 相交于一点，求证交点不可能§ 3.3.2两点间的距离学习目标1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题学习过程一、课前准备：1．直线 mx y m 0 ，无论 m 取任意实数，它都过点2．若直线 l1:a1x b1y 1与直线 l2 :a2x b2y 1的交点为 (2, 1)，则 2a1 b13．当k为何值时，直线 y kx 3 过直线 2x y 1 0与 y x 5的交点 ?问题 1：已知数轴上两点 A,B ，怎么求 A,B 的距离？问题 2：怎么求坐标平面上 A,B 两点的距离？及 A,B 的中点坐标？新知：已知平面上两点 P1( x1, y1), P2( x2 , y2 ) ，则P1P2 (x2 x1)2 (y2 y1)2. 特殊地： P(x,y) 与原点的距离为OP x2 y2.※ 典型例题例1 已知点 A(8,10), B( 4,4)求线段AB的长及中点坐标 .变式：已知点 A( 1,2), B(2, 7) ，在x轴上求一点，使 PA PB ,并求 PA的值. ※ 动手试试练 1.已知点 A(1,2), B(3,4), C (5,0) ，求证：ABC 是等腰三角形练 2.已知点 A(4,12) ，在 x轴上的点P与点A的距离等于 13，求点P的坐标 .※ 学习小结1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系 .学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为( ) .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测 (时量： 5 分钟满分：10 分) 计分：1. 两点 A( 1,3), B(2,5) 之间的距离为( ).A ． 2 3 B． 13 C． 11 D．32.以点 A( 3,0), B(3, 2),C( 1,2) 为顶点的三角形是( )三角形 .A．等腰 B．等边 C．直角 D．以上都不是3.直线a x＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和 2 x－y ＝10相交于一点，则a的值( ). A．2 B．2 C． 1 D．14.已知点 A( 1,2), B(2, 7) ，在 x 轴上存在一点P ，使 PA PB ，则PA .5.光线从点 M (－2，3)射到x 轴上一点 P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线的方程课后作业1. 经过直线 y 2x 3和 3x y 2 03 的交点，且垂直于第一条直线2. 已知a 为实数，两直线l1：ax y 1 0，l2 ：x y a 0 相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上 .§ 3.3点到直线的距离及两平行线距离学习目标1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞3．认识事物之间在一定条件下的转化 .用联系的观点看问题王新敞学习过程一、课前准备：复习 1．已知平面上两点 A(0,3), B( 2,1) ，则AB的中点坐标为，AB 间的长度为 .复习 2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为 (x0,y0) ，直线l 的方程是 l : Ax By C 0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢 ?※ 学习探究2 新知 1：已知点 P(x 0,y 0)和直线l:Ax By C 0，则点P 到直线l 的距离为： d Ax 0 By 0 C .A 2B 2注意 ：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离； ⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式 .问题 2：在平面直角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为(x 0,y 0) ，直线方程 l : Ax By C 0 中，如果 A 0 ，或 B 0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l 的距离呢并画出图形来 .例 分别求出点 A(0,2), B( 1,0) 到直线 3x 0 的距离 .典型例题已知点 A(1,3), B(3,1),C( 1,0)求两平行线 l 1 ： 2x 3y 8 0 的距离 .4y问题 3：求两平行线 l 1 ： 2x 3y 8 1 0， l 2 ： 2x 3y 新知 Ax 注意0 的距离 .2：已知两条平行线直线 l 1 Ax By C 2 0，则 l 1与 l 2的距离为：应用此公式应注意如下两点：By C 1 C 10， l 2:C2d A 2 B 2(1)把直线方程化为一般式方程； (2)使 x,y 的系，求三角形 ABC 的面积 .0 ， l 2 ： 4x 6y※ 动手试试练 1. 求过点 A( 1,2) ，且到原点的距离等于 2 的直线方程2练 2．求与直线 l :5x 12y 6 0 平行且到 l 的距离为 2 的直线方程1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到 直线的距离公式王新敞 王新敞学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测 (时量： 5 分钟 满分： 10 分) 计分 ：1． 求点 P( 5,7) 到直线 12x 5y 3 0 的距离( ) 2. 过点 (1,2) 且与原点距离最大的直线方程是(A. x 2y 5 0B.2x y 4 0C.x 3y 7 0D.3x y 5 03. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A ． x y 0 B ． x y 0 C ． x y 0 D ． x y 04. 两条平行线 3 x －2y －1＝0 和 3x －2 y ＋1＝0 的距离 王新敞5. 在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 条.课后作业1．已知正方形的中心为 G( 1,0) ，一边所在直线的方程为 x 3y 5 0 ，求其他三边A ．1B ． 0C ． 14D ． 28 13 13所在的直线方程 .2． A,B两个厂距一条河分别为400m和100m ， A,B 两厂之间距离500m ，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供 A,B 两厂用水，要使提水站到 A,B 两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？§ 3.3.3章未复习提高学习目标1．掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；2．掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；3．掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用学习过程一、课前准备：复习知识点：一．直线的倾斜角与斜率1．倾斜角的定义倾斜角的范围，斜率公式k ，或 . 二．直线的方程1点斜y y0 k(x x0)2．斜截式：y kx b3．两点式：y y1 x x1y2 y1 x2 x14．截距式：x y 1a b5一般Ax By C 0 三．两直线的位置关系1．两直线平行2．两直线相交 .⑴两直线垂直，⑵两直线相交3．两直线重合四．距离1．两点之间的距离公式2．点线之间的距离公式3．两平行直线之间的距离公式课后作业1．已知直线 l1 :x ay 2a 2 0,l2 :ax y 1 a0.⑴若 l1 // l 2 ，试求 a的值；⑵若 l1 l2 ，试求 a的值2．两平行直线 l1,l 2分别过点 P1(1,0)和P(0,5) ，⑴若 l1与l2 的距离为 5，求两直线的方程；⑵设 l1与l2之间的距离是d，求d的取值范围1 2 1 22.已知直线l 过 A( 2,(t 1)2),B(2,(t 1)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角复习 2：两直线平行 (垂直 )时它们的倾斜角之间有何关系3y1. 点(3,9) 关于直线 xA． ( 1, 3)C． ( 1,3)2．方程 (a 1)x y 2a 1A．恒过定点 ( 2,3)C．恒过点 ( 2,3)和(2,3)3．已知点 (3,m) 到直线 x).A． 3 B． 3 C．4．已知 P(3, a)在过M(2, 5．将直线 y3(x 是.10 0 对称的点的坐标是( B.(17, 9) D． ( 17,9) 0(a R)所表示的直线(B．恒过定点 (2,3)D．都是平行直线3y 4 0 的距离等于 1 ，3 D． 3 或 3 331) 和 N( 3,4) 的直线上，则2) 绕点 (2,0) 按顺时针方向旋转 30o，所得的直线方程).二、新课导学：※ 学习探究问题 1：特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是.(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为两直线的位置关系是.王新敞问题 2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线l1和l2 的斜率为k1和k2.⑴两条直线平行的情形．如果l1// l 2 ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知 1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即 l1//l2 k1 =k2王新敞注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．⑵两条直线垂直的情形 .如果 l1 l2 ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立。