数学活动——平行四边形中的图形变换
雄县第二中学 张坤
学习目标：1、熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形性质。

2、在解决问题过程中综合运用平移、轴对称、旋转的数学方法。

3、培养动手动脑能力，提高综合运用知识解决问题的能力。

课前准备
（一）图形之间的变换关系：在轴对称、平移、旋转这些图形变换中，线段的长度不变，角的大小不变，图形的大小和形状不变。

（二） 平行四边形 矩形 菱形 正方形
性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等
四个角都是直角 对
角线
互相平分 互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
活动一：学生用所学知识独立解决下面问题，把解题思路和困惑在班内展示。

（注意展示时说清利用的那些性质作为解题依据。

） （2012 枣庄）如图，矩形 ABCD 的对角线AC= 10，BC= 8，则图中五个小矩形的周长之和为 。

活动二：
（一）先自学例题的解题方法，在独立完成思考问题，最后把解决问题中的成果和困惑在师友中讨论，共同解决问题后在班内展示。

（学友展示解题，其他组质疑，师傅解疑。

）
例题：四边形ABCD 是平行四边形，把平行四边形沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 与AD 相交于点O ． 求证BO=DO
证明：∵在平行四边形ABCD 中
∴AB=CD,∠A=∠C （平行四边形的对边相等对角相等。

） 又∵图形折叠
∴AB=CD=DE , ∠A=∠C=∠E 又∵∠AOB=
∠EOD （对顶角相等） ∴△ABO ≌△EDO （AAS ）∴BO=DO
思考：（2014 长沙）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．
（1）求证：△AOE ≌△COD ；（2）求证：CO+OD=AD
（3）若∠OCD=30°，AB=√3，求△AOC 的面积．
活动三：先仔细阅读下面问题尝试独立完成，把解决问题时产生的成果和困惑放到小组内交流共同解决，最后把解决方法整理出来。

感到困惑。

如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A'B'C'O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？。