正比例函数与一次函数综合练习50题1．如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点M、点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积．2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值围．5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围；（3）求△MOP的面积．6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A．（1）求点D的坐标；（2）求线段OA的长；（3）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C（0，﹣4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标．（注：二直线平行，k相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积．8．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；9．如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积；（3）在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标．10．如图，直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A，直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B，直线y=x+6与直线y=2x相交于点C．（1）求点B的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是直线y=2x上的动点，当△ABP的面积等于△AOC的面积时，求点P的坐标．11．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．12．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=x+3上的一个动点（点P在第一象限），过P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）若PE=5EF，求m的值；（2）过点P作PG∥CD交y轴于点G，判断四边形PECG的形状，并说明理由．13．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面枳．：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1C，且与直线l：y=x交于点A．2（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是x轴上的点，使得P到点A、D的距离和最小；求点P的坐标．15．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x 图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，m），C（0，n）为y 轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rt△PCD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A．（1）求m的值，并求出直线PC的函数表达式（用含n的式子表示）；（2）判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；（3）当△OPC≌△ADP时，求点A的坐标．17．如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．18．如图1，在直角坐标系中，点A坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B（m，n）（1）若m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式；（2）将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE，如图2，连接AE，OF；①证明：四边形OFEA是平行四边形；②若四边形OFEA是正方形，则m= ，n= ．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），B为直线y=x上的一个动点，延长AB至C，使得AB=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线OB于点F，过点A作AE∥OB，交直线CD于点E．（1）求直线AE的解析式；（2）在点B的运动过程中，线段CF的长是否发生改变？若不变，请求出线段CF的长；若改变，请说明理由；（3）若AD=EF，点D在点A的右侧，直接写出tan∠CAD的值；（4）连接BE，在点B的运动过程中，是否存在点E，使△ABE为直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S的值；△OPA（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．21．已知如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=3x交于点C，且|OA﹣6|+=0，将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标；（2）求△BCE的面积；（3）若点P是直线y=3x上的一个动点，在平面是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、1：y=x交于点A．C，且与直线l2（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=2x的图象交于点C（3，6）．（1）求一次函数y=mx+n的解析式；（2）点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；（3）若点E是直线AC上一点，点F是平面一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标．25．已知：如图1，在△AOB 中，OA=AB=，BO=2，点B 在x 轴上，直线l 1：y=kx+3（k 为常数，且k ≠0）过点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，直线l 2：y=ax （a 为常数，且a ＞0）与直线l 1交于点P ，且△DOP 的面积为． （1）求直线l 1，l 2的解析式；（2）如图2，直线l 3∥y 轴，与直线l 1，x 轴分别交于点M ，Q ，且直线l 3与线段OA 或线段OP 交于点N ．若点Q 的横坐标为m （﹣1＜m ＜2），求△APN 的面积S 关于m 的函数关系式．26．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y=x相交于点C．（1）求点c的坐标；（2）若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP 之间的位置关系，并证明你的结论．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与直线l交于C点，tan∠COA=2．（1）求点C的坐标；（2）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动．设△PBQ 的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若△BQP与△BOC相似，求出符合题意的t值及点P坐标．28．如图，已知直线y=﹣x+7与直线y=x交于点A，且与x轴交于点B，过点A 作AC⊥y轴与点C．点P从O点以每秒1个单位的速度沿折线O﹣C﹣A运动到A；点R从B点以相同的速度向O点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点R作直线l∥y轴，直线l交线段BA于点Q，设动点P运动的时间为t 秒．①当t为何值时，以A，P，O，R为顶点的四边形的面积为13？②是否存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．29．（1）如图1，直线AB：y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x交于点C．求①点C的坐标；②△OAC的面积．（2）如图2，已知直线OC：y=x，作∠AOC的平分线ON，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．30．如图，已知点P（m，5）在直线y=kx（k＞0）上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP，得“筝形”四边形PAOB．（1）当m=2时，求tan∠POA的值；（2）若直线x=5交x轴于点C，交线段AB于点D（异于端点），记“筝形”四边形PAOB的面积为s，△DCB的面积为t，试比较s与2t+的大小，并说明理由．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A （﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=x的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象经过点A（1，3），点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点．（1）求一次函数y=kx+4的表达式；（2）求点B的坐标．（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．：y=x+1 34．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1的交点为E与y轴交于点C，设直线l与直线l1（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边别交直线l与直线l1形，求a的值；（3）如图2，设直线l与直线l：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使2BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．35．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．36．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B （0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）．（1）则n= ，k= ，b= ；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，﹣5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB的形状并说明理由；（2）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为x轴正半轴上一点，S=9．△ABC（1）求点C的坐标；（2）若线段AB上一点M到坐标轴的距离相等．①求点M的坐标及直线OM的函数表达式；②若点P为直线OM上一动点，且∠APM=∠CPM，求点P的坐标．39．如图1，已知直线y=﹣3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△BOC =3S△BOA（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，一条直线y=mx经过原点，与直线AB，BC分别交于点E、F，若S△BOE =S△BOF，求m的值；（3）如图3，将（2）中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G，设H为线段BG上一点（含端点），连接AH，一动点M从点A出发，沿线段AH运动到H，再沿线段HB运动到B后停止，若点M在AH上的速度为每秒1个单位，在HB上的速度为每秒个单位，当点H的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？40．已知直线y=2x﹣10与直线y=x相交于点A，与x轴相交于点B．（1）求△OAB的面积．（2）若OC平分∠AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，连接CD，①证明：△OCD≌△OCB；②求△OAC的面积；③求点C的坐标．41．如图，已知一次函数y=kx+3﹣2k（k≠0），A（﹣2，1），C（﹣2，﹣3），B （1，﹣3）．（1）求证：点M（2，3）在直线y=kx+3﹣2k（k≠0）上；（2）当直线y=kx+3﹣2k（k≠0）经过点C时，点P是直线y=kx+3﹣2k（k≠0）上一点，若S△CBP =2S△ABC，求点P的坐标；（3）当直线y=kx+3﹣2k（k≠0）与△ABC有公共点时，直接写出k的取值围．42．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），C（4，0）且AB平行于x轴，点B在函数y=x的图象上（1）求BC的函数解析式；（2）如果有一经过B点的直线将四边形ABCO的面积分成两个相等的部分，求这条直线的解析式；（3）如图2，M，N分别为线段BC上两点，且OM⊥BC，∠BNA=45°，试判断线段AN，MO，MC三边的数量关系，并证明．43．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C，求△AOC的面积；（3）过点B作BD⊥x轴于点D，动点P从点D出发，在射线DB上以每秒1个单位长度的速度向下运动，运动的时间为t秒，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°得线段OP′，连接AP′，△AP′O的面积为S，在点P 运动过程中（不包含点D），S的值是否与t的值有关？如果有关，请直接写出S 与t的函数关系式；如果无关，请直接写出S的值．44．如图，直线y=x﹣m与直线y=kx（k≠0）交于点A，直线y=x﹣m与x轴交于点B，与y轴交于点C，若直线y=kx（k≠0）与x轴正半轴所成夹角为30°，OB=．（1）求k、m的值．（2）若点E为x轴上的动点，连接AE，当△ABE与△OAE相似时求点E的坐标．45．已知：直线y=2x与x=2相交于点A，直线x=2与x轴相交于点Q，点P是射线AQ上的一点，点B是直线OP上的一点，设AP=t，点B的坐标为（a，b）．（1）求直线OP的解析式；（用含t的代数式表示）（2）当三点A，O，B构成以OB为斜边的直角三角形时，求a与t之间的关系式；（3）将△PAB沿直线PB折叠后，点A的对称点A′恰好落在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的t的值，并写出以A，A′，P，B为顶点的四边形为菱形时的点B坐标．46．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线AB：y=与x，y轴分别相交于点A、B，BC平分∠ABO交x轴于点C．（1）求点A、B的坐标和线段AB的长；（2）求线段OC的长；（3）若过原点的直线l平行于直线AB，动点P在直线l上运动，当∠OBP=∠OBA 时，求点P的坐标．47．如图，已知函数y=﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y=﹣和y=x 的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．48．如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣x+6，两直线的交点为C．（1）点C的坐标是（，），当x 时，y1＞y2？（2）△COB是三角形，请证明．（3）在直线y1找点D，使△DOB的面积是△COB的一半，求点D的坐标．（4）作直线a⊥x轴，并交直线y1于点E，直线y2于点F，若EF的长度不超过3，求x的取值围．49．如图，直线y=﹣x+4交x轴、y轴于A、C两点，过点C的直线y=2x+4交x 轴于点B，过点B作BD⊥AC于点D，直线BD交y轴于点E．（1）求直线DE的解析式；（2）在直线DE上有一动点P，已知点P的横坐标为t．用含t的式子表示点P 到直线BC的距离；（3）在（2）的条件下，当点P在x轴上方时，连接PC，当t为何值时，满足∠CPB=45°．50．如图1，在直角坐标系中，直线y=x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8．（1）求m的值；（2）如图2，直线y=kx+3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是（0，﹣2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC=∠CDO，求点F的坐标；（3）如图3，点P坐标是（﹣1，﹣2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO 部（不包含三角形的边），求t的取值围．。