G
m g 解得： F cos sin
Fy N F sin mg 0
例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙 斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习一：如图所示，质量为m的光滑小球放在倾角为 θ的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板 对小球的弹力。
θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习二：如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fx F1x F 2 x F3x 0
Fy F1y F 2 y F3 y 0
5、根据方程求解。
例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙 斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
y
∵物体匀速运动，合外力为零 由x方向合外力为零，有：
f
N
Fx mg sin N 0
由y方向合外力为零，有：
x
θ
mg
Fy N mgcos 0
解得：
sin tan cos
F合 F x Fy
2 2
y
F1y F2y
F2
F2X
F1
F3x
F1x
O
F3y
x
F3 y
F合
Fy
tan
Fy Fx

O
Fx
x
1、目的： 把复杂的矢量运算化为普通的代数运算，将 力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运 用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
2、基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略， 即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重 要思想方法。
正交分解法
y
Fy
o
F α Fx
x
Fx F cos F F sin y
一、用力的正交分解求合力
三个力F1、F2与F3共同作 用在O点。如图, 该如何用 正交分解法求其合力？
Fx F1x F2 x F3 x ...
Fy F1y F2 y F3 y ...
F θ
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例题2：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上， 它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ 角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的 大小。 y
N f θ F ∵物体匀速运动，合外力为零 由x方向合外力为零，有：
x
由y方向合外力为零，有：
Fx F cos N 0
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合
2 Fx2 F 合 y合
二、用力的正交分解求解物体平衡问题
1、画出物体的受力图。 2、建立直角坐标系。 3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上） 4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向 和y 方向方程。
Fx F1x F 2 x F3x 0
Fy F1y F 2 y F3 y 0
5、根据方程求解。
例题2：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上， 它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ 角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的 大小。 解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、分别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
F θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习三：如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜 面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F 作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运 动？
F α y FN
A
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例题4：如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为 45º，BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的 大小。
FAO cos45 G 0
FBO FAO sin 45 0
FBO G 10N
A FAO FAOX O
y FAOY B FBO
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
F3x
600 F F 1
x
F4y
F4
F Fx2 Fy2 ( 3 / 2) 2 (1 / 2) 2 1N
x
FAO 2G 10 2N
C G
练习四： 如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形， 若测得绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的 浮力为15N，忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ ②绳子对氢气球的拉力多大？
风
37˚
用力的正交分解求解物体平衡问题
1、画出物体的受力图。 2、建立直角坐标系。 3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上） 4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向 和y 方向方程。
F =1N
y
Fy= 3 / 2 N

Fx = -1/2 N
3/2 tan 3 Fx 1/ 2
Fy
x
600
例2 有五个力作用于一点Ｏ，这五个力构成一个正六边形的 两邻边和三条对角线，如图所示，设Ｆ３＝１０Ｎ，则五个 力的合力大小为多少？ Ｙ
正交分解 Ｘ
X轴： Ｙ轴：
F1X=F5X=2.5Ｎ F1Y+F5Y=0
F2X=F4X=7.5N F2Y+F4Y=0
F3X=10N F3Y=0
F
X
F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30N
F
Y
F1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0
F=30N
3、步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。