（2）方差分析
ˆ
xˆ
T 9
xi..
Ti.. 3
，
x. j.
T. j. 3
x..k
T..k 3
ˆi xi.. x
ˆ j x. j. x
ˆk x..k x
SST
x2 ijk
C
SS
1 3
(K12
K 22
K32 )
C
C
T2
9
C 65.582 477 .8596 9
SST 6.252 4.97 2 8.952 C 53.0304
正交试验设计及其方差分析
正交试验设计
表3-7-1 L9（34）正交表 列号
试验号 1 2 3 4 1 1111 2 1222 3 1333 4 2123 5 2231 6 2312 7 3132 8 3213 9 3321
L9（34）表头设计
因素
A
B （A×B）1 （A×B）2
列号 1 2
3
4
表3-7-3 L8（27）正交表及其表头设计
表3-7-10因素水平表
因素
水平
A
B
C
1
250
9
6
2
300
12
4
表3-7-11 L8（27）的交互作用列表
列号 列号
1234567
1
(1) 3 2 5 4 7 6
2
(2) 1 6 7 4 5
3
(3) 7 6 5 4
4
(4) 1 2 3
5
(5) 3 2
6
(6) 1
7
(7)
表3-7-12 例3-7-4的试验方案及结果
SS A
1 3
(15.762
18.572
31.252 )
C
45.4021
SSB
1 (25.182 3
21.412
18.992 )
C
6.4873
SSC
1 (22.652 3
21.452
21.482 )
C
0.3122
SS空
1 3
(20.702
21.872
22.972 )
C
0.8289
SSe SS空 SSC 1.1411
因素 Ａ
列号
1
1
1
2
1
3
1
处 理
4
1
号
5
2
6
2
7
2
8
2
Ｂ Ａ×Ｂ Ｃ Ａ×Ｃ Ｂ×Ｃ Ａ×Ｂ×Ｃ
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
112正Fra bibliotek表具有正交性 ：
①在交互作用不存在时，正交表可安排多于全因子析因试验 的因素个数，是一个部分实施试验，但每一列中因素的各个 水平都出现，而且机会均等，这一点叫做“整齐可比性”．
2.05
C
4 1（6） 2（4）
1 2 1 2 1 2 44.3 50.5 11.075 12.625 1.55
A×C
5
1 2 1 2 2 1 2 1 40.4 54.4 10.100 13.600 3.50
B×C
6
1 2 2 1 1 2 2 1 58.9 35.9 14.725 8.975 5.75
1（50）
2（7.0）
2（2.4）
2
4.97
3
1（50）
3（7.5）
3（2.8）
3
4.54
4
2（55）
1（6.5）
2（2.4）
3
7.53
5
2（55）
2（7.0）
3（2.8）
1
5.54
6
2（55）
3（7.5）
1（2.0）
2
5.50
7
3（58）
1（6.5）
3（2.8）
2
11.40
8
3（58）
2（7.0）
水平 1 2 3
A(单位: ℃) 50 55 58
因素 B(pH值)
6.5 7.0 7.5
C(加酶量: %) 2.0 2.4 2.8
表3-7-5 啤酒酵母最适自溶条件试验方案及结果
表头设计
A
B
C
空列
试验指标
试验号 1
列号
2
3
4
xijk(蛋白质: %)
1
1（50）
1（6.5）
1（2.0）
1
6.25
2
②任两列之间的所有可能的水平组合都出现，且出现的次数 均等，这一点叫做“均衡分散性”
只要一张设计试验处理的表满足整齐可比性和均衡分散性 两点，这张表都可以称作正交表．常用的有等水平正交表 ， 还有混合水平正交表 ，如L8（41×24）等。
正交试验的方差分析
表3-7-4 啤酒酵母最适自溶条件试验因素水平表
C
T2 ...
94.82
1123 .38
88
SST
x2 ijk
C
171.28
SS
1 4
(K12
K
2 2
)
C
SS AB
51.52
4
FA
SSA / 2 SSe / 4
22.70 0.2853
79.57**
FB
SSB / 2 SSe / 4
3.2437 0.2853
11.37*
例3-7-4】 电渡前金属零件要去油去锈，原工艺去油去锈 分别进行，现探索去油去锈一步进行，为此对影响去油去 锈时间的因素A（硫酸：ml/l），B（OP乳化剂：ml/l）和 C（硫脲：g）进行了正交试验，并要求分析它们间的交 互作用．
A×B×C
7
1 2 2 1 2 1 1 2 49.2 45.6 12.300 11.400 0.90
去油去 锈时间
xijk
7.7 6.1 6.0 17.7 17.3 10.5 13.3 16.2
94.8(T…)
5.85
从直观上看，影响去锈时间的因素次序为B×C，A，A×C，
B等．由于交互作用起主要作用，因而必须经过严格的方差 分析，才能进一步推断出好的处理．
1（2.0）
3
10.90
9
3（58）
3（7.5）
2（2.4）
1
8.95
K1
水平和 K2
K3
水平
k1
均值
k2
k3
极差R
15.76 18.57 31.25 5.253 6.190 10.417 5.164
25.18 21.41 18.99 8.393 7.137 6.330 2.063
22.65 21.45 21.48 7.550 7.150 7.160 0.400
20.74 21.87 22.97
65.58(T…)
хijk i j k ijk
(1) 正交试验的直观分析
①求各列各水平的和K1，K2，K3； ②由于各列各水平均重复了3次，故可由和求出各水 平的均值k1，k2和k3； ③用各列最大平均值减去最小平均值得各列的极差R
R愈大，说明该因素对指标影响愈大．因而可利用R给出各因 素影响指标的主次顺序：A→B→C, 从平均值上看，A以A3好， B以B1好，C以C1好．综合起来应该A3B1C1好，但这个处 理未作试验，故还需作必要的验证工作。
变因
A
列号
试验号
1
1
2
3
4
5
6
7
8
水
K1
平
和
K2
水平
k1
均值
k2
极差R
1（250） 1 1 1
2（300） 2 2 2
37.5
57.3
9.375 14.325
4.95
B
A×B
2
3
1（9）
1
1
1
2（12）
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
41.6
43.3
53.2
51.5
10.400 13.300
2.90
10.825 12.875