平行线常见题型整理平行线的概念及三线八角：1.下列说法正确的有（）.①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a//b，c//d，所以a//d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）.A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？平行线的判定：1、判定定理的直接运用1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5. . . w. . .w2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（ ）. A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠4 C ．∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180°3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD ；②∠DAC=∠BCA ；③∠ABD=∠CDB ；④∠ADB=∠CBD ，其中能使AD ∥BC 的条件是（ ）.A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）.A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠45.如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF ，∴AB//EF ；②∵∠B=∠CDE ，∴AB ∥CD ；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB ∥EF ；④∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥EF.其中正确的推理是（ ）.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.如图，以下条件能判定GE ∥CH 的是（ ）... . wA. ∠FEB=∠ECDB. ∠AEG=∠DCHC. ∠GEC=∠HCFD. ∠HCE=∠AEG7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）.A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF ，CD 相交于点O ，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（ ）.A. 当∠C=40°时，AB ∥CDB. 当∠A=40°时，AC ∥DEC. 当∠E=120°时，CD ∥EFD. 当∠BOC=140°时，BF ∥DE9.如图，点E 是AC 上一点，若∠AEF ：∠FED ：∠DEC=2:3:4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，则下列推出的结论，成立的是（ ）.A.AB//DE ，但EF 与BC 不平行B.AB 与DE 不平行，EF//BCC.AB//DE,EF//BCD.AB 与DE 不平行，EF 与BC 不平行10.如图，不能作为判断AB ∥CD 的条件是（ ）... . wA. ∠FEB=∠ECDB. ∠AEC=∠ECDC. ∠BEC+∠ECD=180°D. ∠AEG=∠DCH11.如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是（ ）.A. ∠EDC=∠EFCB. ∠AFE=∠ACDC. ∠3=∠4D. ∠1=∠2 12.如图，请填写一个你认为恰当的条件：____________________，使AB ∥CD ．13.如图，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是____________________.2、判定定理的综合运用1.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）.①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④2.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（）.A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组3.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）.A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定4.如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？为什么？解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠_____，∠EFC=2∠_____，（_________________________）所以∠AEF+∠EFC=_____（等式性质），因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=_____°所以AB∥CD(____________________)．5.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明∵∠ABC＝∠ADC，∴.2121ADCABC∠=∠( )又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴.212,211ADCABC∠=∠∠=∠( )∵∠______＝∠______.( )∵∠1＝∠3，( ). . . w. . . w∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( )平行线的性质： 1、直接运用性质求角度1.如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且∠1=120°，则∠2=（ ）.A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°2.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（ ）.A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ）.A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°4.如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）.A. 23°B. 16°C. 20°D. 26°5.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个方位角1.小明放学回家沿着南偏西30°方向走，如果小明返校时按原路返回，那么他返校的正确方向（）.A. 北偏东30°B. 南偏东30°C. 北偏西30°D. 南偏西30°2.在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A 测得B的方向是（）.A. 南偏东30°B. 南偏东60°C. 北偏西30°D. 北偏西60°3.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°的方向走到了目的地C，此时小霞在营地A的北偏东40°的方向上，则∠ACB的度数为（）.A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°2、角平分线与平行线的综合1.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）.A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°2.如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB 为（）.. . . w.. . wA. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3.如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于（ ）.A. 50°B. 60°C. 65°D. 90°4.如图，已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．3、平行线性质的应用1.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°．已知梯形的两底AD ∥BC ，请你求出另外两个角的度数．2.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）.A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°. . . w3.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）.A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°4.已知一副三角板如图（1）摆放，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1=__________.4、平行线的判定与性质综合1.如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知，∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ．将下列证明AB ∥CD 的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以_____∥_____，（_______________） 所以∠EAC=∠ACG ，（_______________）因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，所以_____=∠EAC ，_____=∠ACG ， 所以_____=_____，所以AB ∥CD （_______________）．2.看图填空，并在括号内加注明理由．（1）如图，①∵∠B=∠C （已知）∴_____∥_____（____________________）；②∵AE∥DF（已知）∴∠_____=∠_____（____________________）．（2）如图，①∵∠A=_____（已知）∴AB∥CE（_________________________）；②∵∠B=_____（已知）∴AB∥CE（_________________________）．3.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．4.已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，你能否判断BE∥CF？试说明你的理由。