中考数学一元二次方程试题分类汇编
一、选择题
1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）
A ．0p >且q >0
B ．0p >且q <0
C ．0p <且q >0
D ．0p <且q <0
2、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）
（A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34
（D ）不存在 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0
4、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A ：200(1+a%)2=148
B ：200(1－a%)2=148
C ：200(1－2a%)=148
D ：200(1－a 2%)=148
5、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。

A 、2
B 、－2
C 、4
D 、－4
6.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ． 2
7.若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？
A ．2
B ．5
C ．7
D ． 8
8、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为
A ．－１
B ．0
C ．1
D ．2
9.设一元二次方程（x -1）（x -2）=m(m >0)的两实根分别为α，β，则α，β满足
A. 1<α<β<2
B. 1<α<2 <β
C. α<1<β<2
D.α<1且β>2
10、已知方程x 2-3 2 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（ ）
A ．x 2+3 2 x+1=0;
B ．x 2+3 2 x-1=0
C ．x 2-3 2 x+1=0
D ．x 2-3 2 x-1=0
11、m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2009的值为( )
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011
12、若a 为方程(x -17)2=100的一根，b 为方程(y -3)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 的值为（ ）
A ．13
B ．7
C ． －7
D ． -13
13、对于一元二次方程ax 2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：
①若c a +c
b =-1，则方程ax 2+bx+c=O 一定有一根是x=1;
②若c=a 3，b=2a 2，则方程ax 2+bx+c=O 有两个相等的实数根；
③若a<0，b<0，c>0，则方程cx 2+bx+a=0必有实数根；
④若ab-bc=0且c
a <-l ，则方程cx 2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．． 其中正确的结论是( )
A ．①②③④ B．①②④ C ．①③ D．②④
14．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( )
A ．3-
B ．5
C ．53-或
D ．53-或
15．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是(
) A ．M ∆=
B ．M ∆>
C ．M ∆<
D ．大小关系不能确定
16．若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111
b a a b --+--的值为( ) A ．20- B ．2 C ．220-或 D ．220或 17．如果方程2()()()0b
c x c a x a b -+-+-=的两根相等，则,,a b c 之间的关系是 ______
18．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．
19．若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，则k 的值是 _____ ．
20．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = _____ ，q = _____ ．
二、填空题
1、关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的
解是 。

2、已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且22
(24)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于 。

3、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2
560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
4、已知m 、n 是方程2200320040x x -+=的两根，则2(20042005)n n -+与2(20042005)m m -+的积是 .
5、已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.
6、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112
x x x x +的值为______ 10 7、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．
8、已知方程()0332
=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．2
11-<<-a 或323-=a 9、已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式
235(2)362x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿ 10、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

答案不唯一：
11、已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．
三、解答题
1、已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b --的值.
2、已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。

(1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

3、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。

(取2≈1.41)
4、已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．
（1）求x 1，x 2 的值；
（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
5、已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2
=0有两个实数根x 1，x 2.
（1）求k 的取值范围；（4分）
（2）若12121x x x x +=-，求k 的值. （6分）
6、已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求
242(1)4a a a
++
⋅-的值。

7、）已知关于x 的方程kx k x k 22110+-+-=()(1)只有整数根，且关于y 的一元二次方程()k y y m --+=1302
(2)有两个实数根y y 12和
(1)当k 为整数时，确定k 的值；
(2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m 的代数式表示y y 1222+
8．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12,x x ．
(1) 求k 的取值范围；
(2) 是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请您说明理由．
9．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．。