在实际使用中习惯用晶胞基矢作坐标轴， 密勒指数习惯上也称晶面指数。
晶列指数和晶面指数
思考题 ： 1. 构成Cu、CsCl、NaCl三种晶体的基元是什么？ 它们的布喇菲点阵属于哪一类晶系和哪一种 点阵？ 2. 原胞和晶胞有什么不同？ 3. 画出面心立方点阵中的（010），（120）， （111）晶面。（用晶胞基矢为坐标轴）
晶列指数和晶面指数
晶列
在布拉菲点阵中通过任意两个结点的连线
晶列族
平行于某一晶列的所有晶列的组合
3. 晶列
图1－6 晶列和晶列族
1）晶列的标示方法
（1）用固体物理学原胞基矢表示：以某一结点为原 点(o)，另一结点(A)的位矢可表示为：
Rl＝l1a1 l2a2 l3a3
a3 为固体 式中： a1，a2 ， 物理学原胞基矢坐标单位矢 量； l ，l ，l 为简约互 1 2 3 质整数。
半导体物理学
主讲： 刘 秋 香
物理与光电工程学院
预备章 晶体结构及描述
本章要点：
（1）晶体空间结构的描述；
（2）掌握晶列指数和晶面指数等概念；
（3）理解倒格子、布里渊区的概念；
（4）理解晶体的分类，晶体结合的内在规律； （5）了解晶体中缺陷的种类、来源及影响；
本章主要解决什么问题？
半导体晶体是什么结构？ 一般晶体结构如何描述？ 《固体物理学》的概念 晶体的分类及晶面，晶列，倒格子，布里 渊区等基本概念。
a1
a2
a3
结点在顶角上，内部和面上没有结点 （2）结晶学原胞：以 按周期性选取 按对称性选取
ab c
为单位。
不是最小重复单元
结点可能在内部和面上
体心点阵的结晶学原胞（基矢 a 、 和 c） b 和固体物理学（基矢 a1 a2 a3 ） 原胞。
面心点阵的结晶学原胞（基矢 a 、 和 c） b 和固体物理学（基矢 a1 a2 a3 ） 原胞。
0.25 ） 0.25 ） 0.25 ） 0.25 ）
（ 0.25 （ 0.75 （ 0.25 （ 0.75
0.25 0.25 0.75 0.75
0.25 ） 0.75 ） 0.75 ） 0.25 ）
金刚石结构的原子位置投影（沿[001]方向) （0 （0.5 （0 （0.5 0 0 0.5 0.5 0 ） 0.5） 0.5） 0 ） （ 0.25 （ 0.75 （ 0.25 （ 0.75 0.25 0.25 0.75 0.75 0.25 ） 0.75 ） 0.75 ） 0.25 ）
• • • • • •
1、三斜晶系 2、单斜晶系 3、正交晶系 4、三角晶系 5、四方晶系 6、六角晶系
a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c a＝ b＝ c a＝b≠c a＝b≠c
a＝ b＝ c
• 7、立方晶系
α≠β≠γ≠90° α＝ γ ＝90°≠ β α＝β＝γ＝90° α＝β＝γ≠90° α＝β＝γ＝90° α＝β＝90° γ＝120° α＝β＝γ＝90°
金刚石的晶胞图和投影图
金刚石结构的原子位置
（0 （0.5 （0 （0.5
（0 பைடு நூலகம்0.5 （0 （0.5
0 0 0.5 0.5
0 0 0.5 0.5
0 ） 0.5） 0.5） ＋ 0 ）
0 ） 0.5） 0.5） 0 ）
（ 0.25 （ 0.25 （ 0.25 （ 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
总体来说， 面心立方点阵位置有四个。
1、2、3、4、5、6各原子位于面心
1
6 3
5 2
4
金刚石结构
一碳原子（橙色球）构成面心立方结构， 另一碳原子（黄色球）也构成类似的面心立方 结构，两个面心立方之间有一沿体对角线方向 的平移，我们称之为套构。
故而，硅或锗的实际晶体结构可以看 做是两套由碳原子构成的面心立方结构 套构而成，这两套结构里的碳原子周围 环境不一样，不能互相代替，称为复式 格子。
1.1.2 原胞和晶胞
15
布拉菲点阵，结点（格点），原胞和晶胞
基元
+
布拉菲点阵
=
实际晶体结构
半导体Si和Ge的晶体结构属于金刚石型结构
什么是金刚石型结构？
基元 + 布拉菲点阵 = 实际晶体结构
面心立方
（011）
（001） （0
0.5 0.5）
（0.5
0.5 1） 1 0.5） （101）
晶面族
平行于某一晶面的所有晶面的组合
2）晶面的标示方法
Sa2 和ta3 为某一晶面的截距，如图1－8 设a1， ^ 所示。n是晶面法线方向的单位矢量 cos a1 n ， ^ ^ cos a2 n ，cos a3 n ，为晶面法线的方向余弦。 则有：
（1）用固体物理学原胞基矢为坐标轴表示：



mnp
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
晶面指数
晶面
布拉菲点阵中通过任意不在同一晶列 上的三个结点构成的平面
（111）
（0.5
（1 （0.5 （0.5
0 0.5）
0.5 0.5）
（010）
（110）
0.5 0 ）
（ 0 0 0）
（1 0 0）
8个顶角上的原子, 每个原子只有1/8部 分在这个立方内， 即每个权重为1/8， 8个1/8即为1，故顶 角原子可以用 （000）一个坐标 代替。
（ 0 0 0） （ 1 0 0） （ 0 0 1） （ 1 0 1） （ 0 1 0） （ 1 1 0） （ 0 1 1） （ 1 1 1）
1.1 晶体结构的基本概念 晶体 食盐（NaCl)，宝石等
有确定的熔点 有规则的外形等
固体
非晶体 松香、玻璃等
无确定的熔点 外形不规则等
1.1 晶体结构的基本概念
1. 空间点阵和晶格
晶体－原子(或离子、分子等) 有规则地重复排
固体
列，具有规则而对称的多面体外形。
非晶体－不具有规则的对称性 多晶体－晶粒与晶界构成
所以，表示晶列OA取向的晶 列指数可标示为 l1l2l3


晶列OA的位矢
（2）用结晶学原胞基矢表示：从原点O到结点A的 位矢为
R＝ma nb pc
式中： a ，b ，c 为结晶学原胞三个坐标轴基 矢； m ，n ，p 为有理数，可化为三个互质 整数m，n，p，并使 m：n：p＝m：n：p 这样，表示晶列OA取向的晶列指数可标示为 图1-6表示了不同晶列族的晶列指数。
晶格原胞(晶胞)：
晶体的有序周期性决定晶格的有序周期性， 因此，整个晶体可以通过由结点构成的某一单元 沿空间三个不同方向各按一定的距离作周期性地 平移而构成，如图1－2所示a1，a2，a3 。这个 重复单元就称为原胞或晶胞，平移一定的距离称 为晶格的周期。
晶胞分类：7个晶系，14种布喇菲晶格原胞。
所以，晶面的法线方向可表示为(h1h2h3)，即晶面指数。
（2）用结晶学原胞基矢为坐标轴表示：
某一晶面的坐标轴的截距的倒数可以化为互质整数 h k l(密勒指数)来表示晶面的指向，用符号(h k l)来 表示晶面(如下各图)。
思考:
用晶面指数和密勒指数表示晶体中同一个 晶面, 两者是否相同? 说明：






a / h a / h 假设a / h ， ， 为该晶面族中最靠近原 3 3 2 2 1 1 点的晶面的截距，其中h1，h2，h3必为整数。所以有：
na1 / h1 ，S na2 / h2 ， t na3 / h3
因而
1 1 1 ： ：＝h1 : h2 : h3 S t
（0a 0a 0a） （1a 0a 0a） （0a 0a 1a） （1a 0a 1a） （0a 1a 0a） （1a 1a 0a） （0a 1a 1a） （1a 1a 1a）
6个面心上的原子，每 个原子只有一半属于这 个立方，每个权重为 1/2，6个1/2即为3。故 面心原子位置有3个：
（0.5 0.5 0） （0 0.5 0.5） （0 .5 0 0.5）
第三个坐标全部变为0。
金刚石结构
金刚石结构:C, Si, Ge
金刚石结构点群符号:O hO7 (Fd3m ) 空间群符号
III-V族化合物半导体GaAs的晶体结构属于闪锌矿 型结构，但它们都属于面心立方。
ZnS
原胞的选取是任意的。
合理选择原胞的方法：
（1）固体物理学原胞：以 为单位。 按周期选取 原胞是最小的重复单元
晶面 - 围成多面体的面； 晶棱 - 晶面间的交线 晶带 - 交线互相平行的晶面的组合 带轴 互相平行的晶棱的共同方向 结点(格点) 构成晶体空间结构的质点的重心 空间点阵 - 构成晶体结点的空间集合 晶格 - 在点阵中可以用平行的直线连接构成网络
2. 晶格原胞
按照晶体的具体结构，晶格分为两大类： （1）布喇菲格子－晶体由完全相同的一种原子组成， 结点和原子重合。特征是：每个原子的周围情况（几 何形状或物理性质）都相同。 （2）复式格子－晶体基元由两种以上原子组成，每种原 子各构成同样的晶格，但彼此有一相对位移，亦即由 若干相同的布喇菲格子互相套构而成。



cos a1 n ＝D
^ ^ 2
Scosa n ＝D tcosa n ＝D
^ 3
晶面在坐标轴上的截距
其中D为晶面离开原点的距离。所以有：
cos a1 ^ n ：cos a2 ^ n ：cos a3 ^ n D D D 1 1 1 ＝ ： ： ：： S t S t