二次函数复习课
（第一课时）
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1
如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像, 请尽可能多的说出一些结论。
y 4
-3
-1 O 1
x
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2
知识梳理
名称
二次函数解析式 （a≠0）
4 m y=-(x+1)2+4 1 -3 -1 O 1 y=m
x
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问题(3) 若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于 A(1,0),B(-1,4)两点. 观察图像填空：
(1)方程ax2+bx+c=kx+m 的解为 x1=-1,x2=1 . (2)不等式ax2+bx+c＞kx+m 的解为 -1＜x＜1 . (3)不等式ax2+bx+c＜kx+m 的解为 x＜-1或x＞1 .
-3 转化 方程,不等式(数) 函数(形)
B y 4
A -1 O 1
x
图像解法
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巩固反馈
A.3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
1 1. 方程 x 1 实数解的个数为( C) x
2
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足 a+b+c＜0, a–b+c=2,则该方程( A ) A. 必有两个不相等的实数根； B. 必有两个相等的实数根； C. 必无实数根； D. 无法确定.
最大值 4a -海量教学资源欢迎下载！
x
o
3
x
方法理解

1.如果把抛物线y=-(x+1)2+4绕顶点旋转180°, 则该抛物线对应的解析式是 ; y=(x+1)2+4 2.若把新抛物线再向右平移2个单位,向下平移3 y 个单位,则得到抛物线
对应的解析式
2+1 y=(x-1) 为 .
4
1
-3 -1 O 1 x
一般式
顶点式
交点式
x1 x2 2
y=ax2+bx+c
直线x=
y=a(x+m)2+k y=a(x-x1)(x-x2)
直线 x=-m 直线x= (-m , k)
o
y y
轴 对称轴 对 称 顶点坐标 性 增 a ＞0 减 性 a ＜0
最 值 a ＞0 a ＜0
b 2a b 4ac b 2 （ , ） 2a 4a
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拓展提高---直击中考
（呼和浩特2011中考题）已知抛物线y1=x2+4x+1的图象 向上平移m个单位（m＞0)得到的新抛物线过点（1，8） （1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成 y2=a(x-h)2+k的形式； （2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到 x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新 的图象，请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所 给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数 在-3＜x≤-3／2时对应的函数值y的取值范围； （3）设一次函数y3=nx+3(n≠0)，是否存在正整数n使 得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x值为-1＜x＜0, 9 新课标教学网（ ）若存在，请求出n的值 ; 若不存在，请说明理由。 -海量教学资源欢迎下载！
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分享收获
1、三个思想：
分类思想 由特殊到一般
数形结合思想 掌握旋转、平移、翻折的要领 2、三个掌握： 掌握利用函数图象求方程的根 以及求不等式解的方法 掌握解决分段函数的方法
3、一个注意：求分段函数时自变量取值范围要 写清。做到不重复不遗漏。
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在对称轴左侧,y随x的增大而减小，在 对称轴右侧,y随x的增大而增大。 在对称轴左侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右侧,y随x的增大而减小。
b 当x= 时, 当 x=-m 时, 2 a 4ac b 2 y最小值= y最小值=k 4a b 当x= 2 a 时, 当x=-m时， 4ac b 2 y最大值= 新课标教学网（ ） y =k
再见
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方法理解
2. 问题1. 结合图像思考: 方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?
y 4 1 0 y=-(x+1)2+4 1 O x 1 x -1 2 -3 1
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x
5
问题2. 结合图像思考： 当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m ①有两个不相等的实数根; ②有两个相等的实数根; y ③没有实数根?