惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】由韦恩图知：{}3A B ⋂=，故选B2．【解析】i ii i i i i -=-=-+-=+-22)1)(1()1(112.故选D 3．【解析】02121=+=⋅y y x x .8,08-=∴=+x x 即，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知; 0.03a =,∴身高在[120，130]内的学生人数为1000.031030⨯⨯=,故选C5.【解析】由下标和性质知3315,a =，∴35,a =∴53525,S a ==故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 ∴组合体的侧视图的面积为122242S =⨯+⨯=C 7．【解析】2()2sin()cos()12cos ()1cos(2)sin 2,4442f x x x x x x ππππ=-+-=+-=+=- 故选B .8．【解析】双曲线1422=-x y 的两条渐近线为12y x =±， 抛物线28y x =-的准线为2x =，当直线y x z =-+过点(1,2)A 时，max 3z =，故选D. 9．【解析】提示：当x,z 都取负数时. lg ,lg x z 无意义。

选A. 10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. 1； 12. 720； 13. 22(2)2x y +-=； 14. sin ρθ=15.4π。

11．【解析】2(4)log 42,f ==∴2((4))(2)log 21f f f ===12．【解析】由程序框图知：123456720S =⨯⨯⨯⨯⨯= 13．【解析】设圆的方程为222()x y b r +-=，则圆心为(0,),b依题意有2221101(1)(01)b r b -⎧=-⎪-⎨⎪=-+-⎩，得222b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22(2)2x y +-=。

14．【解析】点(2,)3π的直角坐标为，∴过点平行于x轴的直线方程为y =即极坐标方程为sin ρθ=15.【解析】由已知条件可求得圆O 的半径2OA =，∴圆O 的面积为4π三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 解：（1）依正弦定理sin sin a bA B=有sin sin b A a B =…………………………3分 又4,a =sin 4sin A B =，∴1b = …………………………6分（2）依余弦定理有222161131cos 22412a b c C ab +-+-===⨯⨯……………………9分 又0︒＜C ＜180︒，∴60C ︒= …………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)。

16种结果…2分记A ={甲的成绩比乙高}则A 包含(9,6),(9,7),(9,8),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)有7种结果 …………4分∴()716P A =…………………………………………6分 (2) 甲的成绩平均数1569107.54x +++== 乙的成绩平均数267897.54x +++==甲的成绩方差222221(57.5)(67.5)(97.5)(107.5) 4.254S -+-+-+-== 乙的成绩方差222222(67.5)(77.5)(87.5)(97.5) 1.254S -+-+-+-==………10分 ∵12x x =，21S >22S∴选派乙运动员参加决赛比较合适 …………………………………………12分18．(本小题满分14分)（1）证明：取CE 的中点G ，连结FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =． …………3分∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．……………5分∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．…………7分（2）证明：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥…………9分∵DE ⊥平面ACD ，AF ACD ⊂平面，∴DE AF ⊥．……………10分 又CD DE D ⋂=，∴AF ⊥平面CDE ．……………………………12分 ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ．…………………………………13分 ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………14分19. (本小题满分14分)解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，∴11a = …………1分当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 即12nn a a -= …………………………………………………………………3分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12,21n nn n a S -==-…5分设{}n b 的公差为,d 111b a ==，4137b d =+=，∴2d =∴1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………8分 （2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+…………………………10分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++……12分 由n T >10012012，得21n n +>10012012，解得n >100.1∴nT >10012012的最小正整数n 是101 …………………………………………14分20. (本小题满分14分)BAEDCFG解：（1）∵7||||,||22AB AC BC ===∴||||1,BO OC ==||OA ===………2分∴(1,0),(1,0),(0,2B C A -∴1(,24P ……4分依椭圆的定义有： 2||||a PB PC =+=97444=+=∴2a =，…………………………………………………………………………6分 又1c =，∴2223b a c =-=………………………………………………………7分∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………8分 （求出点p 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P 点的坐标代入即可求出椭圆方程， 也可以给满分。

）（2） 椭圆的右顶点1(2,0)A ，圆E 圆心为(1,0)E ，半径r =假设点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，则90MEN ︒∠=，圆心(1,0)E 到直线l 的距离12d r ==………………10分 当直线l 斜率不存在时，l 的方程为2x =，此时圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d =（符合）……………………………11分 当直线l 斜率存在时，设l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=， ∴圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d ==，无解……………………………13分综上：点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，此时l 方程为2x =…14分。

21．（本小题满分14分）解：（1）2'()33f x x a =-…………………………………………………………………1分依题意有'(1)330(1)132f a f a b =-=⎧⎨=-+=⎩，………………………………………………3分解得14a b =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………4分此时()()2'()33311f x x x x =-=-+，()()()()1,1,'0,1,,'0,x f x x f x ∈-<∈+∞>满足()f x 在1x =处取极小值∴3()34f x x x =-+……………………………………………………………5分（2）2'()33f x x =-∴'22()()23(33)232333m mg x f x x x x mx x m =-+=--+=--+…………6分 当0m =时，3(2)x g x -+=，∴()g x 在[0,2]上有一个零点32x =（符合），……8分当0m ≠时，①若方程()0g x =在[0,2]上有2个相等实根，即函数()g x 在[0,2]上有一个零点。

则44(3)0102m m m ∆=--+=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，得m =……………………………………10分 ②若()g x 有2个零点，1个在[0,2]内，另1个在[0,2]外， 则(0)(2)0g g ≤，即(3)(31)0m m -+-≤，解得13m ≤，或3m ≥…………12分 经检验3m =有2个零点，不满足题意。

综上：m 的取值范围是13m ≤，或m =，或3m >……………………14分。