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初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题.pdf
A. 正比例函数
B. 反比例函数 C. 二次函数
D. z 随 x 增大而增大
6. 下列函数中 y 既不是 x 的正比例函数,也不是反比例函数的是( )
A. y = − 1 9x
B. 10 = − x:5y
C.
1
y = 4x2
D. 1 xy = −2 5
7. 如图,直线 y=x-2 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 B,与反比例函数
反比例函数知识点
1. 定义:一般地,形如 y = k ( k 为常数,k o )的函数称为反比例函数。 y = k 还可
x
x
以写成 y = kx −1 ,xy=k, ( k 为常数, k o ).
2. 反比例函数解析式的特征:
⑴等号左边是函数 y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k (也叫做比例系数
反比例函数练习
一. 选择题
1. 函数 y = (m + 2)xm2 −2m−9 是反比例函数,则 m 的值是( )
A. m = 4 或 m = −2
B. m = 4 C. m = −2
2. 下列函数中,是反比例函数的是( )
D. m = −1
A. y = − x 2
B. y = − 1 2x
C. y = 1 − 1 x
k 4. 如图,直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与双曲线 y=x(x>0)相交 于点 P,PC⊥x 轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为(− 2, 0). (1)求双曲线的解析式;
(2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点,且 QH⊥x 轴于 H,当以点 Q、C、H 为顶点的 三角形与△AOB4x 与 y = 1 的图象有一个交点是( 1 ,2),则另一个交点坐标是_________。
x
2
6. 已知 A(﹣1,m)与 B(2,m﹣3)是反比例函数
图象上的两个点.则 m 的值
.
7.点
、
在反比例函数
的图像上,若
,则 的范围
是
8.如图,已知点 A 在反比例函数 y = k (x 0) 上,作 Rt⊿ABC,点 D 为斜边 AC 的中点, x
A. B. C. 3 D. 4
9. 如图,△ AOB 是直角三角形, AOB = 90 , OB = 2OA ,点 A 在反比例函数 y = 1 x
的图象上.若点 B 在反比例函数 y = k 的图象上,则 k 的值为 x
A. − 4
B. 4
C. − 2
D. 2
二. 填空题
1. 已知 y 是 x 的反比例函数,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小。请写出一个满足以上条
件的函数表达式____
____。
2. 已知反比例函数 y = 2 ,当 y = 6 时, x = _________。 x
3. 反比例函数 y = (a − 3)xa2 −2a−4 的函数值为 4 时,自变量 x 的值是_________。
4. 反比例函数的图象过点(-3,5),则它的解析式为_________
连 DB 并延长交 y 轴于点 E,若⊿BCE 的面积为 8,则 k=
。
9. 如图,已知点 A,C 在反比例函数 y = a (a 0) 的图象上,点 B,D 在反比例函数 x
y = b (b 0) 的图象上,AB∥CD∥ x 轴,AB,CD 在 x 轴的两侧,AB=3,CD=2,AB 与 x
CD 的距离为 5,则 a − b 的值是
三. 解答题
1. 直线 y = kx + b 过 x 轴上的点 A( 3 ,0),且与双曲线 y = k 相交于 B、C 两点,已
2
x
知 B 点坐标为( − 1 ,4),求直线和双曲线的解析式。 2
2. 已知一次函数 y = x + 2 与反比例函数 y = k 的图象的一个交点为 P(a,b),且 P 到 x
原点的距离是 10,求 a、b 的值及反比例函数的解析式。
3. 如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,且与反比例函数 y= (k≠0)
4
的图象在第一象限交于点 C,如果点 B 的坐标为(0,2),OA=OB,B 是线段 AC 的中点.
(1)求点 A 的坐标及一次函数解析式. (2)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式.
x
x
上任意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为 k 。
4.反比例函数性质与 k 的符号有关:
1
5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一组对应值或图像上一个点的坐标
即可求出 k )
6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比
例函数 y = k 中的两个变量必成反比例关系。 x
⑵反比例函数的图像是双曲线, y = k ( k 为常数, k 0 )中自变量 x 0 ,函数值 x
y 0 ,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,
但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是 y = x 或 y = −x )。
⑷反比例函数 y = k ( k 0 )中比例系数 k 的几何意义是:过双曲线 y = k ( k 0 )
的图象在第
一象限交于点 A,连接 OA,若 S△AOBS△BOC = 1:2,则 k 的值为( )
A.2
B.3
yC.4
D.6
B
A
O
x
(第8题)
8. 如图,A、B 是双曲线 y= 上的两点,过 A 点作 AC⊥x 轴,交 OB 于 D 点,垂足为 C.若
△ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为( )
k ),分母中含有自变量 x ,且指数为 1. ⑵比例系数 k 0 ⑶自变量 x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数 y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法 ① 列表(应以 O 为中心,沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序) ③ 连线(从左到右光滑的曲线)
3. 函数 y = −kx 与 y = k ( k 0 )的图象的交点个数是( x
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定
D.
y
=
1 x2
)
4. 函数 y = kx + b 与 y = k (kb 0) 的图象可能是( ) x
A
B
C
D
2
5. 若 y 与 x 成正比,y 与 z 的倒数成反比,则 z 是 x 的( )