3、比较两部分离差平方和的相对大小。若两部分相 比接近1，则水平的变化对指标影响不显著，反之， 水平的变化对指标的影响则是非常显著的。
4、选择统计量F，做出结论。
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H0：μ1= μ2=……= μs
SS总=SS组内+SS组间=SSe+SSA
fe=N-1=nmn_k-1 ,mn
设 H0:i j
选择q分布的随机变量
m axxixj ij
q
Se/ n
~q(k,fe)
Rmax 2021/2/22 xi xj 称为极差
19
例1 为考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影 响，某药厂用四种不同工艺对花粉进行处理，测 得氨基酸百分含量如表。试判断四种不同工艺处 解: 理间的氨基酸百分含量有无显著性差异？若有差 异，试对中四个工艺下花粉氨基酸百分含量作两 两多重比较。
溶出 度
Levene Statistic
1.645
df1 3
df2 16
Sig. .219
溶出 度
Between Groups Within Groups Total 2021/2/22
Sum of S qu ar es
.729 .310 1.039
A NOVA
df 3
16 19
Mean Square .243 .019
F 12.560
Sig. .000
18
三、两两间多重比较的检验法
上面介绍的方差分析,如果各水平间无显著异, 则不需要做进一步统计处理,如果各水平间均数至 少有两个差异显著,但是哪些水平间的差异显著, 哪些不显著,方差分析不能作结论.这就需要做多 重比较.
1、q检验法(SNK检验法):适用于样本容量相等
一般地，先确定这个因素的若干等级（称之为水 平），然后在每一个等级里做若干个重复试验，以 确定该因素对实验结果的影响程度。
这种试验方法统计学称为单因素试验。
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7
单方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是把所有观察值之间的变异分解 成两个部分。
由于事先作了设计，因此，每一部分都反映了研究工 作中特定的内容：因素水平变化的作用，随机误差的 作用。
Std. Dev iation 3.18897 2.51784 .95019 .13784 3.05573
Std. Error 1.20532 .95165 .35914 .05627 .58807
95% Confidence Interv al for Mean
Lower Bound Upper Bound
H 0.
11
为了简明起见，常常将方差分析的结果用表格（方差分 析表）表示。
方差分析表
变 异 来 源离 关 平 方 和自 由 度方 差 F值
组 内 SSe 组 间 SSA
N-m SSe/(N-m) SA S/m (1) m-1 SSA/(m-1) SeS/(Nm)
临 界 值 显 著 性 Fa
总 和 SS总
20
Descriptives
含量
1 2 3 4 T otal
95% Confidence Interval for Mean
N
MeaSntd. DeviaS titodn. ErLroowr er BoUupnpder BouMnid nimuMmaximum
44.62400 .06175.8030879 4.52573 4.72227 4.545 4.695
B 2.82 2.76 2.43 2.73
C 2.91 3.02 3.28 3.18
D 3.92 3.02 3.30 3.04
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血流 量
Between Groups Within Groups Total
Sum of S qu ar es
138.208 104.566 242.774
第三章方差分析
1
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第五章 方差分析
方差分析又称作变异分析analysis of variance.
方差分析是由英国统计学家R. A. Fisher于 1928年首先提出的一种统计方法，当时用的 统计量是Z ,后来由G.W.Sendecor 转换成了 更易于运用另一个统计量。
为了纪念Fisher， G.W.Sendecor把此统计量 命名为F，有人把方差分析称为简称为F检验
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方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响一个事物的因素往往是很多。 例如：在药物合成中，有原料的用量、反应温度、压力、
机器设备和操作人员的技术水平等因素，其中每个因素 改变都有可能影响产品的数量和质量，有的影响大一些， 有的影响小一些。
我们常需要知道哪几个因素对产品的数量和质量有显著 的影响，并且还想知道起作用的因素在怎样的一个的水 平上是最好的影响。
3.3936
9.2922
-.0715
4.5858
.5784
2.3359
.2053
.4947
1.4764
3.8940
Minimum 1.00 .30 .50 .20 .20
Maximum 12.00 6.40 3.20 .50 12.00
Test of Homogeneity of Variances
平均值 x1 x2
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A3
x31 x32 x33 …… x3n x3
……
…… …… …… …… …… ……
As
xs1 xs2 xs3 ……
xsn xs
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方差分析的一般步骤
1、作出假设H0：因素各水平的变化对指标无影响。 即H0：μ1= μ2=……= μs
2、将总的离差平方和分解成两部分：组内离差平方 和（随机误差和）与组间离差平方和（随机误差和 与水平差异和）。
方差分析就是根据试验结果进行分析，鉴别各因素对试 验结果影响程度的一种有效的统计方法。
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例1：某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降 至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常 所需要的天数资料如下，试问:治疗方法的不同对患者 体温的疗效是否有显著影响?
例数 1 2 3 4 5
Lower Bound Upper Bound
.9000
1.3040
.3421
.8059
.6757
.8603
.7525
1.0075
.7216
.9404
Minimum .91 .31 .66 .77 .31
Maximum 1.28 .81 .82 .98 1.28
Test of Homogeneity of Variances
fA( =m m-n 1x ij ) 2
SS 总
( x ij x ) 2
x
2 ij
i1 j1
i1 j1
i1 j1
nm
ni
mn
_
mn
(
m
x ij ) 2
SS e
( x ij x i ) 2
x
2 ij
i1 j1
i1 j1
i1
j1
ni
ni
mn
mn
_
_
(
m
x ij ) 2 (
把反映各种作用的观察值之间的变异——离均差平方 和分解成上述两部分之和。然后相互作比较作出统计 检验。
通过这样的分析，研究者就可以按需要作出相应的统 计判断。
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单因素的试验模式
因素 No.
1 2 3 ……
A1 A2
x12 x13 x14 ……
x21 x22 x23 ……
n
x1n x2n
146.06888 .60229.5150574 3.74793 4.38982 3.343 4.728
因为 而
Test of Homogeneity of V ariances
含量
Lev ene Stat ist ic
.0 57
d f1 3
d f2 12
S ig. .9 81
A NOVA
含量
Sum of Squares Between G5r.o3u9p9s
34.56925 .06237.7031189 3.46999 3.66851 3.507 3.651
44.66975 .05431.0027155 4.58333 4.75617 4.604 4.728
34.41250 .05988.0029940 3.31722 3.50778 3.343 3.474
平均得率
90
2021/2/22
65oC 70oC
97
96
93
96
92
93
94
95
75oC
84 83 88 85
80oC
84 86 82 84
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基本概念
一、实验指标（观察指标）：试验需要考核的目标。
说明指标的数值就是指标值。
二、因素：影响实验指标的各种原因和条件。一般 地，所要考察的因素都是可以控制的因素。
血流 量
Levene Statistic
2.564
df1 3
df2 23
Sig. .079
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例：用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只， 然后测其肝重占体重的比值（%），数据如下， 试比较四组比值的均数有无显著差异？
饲 料 种 类 肝 重 比 值
A 2.62 2.23 2.36 2.40
x ij ) 2
SS A
(xi x)2
i1 j1