1.2 高次多项式凸轮型线设计
1.2.1 对称性凸轮型线分析 凸轮工作段的开启段和关闭段的各项幂指数相同 工作段与缓冲段连接处的 升程相同 由于开启段和关闭段的各项幂指数差异很小 所以凸轮工作段对应于 平底挺杆的升程 速度和加速度基本上以凸轮的最高升程为对称 (如下图)
图 １－６ 升程曲线
图 １－７ 速度曲线
(3) 在缓冲段与基圆的交接处 − ∑ iAi sin iθ E = 0
i= 0 N
(4) 根据实际情况决定负加速宽度 θ Z , 及负加速度控制点 − ∑ i 2 Ai cos i θ Z =0
i= 0 N N
− ∑ i 2 Ai cos i θ Z 1 =aZ 1
i= 0 N
(1-9)
− ∑ i 2 Ai cos i θ Z 2 =a Z 2
可以很方便的用图形直观 形象地显示运行结果 便于分析 修正设计 达到了 满足设计的目标 提高了设计效率 下面各曲线的纵坐标 升程为 mm 速度为 mm/rad 加速度单位为 mm/rad2
基圆部分的升程局部放大为 mm 横坐标 deg
θ 为 deg
凸轮顶点对应横坐标为 0
图 １－２ 进气凸轮升程曲线
BN +1 = λ0 , B N + 2 = λ1 ,L , BN +8 = λ7
常量记为 C B KB ⋅ B = CB 可求得凸轮曲线回程部分所需设计参数
写成矩阵形式 B0 , B1 , LL BN
1.1.3
设计结果与分析 设计的最终表达式为 K ⋅ X = C 的矩阵 使用 MATLAB 语言编制了 M 函数
即
根据(1-14)求得的 A0 , A1 , LL AN 就是使得 E ( A0 , A1 ,LL AN ) 达到极小值的解
为所需凸轮曲线的升程部分设计参数
关闭段部分型线设计 为了保证整个凸轮型线的加速度连续 保持最高点升程 H max 不变 把已设
计的开启部分最高点加速度值 α 0 ( θ = 0 )作为关闭段曲线设计的约束条件 当θ = 0 时
(1-13)
以 θ 函数常量为系数的 N+9 个方
那么方程组 (1-13)可
(1-14)
1 ,i = N +1 j sin( jθ ) ,i = N + 2 R cos(jθ R ) ,i = N + 3 ,i = N + 4 cos(jθ E ) K ij = 2 j cos(jθ Z ) , i = N + 5 j 2 cos(jθ Z1 ) , i = N + 6 2 j cos(jθ Z 2 ) , i = N + 7 2 ,i = N + 8 j cos(jθ Z 3 )
使得 h (θ )
=
∫
θE
−π
N ∑ Ai cos iθ d θ i= 0
2
(1-12) 就认为基圆部分近似处处为零 这就要求 在
只要 E ( A0 , A1 L AN ) 充分小 满足(2-4) — (2-11)条件下
选取适合的 A0 , A1 ,LL AN
使函数 h(θ ) 达到极小
图 １－３ 进气凸轮速度曲线
图 １－４ 凸轮加速度曲线
基圆部分曲线波动也得到了很好控制
满足设计要求
局部放大如下
图 １－５ 基圆部分局部放大图
从图 2-4 的加速度曲线上看 气门下降段加速度的第一个峰值明显地比气门 上升段的加速度最大值小 可以有效的避免气门飞脱和减少气门落座冲击 尽管 N 次谐波凸轮无法严格地限制气门开启和落座时的挺柱的加速度为零 但本例中 气门开启时挺柱的最大加速度大于气门落座时挺柱加速度 所以能够显著的降低 气门落座冲击力 减少气门磨损和气门座下沉 同时由于采用谐波曲线 升程和 回程曲线的任意次导数都是连续的 对发动机特别是高速发动机 能够降低气门 机构的振动 而且采用非对称性凸轮型线 能够分别满足气门开启和关闭的不同 性能要求 克服了对称性设计的一些不足之处 提高了气门机构的动力学性能 满足高速发动机的要求
∑A
i= 0
N
i
(2) 在缓冲段与工作段交接处 根据实际经验设定 θ = θ R 时 h (θ R ) 取值 xθ R − ∑ iAi sin i θ R = vθ R
i= 0 N
θ =θ R
(1-5)
∑ A cos iθ
i i= 0
N
R
= xθR θ =θ E dh dθ
θ =θ E
1-6 =0 (1-7) θ Z 1 ,θ Z 2 ,θ Z 3 即 (1-8)
当 i = 0, L, N j = N + 1,L, N + 8
1 i sin(iθ ) , j = N + 2 R cos(iθ R ) , j = N + 3 , j = N +4 cos(iθ E ) K ij = 2 i cos( iθ Z ) , j = N + 5 i 2 cos( iθ Z 1 ) , j = N + 6 2 iθ Z 2 ) , j = N + 7 i cos( 2 iθ Z 3 ) , j = N + 8 i cos(
i= 0 N
(1-10)
− ∑ i 2 Ai cos i θ Z 3 =a Z 3
i= 0
(1-11)
(5) 基圆部分参数设计 由于 在[ − π 0]采用统一表达式 在基圆部分就不能保证 h (θ ) ≡ 0 往往
有忽正忽负地波动 为解决这一问题 引进目标函数 E ( A0 , A1 L A N ) 充分小 近似地认为基圆上处处为零 E = E ( A0 , A1 ,LL AN )
第一章
下置凸轮轴配气机构凸轮型线设计
早期的凸轮型线设计 多采用圆弧凸轮和切线凸轮等 由于这些凸轮存在着 高速平稳性差的特点 已经被性能优越的各种函数凸轮所代替 函数凸轮型线很 多 如整体式函数凸轮 分段式组合函数凸轮 N 次谐波凸轮和高次多项式函数 凸轮等 随着车用发动机的转速越来越高 其配气机构的凸轮型线多数采用 N 不致有剧烈的振动 次谐波或高次方多项式设计 这两种型线能保持较高阶导数的连续 使配气机构 的工作较平稳 气门运动 在发动机配气机构中 顶置凸轮轴的配气机构由凸轮直接作用于摇臂来驱动 下置凸轮轴的配气机构由凸轮通过挺杆和推杆作用于摇臂来驱动气 门 所以两种配气机构的凸轮型线即使相同或相近 因为从动件的运动方式不同 其门运动规律也有很大不同 即使凸轮型线以凸轮顶点为中心大致对称 气门的 运动状况和所受到的作用力也有可能呈现严重的不对称 为改善气门的运动规律 和受力状况 从气门的运动和受力状况反求 可知凸轮型线必须作不对称设计 发动机配气系统的结构也基本确定 所以现在绝大多数发动机配气机构的凸轮型线不采用完全对称设计 当发动机缸盖的结构和尺寸确定之后 配气机构的改动设计只能从两方面进行 一方面 凸轮的升程曲线 重叠角和配 气相位 另一方面 摇臂的机构参数和气门间隙调节螺栓 配气机构是由各零件 组成的一个系统 各个零部件在系统中相互作用 都是用 Matlab 编制 M 程序 相互影响 效率高 不能孤立地分析 可视化性能好 避 分析和设计工作必须同时或交叉进行 本文所设计型线 免了 C C++等编程效率低下问题
1.1 N 次谐波凸轮型线
1.1.1 配气机构的共振分析
采用 N 次谐波设计凸轮型线 就必须考虑配气机构的共振问题 为了保证配 气机构能平稳的工作 先将配气机构当作单自由度振动模型来分析 图 2-1
图 １－１ 配气机构单自由度振动模型
气门运动用一个集中质量 M 来表示 气门的质量 为 c 的 弹簧
当 i = N +1,L, N + 8 j = N +1,L, N +8 K ij = 0 C A 的系数为
, j = N +1
0 H max vθ R x0 Ci = 0 0 aZ1 a Z2 aZ 3
, i = 0,L, N ,i = N +1 ,i = N + 2 ,i = N + 3 ,i = N + 4 ,i = N + 5 ,i = N + 6 ,i = N + 7 ,i = N + 8
就会发
通过选取合适的 i
2.1.2
凸轮型线设计 设凸轮最高点对应的 θ =0 [−π 0]对应凸轮曲线的升程部分 [0 确定 1-2 式的 N 值 π ]对
应凸轮曲线的回程部分
根据(1-3)选择适当的 i
升程部分型线计算 (1) 当 θ =0 时 h (θ ) 为挺杆最大升程 H max = H max dh dθ 由(2-2)得 (1-4) 取值 vθ R
图 １－８ 加速度曲线
以高次五项式介绍凸轮设计方法
其凸轮升程计算公式为 1-15
h (α ) = C0 + C P X P + CQ X Q + C R X R + CS X S 其中 α =0 X =1− α αB
α B 为开启段的工作包角 α 为凸轮转角 开启段起始点
从上面的方程式的分析看出 方程中的优点第一项为常数项 它决定平底推 杆的最大升程 为了使挺杆负加速度值点出现在最大升程处 使负加速度曲线形状符合弹簧 的特性 通常都将第二项的幂指数取值为 P=2 这基本确定了升程曲线的大致形 状 方程右边的另外三项为高次项 第三项的幂指数的一般选取 Q>4,第四 第五 项的幂指数逐次增大 Q<R<S 这些幂指数的选择对挺杆升程曲线的丰满系数 速度曲线 加速度曲线形状有直接影响 一般幂指数取值越大 升程曲线越丰满
设 f j ( A0 , A1 , LL AN ) = 0, ( j = 0,1,L7) 为(2-4) (2-11)约束条件 日乘数法 Φ( A0 , A1,L, AN ) = E( A0 , A1,L, AN ) + ∑λj f j (A0 , A , AN ) 得以下方程组 1 ,L