乐平五中2017年八升九数学试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项正确，每 小题4分，共40分）1、如图所示,在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P,使得△PAB,△PBC,△PDC,△PAD 均为等腰三角形,则满足条件的点P 有.(?????? )A 、5个B 、4个C 、3个D 、1个第1题图 第6题图 2．已知 化简二次根式的正确结果为（ ）A. yB. y -C. y -D. y --3．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A. －32B. －92C. －74D. －724、某校进行校园歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.小敏的最后得分为分,若只去掉一个最低分,小敏的得分为分,若只去掉一个最高分,小敏的得分为分,那么可以算出这次比赛的评委有(?????? ) A 、9名 B 、10名 C 、11名 D 、12名 5．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论中正确的是（ ）A ．AB ﹣AD ＞CB ﹣CD B ．AB ﹣AD=CB ﹣CDC ．AB ﹣AD ＜CB ﹣CD D ．AB ﹣AD 与CB ﹣CD 的大小关系不确定 7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ） A ．570 B ．502 C ．530 D ．538 8、小敏尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A 点的直线折叠,使得B 点落在AD 边上的点F 处,折痕为AE(如图②); 再沿过D 点的直线折叠, 使得 C 点落在DA 边上的点N 处, E 点落在AE 边上的点M 处,折痕为 DG(如图).如果第二次折叠后,M 点正好在∠NDG 的平分线上,那么矩形ABCD 的长与宽的比值第8题图 第9题图 第A 、2B 、3C 、D 、9.如图，P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=BP∠是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD则BFC ∠=.A 085 .B 090 .C 095 .D 10.如图，一次函数221+-=x y 的图像上有两点A坐标为2，B 点的横坐标为40(<<a a 且)2≠a 别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，△AOC ，△B 分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是＞S 2 =S 2 C. S 1＜S 2 D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共3011、如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转正方形AB′C′D′,则围成图中阴影部分的周长和面________12已知a=3+22，b=3-22，则a 2b-ab 2=_13.如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且,15BAC DAC AB ∠=∠=,12.AD = 过顶点C,E 则AEBE= . 第13题图 第 第11题图14．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE 的面积15．设a 为常数，多项式x 3+ax 2+1除以x 2﹣为x+3，则a= ．16多项式x 2+y 2﹣6x+8y+7的最小值为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）0xy f（3）若以点,,,M O P Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m 的值．26．（ 14分）如图（1），在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．容易证得：CE=CF ； （1）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE=45°．试猜想GE 、BE 、GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD 中∠B=∠D=90°，BC=CD ，点E ，点试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE 、BE 、GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图（3））．设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论． 乐平五中2017年八升九数学试卷答案 1、【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，当以AB 为底边时，只在P 1符合； 当以AB 为腰时，以AB 为半径，分别以A ，B 为圆心作圆，与直线l 分别交于点P 2 ， P 3 ， 此时P 2 ， P 3符合 4、【答案】A【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设这次比赛的评委有x 人， 去掉最高分和最低分后的总得分是﹙x-2﹚×， 去掉最低分后的总得分是﹙x-1﹚×， 去掉最高分后的总得分是﹙x-1﹚×， 那么最高分为﹙x-1﹚×﹙x-2﹚×=+， 最低分为﹙x-1﹚×﹙x-2﹚×=， 根据题意得：＜最高分≤10，最低分＜， ＜+≤10，， ∴2＜x≤9，x ＞2． ∴这次比赛的评委有9名． 故选：A ．5【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．6【分析】在AB 上截取AE=AD ，则易得△AEC ≌△ADC ，则则AB ﹣AD=BE ，放在△BCE 中，根据三边之间的关系【解答】解：如图，在AB 上截取AE=AD ，连接CE ．∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ， 又AC 是公共边，∴△AEC ≌△ADC （SAS ）， ∴AE=AD ，CE=CD ，∴AB ﹣AD=AB ﹣AE=BE ，BC ﹣CD=BC ﹣CE ， BCE 中，BE ＞BC ﹣CE ， ∴AB ﹣AD ＞CB ﹣CD ． 故选A ．7【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长方形的面积和的2倍，即为所求． 【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×=98×6﹣9×4﹣25×2 =588﹣36﹣50 =502． 故选B ．8、【答案】C 【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接DE ，如图，∵沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点∴四边形ABEF 为正方形， ∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M 点正好在∠NDG 的平分线上， ∴DE 平分∠GDC ， ∴Rt △DGE ≌Rt △DCE ， ∴DC=DG ，又∵△AGD 为等腰直角三角形， ∴AD=DG=CD ，∴矩形ABCD 长与宽的比值= ．10 AQ P ME D CBAO yx（第25题）故答案为：4．15【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b），X取1时，得a=217【解答】解：若∠BOC在△ABC内，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．18 BC的解析式是y=x+4．19．已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=320证明：延长AB到F,使=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠=80 所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠又AD为公共边所以△≌△所以AF=AC因为AD是，所以∠=∠/2=40所以∠=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+=AB+BD。

22【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠A′DE=90°，根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，∴∠A′ED=45°，∴A′D=ED，在△AA′D和△CED 中，∴△ADA′≌△CDE（SAS）；（2）由正方形的性质及旋转，得CD=CB′，∠CB′E=∠CDE=90°，又CE=CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED∴∠B′CE=∠DCE，∵AC=A′C∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．23解法一：过P 作PE ∥QC????????????????????则△AFP是等边三角形，∵P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二：??∵P 、Q 同时同速出发，∴AQ=BQ设AP= PC=6-x，QC=6+x在Rt△QCP中，∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,?∴DE+(DF+EF)=6 ，?即DE+DE=6?∵DE=3 为定值，即DE 的长不变24解：设x a、x b、x c分别表示答对题a、题b、题则有，由①+②+③得x a+x b+x c=37 ④由④﹣①得x c=8同理可得x a=17，x b=12∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4，全班人1+4+15=20。