第三章 平面直角坐标系知识点归纳
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。
记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ）
第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋）
第二象限：x<0，y>0 即（－，＋）
第三象限：x<0，y<0 即（－，－）
第四象限：x>0，y<0 即（＋，－）
横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0；
纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱
距y 轴的距离为︱x ︱
距原点的距离为22x y +
坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱
点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱
坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+-
6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）
若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
）
7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）
关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （2
x 21x + ，0） 点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2），则AB 中点坐标为 （2x 21x + ，2
y 21y +）
9、平移： 在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ） 向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ） 向上平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+a ） 向下平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y-a ） 10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
练习： 1．平面直角坐标系中点P （1-，2）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．点P 的横坐标是3-，且到x 轴的距离是5，则P 点的坐标是（ ） A.(5,3-) 或(5-,3-) B.(3-,5) 或(3-,5-) C.(3-,5) D.(3-,5-) 3．在平面直角坐标系中，点P （3-，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ） A.（3-，4） B.（3，4） C.（3，-4） D.（3-，-4） 4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误．．的是 A ．炎陵位于株洲市区南偏东约35︒的方向上 B ．醴陵位于攸县的北偏东约16︒的方向上 C ．株洲县位于茶陵的南偏东约40︒的方向上 D ．株洲市区位于攸县的北偏西约21︒的方向上 5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A 的对应点的坐标是（ ） A.(4-，3) B.（4，3） C.（2-，6） D.（2-，3） 6．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A /B /C /,如果△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在△A /B /C /上的对应点P /的坐标为（ ） A.(2-a ，3-b ） B.(3-a ，2-b ） C.(3+a ，2+b ） D.(2+a ，3+b ） 7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( ) A ．男生在13岁时身高增长速度最快 B ． 第5题图 第4题图 . .醴陵 .攸县 .茶陵 .炎陵 · 株洲市区 株洲县 北 南 东 西
龄/ 第8题图 第6题图
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
9．在平面直角坐标系中，点P （1-a ，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是 。
10．已知点A （a ，4-），B （3，b ）关于原点对称，则a = ，b = 。
11．将点P （2-，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q ，则Q 点的坐标是 。
12．点M （2-，4-）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 。
13．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （6，6），B （-3，3），C （3，3）△ABC 的面积是 。
14．如图，12时我鱼政船在H 岛30海里的A 处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B 处，并测得H 岛的方向是北偏西54°。
则BC= 海里，此时渔政船在H 岛南偏东 °的方向，距H 岛 海里。
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是边长为2的等边三角形，则A 、B 、C 三个顶点的坐标分别是A ,B ，C 。
16．在平面直角坐标系中，已知点A （2，2）、B （2，3），点P 在y 轴上，且三角形APB 为直角三角形，则点P 的坐标是 。
简答题：
17．如图，写出平面直角坐标系中点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。
18．孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。
只知道游乐园D 的坐标为（2，2-），请你为他画出坐标系，并求写出各景点的坐标。
19．在如图所示的平面直角坐标系中，描出A （2，1），
B （0，3-），
C （4，4-）三点，依次连接各点得到△ABC ，分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标。
20．如图，已知A （3，4-），B （4，3-），C （5，0），求四边形ABCO 的面积。