《土木工程测量》习题答案一、测量基本知识[题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么？答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。

测量学的主要任务是测定和测设。

测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。

测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。

[题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。

答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。

水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

大地水准面——通过平均海水面的水准面。

参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。

法线——垂直于参考椭球面的直线。

[题1-3] 绝对高程和相对高程的基准面是什么？答：绝对高程的基准面——大地水准面。

相对高程的基准面——水准面。

[题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年黄海高程系”，使用的平均海水面0.029m。

[题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？答：x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。

[题1-6] 我国领土内某点A 的高斯平面坐标为：x A =2497019.17m，Y A =19710154.33m，试说明A 点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。

答：我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′~东经135°09′，位于统一6°带投影的13~23 号带内，位于统一3°带投影的24~45 号带内，投影带号不重叠，因此，A 点应位于统一6°带的19 号带内。

中央子午线的经度为0 L =6×19-3=111°。

去掉带号与500km 后的A y =210154.33m， A 点位于111°子午线以东约210km。

取地球平均曲率半径R =6371km，则210.154km 对应的经度差约为(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，则A 点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。

[题1-7] 天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。

在大地原点处，大地水准面与参考椭球面相切，其天文经纬度分别等于其大地经纬度。

“1954 北京坐标系”的大地原点在哪里？“1980西安坐标系”的大地原点在哪里？答：“1954 北京坐标系”的大地原点位于前苏联普尔科沃天文台中央，“1980 西安坐标系”的大地原点位于我国陕西省西安市径阳县永乐镇石际寺村。

[题1-8] 切平面代替大地水准面对距离和高程各有什么影响？答：切平面代替大地水准面对距离的影响规律见下表。

当距离D为10km 时，所产生的相对误差为1120 万，相当于每km 的误差为0.83mm。

因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以用切平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

切平面代替大地水准面对高成的影响规律见下表。

用切平面代替大地水准面作为高程起算面，对高程的影响是很大的，距离为200m 时就有3mm 的高差误差，这是不允许的。

因此，高程的起算面不能用切平面代替，最好使用大地水准面，如果测区内没有国家高程点时，可以假设通过测区内某点的水准面为零高程水准面。

[题1-9] 测量工作的基本原则是什么？答：测量工作的原则之一是“从整体到局部，先控制后碎部，从高级到低级”、“前一不工作未做审核不得进行下一步”。

测量控制网应由高级向低级分级布设。

如平面三角控制网是按一等、二等、三等、四等、5″、10″和图根网的级别布设，城市导线网是在国家一等、二等、三等或四等控制网下按一级、二级、三级和图根网的级别布设。

一等网的精度最高，图根网的精度最低。

控制网的等级越高，网点之间的距离就越大、点的密度也越稀、控制的范围就越大；控制网的等级越低，网点之间的距离就越小、点的密度也越密、控制的范围就越小。

控制测量是先布设能控制大范围的高级网，再逐级布设次级网加密。

二、水准测量[题2-1] 何谓视准轴？何谓管水准器轴？水准仪上的圆水准器和管水准器各起什么作用？答：视准轴——望远镜物镜中心(或光心)与十字丝中心点的连线。

管水准器轴——管水准器轴内圆弧中点的切线。

圆水准器的格值τ一般为8′，比较大，圆水准器用于粗略正平仪器。

管水准器的格值τ一般为20″，比较小，管水准器用于使望远镜视准轴精确水平。

[题2-2] 水准仪有哪些轴线？各轴线间应满足什么条件？答：竖轴VV ，圆水准器轴L L”′，视准轴CC ，管水准器轴LL ，要求VV ∥L L”′，CC ∥LL ，十字丝横丝⊥VV 。

[题2-3] 何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？答：物像没有准确地成在十字丝分划板上，人眼在目镜端观察的位置不同时，物像相对于十字丝分划板的位置也相应变化。

望远镜照准明亮背景，旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；照准目标，旋转物镜调焦螺旋，使目标像十分清晰。

[题2-4] 水准测量时为什么要求前、后视距相等？答：视准轴CC 不平行于管水准器轴LL 的夹角称i 角，校正水准仪时，很难使i =0，当i ≠0 时，如果使每站水准测量的前后视距相等，i 角对前后尺中丝读数的影响值相同，计算一站观测高差时，后视读数减前视读数可以抵消i 角的影响，另外，还有地球曲率和大气折光的影响。

[题2-5] 水准测量时，在哪些立尺点处要放置尺垫？哪些点上不能放置尺垫？答：转点需要放置尺垫，已知点与临时点上不能放置尺垫。

[题2-6] 何谓高差？何谓视线高程？前视读数和后视读数与高差、视线高程各有什么关系？答：高差——过任意两点水准面的垂直距离。

视线高程——水准仪观测某点标尺的中丝读数+该点的高程，常用Hi 表示。

或者后视点高程+后视尺读数=视线高程。

设后视点A 高程为HA ，后视读数为a ，前视点B ， B 点标尺读数为b ，则有[题2-7] 与普通水准仪比较，精密水准仪有何特点？电子水准仪有何特点？答：精密水准仪的特点是：①望远镜的放大倍数大、分辨率高，如规范要求DS1 不小于38 倍，DS05不小于40 倍；②管水准器分划值为10″2mm，精平精度高；③望远镜物镜的有效孔径大，亮度好；④望远镜外表材料应采用受温度变化小的铟瓦合金钢，以减小环境温度变化的影响；⑤采用平板玻璃测微器读数，读数误差小；⑥配备精密水准尺。

电子水准仪的特点是：①用自动电子读数代替人工读数，不存在读错、记错等问题，没有人为读数误差；②精度高，多条码(等效为多分划)测量，削弱标尺分划误差，自动多次测量，削弱外界环境变化的影响；③速度快、效率高，实现自动记录、检核、处理和存储，可实现水准测量从外业数据采集到最后成果计算的内外业一体化；④电子水准仪一般是设置有补偿器的自动安平水准仪，当采用普通水准尺时，电子水准仪又可当作普通自动安平水准仪使用。

[题2-8] 用两次变动仪器高法观测一条水准路线，其观测成果标注在图2-35 中，图中视线上方的数字为第二次仪器高的读数，试计算高差hAB。

图2-35 水准路线测量观测结果答：将图2-35 的结果记入下列表格中，在表格中进行计算并检核计算结果的正确性。

水准测量记录(两次仪器高法) 注：括号为计算值[题2-9] 表2-4 为一附合水准路线的观测成果，试计算A ，B ，C 三点的高程。

表2-4 图根水准测量的成果处理* [题2-10] 在相距100m 的A ，B 两点的中央安置水准仪，测得高差hAB＝＋0.306m，仪器搬到B 点近旁读得A 尺读数= 2 a 1.792m，B 尺读数2 b =1.467m。

试计算仪器的i 角。

答：第二设站观测的高差为= ′AB 时，偶然误差的平均值趋近于零。

[题6-4] 对某直线等精度独立丈量了7 次，观测结果分别为168.135，168.148，168.120，168.129，168.150，168.137，168.131，试计算其算术平均值、每次观测的中误差，应用误差传播定律计算算术平均值中误差。

解：7 次丈量的平均值为=168.135m 或168.136m，一次丈量的中误差为=0.011m=11mm。

算术平均值的中误差为=[题6-5] DJ6 级经纬仪一测回方向观测中误差m0=±6″，试计算该仪器一测回观测一个水平角的中误差mA 。

解：水平角β与方向观测值L1，L2的观测为β= L 1 −L 2，由误差传播定律得[题6-6] 已知三角形各内角的测量中误差为±15″，容许中误差为中误差的2 倍，求该三角形闭合差的容许中误差。

解：设三角形闭合差为ω =β1+ β2+ β3−1800，内角的中误差为m ，由误差传播定律得闭合差的中误差为[题6-7] 如图6-7 所示，为了求得图中P 点的高程，从A ，B ，C 三个水准点向P 点进行了同等级的水准测量，高差观测的中误差按式(6-25)计算，取单位权中误差m0 =m km ，试计算P 点高程的加权平均值及其中误差、单位权中误差。

七、控制测量[题7-1] 建立平面控制网的方法有哪些？各有何优缺点？答：建立平面控制网的方法有三角测量法(含边角测量与交会定点)、导线测量法与GPS 测量法。

三角测量法——需要观测水平角，不需要测量边长或只需要测量少量的起算边长，光电测距仪没有出现以前普遍使用；每个点观测的方向数比较多，对通视要求高，所以，三角点通常选择在高山上，每个点都需要建立三角觇标，测量人员需要爬山，外业工作比较艰苦。

导线测量法——需要观测水平角与每条边长，不需要测量边长或只需要测量少量的起算边长，光电测距仪没有出现以前，测边的工作量很大。

导线布设比较灵活，只需要与前后点通视即可，常用于城市控制网的加密，尤其是在建筑密度比较大的城区测量时经常使用。

GPS 测量法——不要求控制点之间相互通视，只要在没有障碍物遮挡天空卫星的点上安置GPS，都可以快速准确地进行卫星数据采集。