1 v2 c2
=(
1
1 v2 c2
1)m 0c 2
m 0c 2
=
1 1 ( 1 )2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
300
= 4.55×10-19 J
当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能
E k2=m 2c 2 m 0c 2 =
m 0c 2
1 v2 c2
=(
1
1 v2 c2
1)m 0c 2
m 0c 2
=
1 1 ( 2.0 )2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
3.0
= 2.79×10-14 J
(2)按《经典力学》计算
E
k1=
21m
v2
01
=
1× 2
9.1×10-31×
(1.0×106 )2
= 4.55×10-19 J
E
k2=
21m
v2
02
=
1× 2
9.1×10-31×
解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.5×108 m/s 飞船B 在K系中的速度为
ux = 2.0×108 m/s
B
K ux
中 国 航 天
中 国 航 天
K′ v
A
飞船B 在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
c
v ux
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108×2.5×108
c
v ux
2
= 1
2.5×108 2.0×108 2.5×108×2.0×108
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
4-9 一原子核以0.5c 的速度离开一观察 者而运动。原子核在它运动方向上向前发射 一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此 原子核又向后发射了一光子指向观察者。对
静止观察者来讲，
根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
4-10 如一观察者测出电子质量为2m。，
问电子速度为多少？（m。为电子的静止质
量）
解：
2m0 =
m0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866c
4-11 某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此
棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上
(1.0×108 )2
=1.82×10-14 J
4-14 两个氖核组成质子数为4、原子量
为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合
能。
解： 2H + 2H
4He +ΔE
氘核静止质量 m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位1u =1.658×10-27 kg
ΔE =Δmc 2 = (2×2.0136
0
1 v 2 c
x x vt 1 v 2 c
0 2s 3s
v 5c 3
v 5c 3
x 6.71108 m
v 5c 3
x 6.71108 m
4-7 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命
是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速
度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子
第四章 相对论基础
§4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 §4-2 相对论速度变换
§4-3 狭义相对论的时空观 §4-4 狭义相对论动力学基础 *§4-5 广义相对论简介
洛伦兹变换
x x vt
1
v
2
c
y y
z z
t
t
vx c2
1
v
2
c
相对论速度变换
ux
ux v
1
v c2
ux
0 1 2
4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 1.602×10-19
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
4-15 太阳由于向四面空间辐射能量， 每秒损失了质量 4×109kg。求太阳的辐 射功率。
P
=
Δmc Δt
2
=Δm1 c
2
= 4×109×(3×108)2
= 3.6×1026 J/s
τ 0
=Δt
1
v c
2 2
=
4.27
1
0.3 2 = 4.08s
4-5 在K系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距 离是1m，在K′系中观察这两个事件之间的空间距离是2m， 求在K′系中这两个事件的时间间隔。
x
x vt 1 v 2
c
t 0
v 3c 2
x x vt 1 v 2 c
解：由长度收缩公式：
l =l0 1
v2 c2
v =c
1
l l
2
2 0
=c
1 0.5 2 =0.08c
=2.6×108 m/s
4-2 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成
为什么样子？
解：由长度收缩公式：
l =l0 1
v2 c2
1 v2 c2
m 0c 2
=( 1
1)m 0c 2
1 v2 c2
=(
1
1 0.12
1) ×0.511×106
= 2.57×103 eV = 2.57 keV
(2)
A =m2c 2 m 1c 2
=( 1 1 v22 c 2
=(
1
1 0.99 2
1
)m 0c 2
1 v12 c 2
1
1 0.9
2
) ×0.511×106
)
τ0 =τ 1
v2 c2
=
Δt
(1+
v c
)
1
v2 c2
=
5 1+0.8
1
0.8 2
=
5 3
在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜
4-4 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是 3.84×108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上 的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地
运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度
方向上运动，它的线密度又为多少？
解：(1)
l = l´ 1 v2 c2 m´= m
1 v2 c2
ρ´=
m´ l´
解得：
ρ´=
l
m (1 v2
c2)
=
1
ρ
v2 c2
(2) 解得：
l = l´ m´= m
1 v2 c2
ρ´=
m´ l´
ρ´= m
=
l 1 v2 c2
ρ
1 v2 c2
4-13设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为
多少？
解： (1)按《相对论》计算
当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能
E k1=m 1c 2 m 0c 2 =
m 0c 2
=5
1
(
2 3
2
)=
3.7m
h =l0=5
画面的尺寸为 5×3.7 m2
4-3 远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到它 辐射出来的闪光按 5昼夜的周期变化，求固定在此星 上的参考系测得的闪光周期。
解：固定在此星上的参照系测得的闪光周期为固有时间τ0
0 1 2
Δt = vτc +τ
τ
=
Δt (1+cv
=3.6×1026 W
4-16 在什么速度下粒子的动量比非相 对论动量大两倍？在什么速度下的动能等于
它的静止能量？
解：(1)由题意
m 0v = 2m 0v 1 v2 c2
解得
v =0.08c = 2.6×108 m/s
(2) E k =m c 2 m 0c 2 = m 0c 2
m 0c 2
1 v2 c2
t
t
vx c2
1 v 2
c
t
t
vx c2
1 v 2
c
v 3c 2
v 3c 2
t 0.577 108 s t 0.5 Nhomakorabea7 108 s
4-6 在K系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第 二事件发生在第一事件以后2s。在另一相对K系运动的 K′系中观察到第二事件是在第一事件3s之后发生的，求 在K′系中测量两事件之间的位置距离。
L = vΔt =0.8×3.0×108×4.33×108
=10.4m
4-8 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l08 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求：
（1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
A
B
中 国 航 天
中 国 航 天
E 0 =m 0c 2
当Ek =E0 时
( 1
1 v2 c2
1)m 0c 2 = m 0c 2
解得
v=
3 2
c
=
0.866c
4-17 一个电子从静止开始加速到0.1c 的 速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c 加速 到0.99 c 又要作多少功？
解：(1)
A =mc 2 m 0c 2