指 数 平 滑 法
主要任务
1、试说明（一次、二次、三次）指数平滑 法预测原理、预测公式、适用对象。
2、通过案例说明指数平滑预测法中平滑参 数对预测的影响（列出数据和计算结果， 画出相应图形）。
3、对指数平滑法进行评价。
1.1 指数平滑法简介
指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗 (Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或 规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他 认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最 近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
1.1 指数平滑法简介
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期 经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最 多的一种。 简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全 部加以同等利用； 移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法 中给予近期资料更大的权重； 指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过 去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据 的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
1.2 指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St ·yt (1 )St1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知：
1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。
40
值
30
实际值
20
预测值
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
第六步，三次指数平滑
与二次指数平滑类似，首先在1971年对应的D2中填
上28.6，然后打开“指数平滑”选项框，对第二次
指数平滑结果进行指数指平数滑平滑，α=0.3时的三次指数
平滑结果。 40
35
30
值
25 20
实际值
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时 期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率， 其计算公式为：
三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用
三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的 基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中：
如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方 法有：
1）取S1等于y1；
2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的 简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。
1.3 指数平滑法的基本理论
一次指数平滑法 二次指数平滑法 三次指数平滑法
一次指数平滑法 设时间序列为 y1, y2,..., yt ...，则一次指数平滑公式为：
得到指数平滑结果及其标准误差，以及指数平
滑曲线图。
指数平滑
60
50
值
40
30
实际值
预测值
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
第五步，二次指数平滑 首先，在1971年对应的C2中填上28.6，然后打开“指 数平滑”选项框，第一次指数平滑结果进行指数平 滑，设置α=0.3。确定指，数即平可滑得到二次指数平滑结 果。 50
15
预测值
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数据点
主要任务
1、试说明（一次、二次、三次）指数平滑 法预测原理、预测公式、适用对象。
2、通过案例说明指数平滑预测法中平滑参 数对预测的影响（列出数据和计算结果， 画出相应图形）。
3、对指数平滑法进行评价。
3.1 对指数平滑法的评价：
指数平滑法是较为有效的根据现有数据进行预 算的统计方法。利用Excel可以简便易行地进行预 测，节约了预测时间并提高了预测的准确率，预 测者可根据数据数列散点图的历史趋势等选择一 次或多次指数平滑。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再 作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲 线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势 预测模型。故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为 ，则二次指数平滑 的计算公式为：
若时间序列
从某时期开始具有直线趋势，且
认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类
似，可用如下的直线趋势模型来预测。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。 其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预 测值。
二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第 t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。 但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次 指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。 因此，也需要进行修正。
2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
由该公式可知：
3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时， 仅需要两个数值，即yt和 St − 1，再加上一个常数 ， 这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预 测带来了极大的方便。
(1 ) j yt j
j0
由此可见
S (1) t
实际上是
yt
,
yt i
,...,
yt
j
...
的加权平均。
加权系数分别为 ，(1 )，(1 )2 ，…，是按几何级
数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，
权数愈小，且权数之和等于1，即
(1 ) j 1 j0
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的 功能，所以称为指数平滑。
主要任务
1、试说明（一次、二次、三次）指数平滑 法预测原理、预测公式、适用对象。
2、通过案例说明指数平滑预测法中平滑参 数对预测的影响（列出数据和计算结果， 画出相应图形）。
3、对指数平滑法进行评价。
2.1指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中，关键是 的取值大小，但 的取值又容易受主观影响，因此合理确定 的取值 方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大， 值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的 影响。如果数据波动平稳， 值应取小一些。理论 界一般认为有以下方法可供选择： （1）经验判断法 （2）试算法
第二步，选项设置。 沿着主菜单的“工具（T）→数据分析（D）” 路径打开“数据分析”选项框，选中“指数平 滑”。
确定以后，弹出移动平均对话框如图，然后按如 下步骤进行设置：
⒈ 将光标置入“输入区域”对应的空白栏，然后 用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志； ⒉ 选中“标志”（位于第一行）； ⒊ 在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”， 表示指数平滑系数为0.1（即取α=0.1。注意：指数 平滑系数与阻尼系数的关系是 “平滑系数＋阻尼 系数＝1”）； ⒋ 将光标置入“输出区域”对应的空白栏，选中 从C2到C11的单元格，作为计算结果的输出位置； ⒌ 选中“图表输出”和“标准误差”，这样会自 动生成移动平均坐标图和标准误差值。 注意：如果“输入区域”对应的空白栏设置为 “$B$2:$B$11”，即不包括数据标志项，则不要 选中“标志”。
但指数平滑法的应用也会受到一定限制。如采 用指数平滑法需要有比较完备的历史资料；当预 测的对象受季节影响较大时，时间序列分解法比 指数平滑法应用效果更好等。
3.2 补充：时间序列分解法
经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和 不规则变动这四个因素的影响。其中： 1.长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发 展方向，它可以在一个相当长的时间 内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。 2.季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一 种长度和幅度固定的周期波动。 3.周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是 受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 4.不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各 种偶然因素影响所形成的不规则变动。
第三步，输出结果。 完成上述设置以后，确定，即可得到计算结果， 包括指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑 曲线图。
值
指数平滑
60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
实际值 预测值
第四步，重复移动平均计算。 重新打开“指数平滑选项框”，将阻尼系数改为 0.8，对应于平滑系数α=0.2；将输出区域改为 E2:E11，其他选项不变。确定，立即得到结果。 继续改变阻尼系数为0.7、0.6、…、0.1，直到算 出所有的结果。
4.根据公式 ，当欲用指数平滑法时才开始收集数据， 则不存在y0。无从产生S0，自然无法据指数平滑 公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值。初始 值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。
如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1 的确定是不成问题的。数据较少时可用全期平均、 移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。但 不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据 必会枯竭。
S (1) t
yt
(1
)
S (1) t 1
式0中＜St(＜1)为1。第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数，
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开
可得：
t 1
S (1) t
(1
)
j
yt j
(1
)t
S (1) 0
j0
由于0＜＜1，当 t→∞时，(1 )t→0，于是上述公