运筹学期末复习范围
第1章 线性规划
1. 线性规划解的分类及判别方法
2. 大M 法求解线性规划目标函数的设法及求解的思想
3. 用单纯形表格求解线性规划 第2章 对偶理论及灵敏度分析 1. 对偶问题的基本性质 2. 已知原问题写出对偶问题
3. 对偶理论：已知对偶问题（原问题）最优解判断原问题（对偶问题）的最优解
4. 灵敏度分析：常数项或者价值系数发生改变时对最优解的影响判别 第3章 运输问题
1. 产销平衡运输问题模型的特点
2. 表上作业法初始基变量的个数的判别
3. 确定初始基可行解的方法：最小元素法（基本思想）和伏格尔法的优缺点比较
最优解的判别方法（检验数的判别） 闭回路法
位势法检验数的求法。

第4章 整数规划
1. 分支定界法如何定界如何分支
2. 0-1整数规划相互排斥的约束条件
3. 最小指派问题 第5章 动态规划
1.动态规划的基本思想（解决哪一类问题）
2.利用动态规划方法求最优解和最优值（顺推法或逆推法） 第6章 图与网络规划
1.图的概念；边和点的关系
2.求最小生成树的方法：破圈法和避圈法的步骤
3.求网络最大流，并找出最小割集。

第7章 无约束极值问题
1.斐波那契法和0.618法两种方法比较的优缺点，以及斐波那契法的区间缩短率。

2.斐波那契法给定两点函数值如何判定保留区间和去掉的区间
3.已知函数，最速下降法求某一点处的搜索方向；共轭梯度法如何确定搜索方向以及迭代终止条件。

第8章 约束极值问题
1.利用K-T 条件求解非线性规划
2.常用的制约函数分类，如何设惩罚函数和障碍函数。

运筹学期末复习试题
1
、内点法求解，构造的障碍函数
()()3
1212
1,131r r P X r x x x x =
+++
+-
2、使用外点法求解非线性规划()()()122
11221min 00
f X x x
g X x x g X x =+⎧⎪=-+≥⎨⎪=≥⎩
，构造的惩罚函数
()()()
(){
}
2
2
212121,min 0,min 0,P X M x x M x x x ⎡⎤=++-++⎡⎤⎣
⎦⎣⎦ 3、试写出下述非线性规划问题的Kuhn-Tucker 条件并进行求解：
()()2min 315f x x x ⎧=-⎪⎨
≤≤⎪⎩
4、如果目标函数或约束条件中含有非线性函数，就称这种问题为非线性规划问题。

（ ）
5、凸规划问题的局部最小点就是其全局最优点。

（ ）
6、0.618法以0.618以固定的区间缩短率代替斐波那契法不同的区间缩短率，实施更为容易，但是在相同点数下，比斐波那契法效率低一些。

（ ）
7、最速下降法求某一点k x 处的搜索方向()k k P f x =-∇ 最佳步长的确定
()
(
)()()()()()()()
()T
k k
k
T
k
k k
f X
f X f X H X f X λ∇∇=
∇∇ 8、共轭梯度法迭代终止条件()
(
)
2
1,1k f X
k n ε+∇≤=-
9、求下图所示的网络最大流（每弧旁的数字是()
,ij ij c f ）（P283）
10、用逆推法求解下列问题
2
123
123max 492243100,1,2,3
i z x x x x x x x i =++++≤⎧⎨
≥=⎩
11、求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解。

12、求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解。

13、写出下列线性规划问题的对偶问题
12341234123412341234max 23435673581299920,0,0,z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+--=++-≥--+≤≥≤
14、（P75）已知线性规划问题
12341341234max 25628222120,1,,4j
z x x x x x x x x x x x x j =+++⎧++≤⎪
+++≤⎨⎪≥=⎩L
其对偶问题的最优解为124,1y y **
== ，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

15、现有线性规划问题
123
123123123
max 5513320 (1)
1241090 (2),,0z x x x x x x x x x x x x =-++-++≤⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩ 用单纯形法求出最优解，分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化。

（1）约束条件（1）的右端常数由20变成30； （2）约束条件（2）的右端常数由90变成70；
无约束
（3）目标函数中3x 的系数由13变为8； （4）1x 的系数列向量由112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 变为05⎛⎫
⎪⎝⎭。