中国人民大学《617量子力学》考研真题详解
2021年中国人民大学理学院物理系《617量子力学》考研全套
目录
•全国名校量子力学考研真题汇编
•2021年量子力学考研真题精解精析50题
说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。

2．教材教辅
•曾谨言《量子力学教程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】
•曾谨言《量子力学导论》（第2版）网授精讲班【39课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。

•
试看部分内容
2021年量子力学考研真题精解精析50题1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚
在谐振子势中，因此其哈密顿量为。

假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。

（1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数；
（2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。

（注意：参数在不同范围内，情况会不同）
[浙江大学2014研]【解题思路】
①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中
的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。

②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用，
利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。

③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。

【解析】
（1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量
由薛定谔方程
得本征能量为
本征波函数为
两粒子间有相互作用
设
因此
即
所以
因为
所以两粒子是费米子，满足费米狄拉克统计，体系的总波函数要求交换反对称，并且S＝0或者S＝1。

因为，所以体系基态选择，因此体系坐标部分的波函数为
满足交换对称性。

为了保证总波函数的交换反对称，所以自旋部分的波函数满足交换反对称，即
所以体系的基态波函数为
基态能量为
（2）当S1＝S2＝1时，体系中两个粒子为玻色子，满足玻色爱因斯坦统计，体系波函数要求交换对称。

因为，所以体系基态选择n1＝n2＝1。

因此体系坐标部分的波函数为
满足交换对称性。

为了保证总波函数的交换对称性，所以自旋部分的波函数满足交换对称，即
所以体系的基态波函数为
基态能量为
【知识储备】
①一维线性谐振子
势能满足方程
本征值。