口答:（看谁答得对）
2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围
是
;
（2）若两圆外离则d的取值范围
；
（43<）d若<6两圆内含则d的取值范围
；
若两圆相切则d=
.
d﹥6
d<4
d=6或4
已知⊙ o 的半径为 5cm, OP 8cm
o (1) ⊙ P与⊙ 外切,则⊙ P的半径为 3c.m
0
两圆外离
两圆外切
两圆相交
同 心圆两两圆圆内 内内含切 含
位置关系 d 和R、 r关系 交 位
性R―质r
d R+r
点置
d >R+ r 0
关
d =R+ r 1
系
判定 内
R− r <d <R+ r 2
外
数
切
R− r =d切 相 交R− r >d
外1 离0
字 化
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
. . 5
R
的半径解？：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
O
P
则 R =op-5=8-5
则 R =8-5 R=3 cm
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆 心距为8cm，求两圆的半径？
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个
圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的 切线．
分析：分两种情况讨论，
一、当两圆外切时，
二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
A R
O1 O2r
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，
OP =8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外 切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心 作⊙P与⊙O内切，大圆
内含
0≤O1O2<R-r
R
O
1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
实验与操作：
• 分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径， 用圆规画圆，使他们两两外切。
选择=结果
汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！
⊙P的半径是多少？ 解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（5）内含___________
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例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时， 判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm （5）８ cm
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果 能组
成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对
称轴是两圆连心线。当两圆相交时，连心线垂直平分公 共弦;当两圆相切时，切点一定在连心线上。 性质
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在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
圆与
系
圆
关
的
置位
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(三）、两圆的位置关系
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外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
(2) ⊙ P与⊙ o内切,则⊙P 的半径为 13c.m (3) ⊙ P与⊙ o相切,则 P⊙ 的半径为3cm或13cm .
PP··
oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一
点，
OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P
..
O
P
解:①设大两圆圆的外半切径时为:55xx+,3小x圆=8的半得径x=为13x
∴两圆半径分别为5cm和3cm
.
O
P
②两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和
12cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列
情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 d_>_7______
（2）外切d=7
_______3<_d<7
（3）相交d=3
______0_≤_d_<d_3<_3_（4）内切 ________
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
T o2
R
r
d
d=R+r
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
Rr o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上
的点都在另一个圆的内部时,叫两圆 内含.
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
2.如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，P 是⊙O1上的点，连结PA、PB交⊙O2于
C、D，求证：PO1⊥CD。
A
O1
C
O
2
D
B
P
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O2r
内切
O1O2=R-r
R
O1 O2r