圆练习题
1.如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵
的中点，则下列结论不成立的是( )
A. OC ∥AE
B. EC ＝BC
C. ∠DAE ＝∠ABE
D. AC ⊥OE
3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )
A. 1
B. 1或5
C. 3
D. 5
4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A. 6，3 2
B. 32，3
C. 6，3
D. 62，32
5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和3 cm ，若O 1O 2＝7 cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( )
A. 外离
B. 外切
C. 内切
D. 相交
6在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)， E(0，－3)．
(1)画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系．
(2)若直线l 经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系．
7如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
8如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD.
(1)求证：∠A＝∠BCD.
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
9如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的度数为()
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
10如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA等于()
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 67.5°
11如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝________．
12如图，⊙O的半径为4 cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB＝4 3 cm，P为直线l 上一动点，以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点，设PO＝d cm，则d的范围是________．
13若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1＝2，r2＝4，圆心距d＝5，则这两个圆的位置关系是()
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离
14如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3 cm和1 cm.若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为________cm.
15已知两圆的半径是3和7，且它们有唯一的公共点，则两圆的圆心距d为()
A. 4
B. 10
C. 4或10
D. 无法确定
16如图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，过D作圆，使⊙D与OA相切于点E.求证：OB与⊙D相切．
17已知：如图，在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC于点E。
求证：DE是⊙O的切线。
18已知：如图∠ＰＡＣ＝３０°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.
19如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=22，求BC的长.
20如图，ＰＡ，ＰＢ是⊙O的切线，点Ａ、Ｂ为切点，ＡＣ是⊙O的直径，∠ＡＣＢ＝７０°，求∠Ｐ的度数。
21如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线。
过A、D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC=AE
（2）求△ACD的外接圆的半径。
O
A
B C
D
E
F
P
●
●
A
B
C
D
O
●
A
O
B
C
P
A
E
A
B
C
D
E
O
22如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向300千米的 B 处，并以每小时107 千米的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围受台风影响． (1) A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2) 若A 城受到这次台风的影响，试计算A 城遭受这次台风影响的时间有多长？
1.如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为( )
A. 8
B. 4
C. 4π＋4
D. 4π－4
2. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( )
A. 4π
B. 3π
C. 22π
D. 2π
3已知圆柱体的底面半径为3 cm ，髙为4 cm ，则圆柱体的侧面积为( )
A. 24π cm 2
B. 36π cm 2
C. 12 cm 2
D. 24 cm 2
4在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作BAC ︵
，如图所示，若AB ＝4，AC ＝2，S 1－S 2＝π
4
，则S 3－S 4的值是( )
A.
29π4 B. 23π4 C. 11π4 D. 5π
4
5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( ) A. 12π cm 2 B. 8π cm 2C. 6π cm 2 D. 3π cm 2
6如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()
A. π
4cm B.
7π
4cm C.
7π
2cm D. 7π cm
7如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()
A. π
3 B.
3π
3 C.
2π
3 D. π
8如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()
A. 10π
B. 10
3 C.
10
3π D. π
9如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为()
A. 1
4π B. π－
1
2 C.
1
2 D.
1
4π＋
1
2
10如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为()
A.
π
2＋
1
2 B.
π
2＋1 C. π＋1 D. π＋
1
2
11如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下
列各数最接近的是()
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
12如图，一块边长为8 cm 的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转
至A′B′C′D′的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为()
A. 16 cm
B. 16 2 cm
C. 8π cm
D. 42π cm
13如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为()
A.
3
4π B.
3
2π C.
3
4 D. 错误!
14如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。
15如图，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆
与AB交于点E，与AC切于点D，AD＝2，AE＝1，求
BCD
S
∆。
16如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点。
（1）求∠AOD的度数
（2）若AO=8cm，ＤＯ＝６ｃｍ，求ＯＥ的长.
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第13题图
O
D
E
C
B
A
C
D
O
E。