③ 3x2+4=4(x+1) 去括号得 3x2+4=4x+4 移项得 3x2+4-4x-4=0 合并同类项 3x2-4x=0 二次项系数为3,一次项系数为-4，常数项0
④2x(3+x) = 2x2-3 去括号得 6x+2x2=2x2-3 移项得 6x+2x2-2x2+3=0 合并同类项 6x+3=0 一元一次方程
变式训练：若关于x的方程 m 2x 一元二次方程，则 m 2
m2 2
4x 2 0是
解 关于x的方程（m 2）x 一元二次方程 m 2 0且m 2 2
2
m2 2
4 x 2 0是
解得m 2
一元二次方程的定义、一般形式是什么？
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只 含有1个未知数的二次多项式，这样的方程叫做一元 二次方程.一般形式为 ax +bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）
2、下列方程是否为一元二次方程？若是，指出 其中的二次项系数、一次项系数和常数项． ① x2+5x=6 ② 4x2=6
③ 3x2+4=4(x+1) ④2x(3+5x) = 2x2-3
① x2+5x=6 移项得 x2+5x-6=0 二次项系数为1,一次项系数为5，常数项-6
② 4x2=6 移项得 4x2-6=0 二次项系数为4,一次项系数为0，常数项-6
3、若关于 x 的方程 k 1x m 4 x 2 0 是 一元二次方程，则 k _____ ， m _____ 1 2 思路点拨： 因为关于x的方程 k 1x m 4 x 2 0是一元二 次方程，则未知数的最高次数是_____ ，即m=___ 2 2 0 二次项系数不为_____ 即k-1≠_____ 0 所以k≠_____ 1
x 2 x 35 0 移项得：______________
2
②
x 3x 4 0
2
①
② 如果方程中有分母， 则分母不含未知数 观察上述方程①和②，它们有什么共同点？ 1、只有一个未知数 是整式方程 2、未知数的最高次为2 3、方程的右边为0 ，左边是二次多项式
x 2 2 x 35 0
数-7，常数项2 数0，常数项-5
移项得
移项得
1、下列方程中一元二次方程的个数是（ A ） ① 3y2=5y ② 2(x2-2x)=2x2+3 ③ 2x2-3x-1=0 ④
1 x 1 0 x
2
⑤
A
x2+2y2=1
2 B 3 C 4 D 5
判断一个方程是否为一元二次方程，首先观察是 不是整式方程，若是，则把它化成一般形式观察： ①是否只含有一个未知数，② 未知数的最高次 数是否2。
归纳：如果一个方程通过整理可以使 右边为 0 ，而左边是只含有 一 个未 知数的 二 次多项式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式为：
ax2 + bx + c = 0 (a ,b,c为常数，a≠0)
其中ax2 ，bx, c分别称为二次项，一次项，常数项. a ，b 分别称为二次项系数，一次项系数
x 2 3x 4 x 2
（2）3x( x 2) 5 6 x 解：去括号得
3x 2 6 x 5 6 x
注意：1、在写一元二次方程的一般形式时 , 通 2 2 x 3x 4 x 2 0 3x 6 x 5 6 x 0 常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次 项,合并同类项得： 再写一次项,最后是常数项。 合并同类项得： 2、写各项系数时不要丢掉符号，缺项 x2 7x 2 0 3x 2 5 0 二次项系数 1、一次项系 时对应系数为 0 二次项系数3、一次项系
2.思考：为什么a≠0？b、c可以为0吗？
a=0时， bx + c = 0 b=0时， ax2 + c = 0 c=0时， ax2 + bx = 0
一元一次方程 无一次项 无常数项
3、 把下列一元二次方程化成一般形式，并指 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）xx 3 4 x 2 解：去括号得
1、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程
2、我们曾学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程和分式方程
3、请给下列方程分类。
①
2x 3 4
②
x y 5
3 4 ③ x2
④ 3x 4 y 0
5 1 ⑥ x 3 x
⑤ x 5x 4 0
2
⑦ 4x 5 0
一元一次方程： ① ⑦ 分式方程： ③ ⑥ 二元一次方程： ② ④
2
x 3x 54 0 移项得：______________
2
①
(2)已知小明的年龄比小红小2岁，他们俩年龄的 乘积等于35，求小明的年龄。设小明的年龄为x， 可列方程：
______________
2
xx 2 35
x 2 x 35 化简，去括号得何判断一个方程是否为一元二次方程？
①整式方程 ② 化成一般形式后只含有一个未知 数，未知数最高次是2
列出下列问题中关于未知数x的方程:
(1)淦田中学要修建一面积为54 m2长方形花圃 ，已知花 圃的长比宽多3m，这个长方形花圃的宽是多少？
设长方形花圃的宽为x(m)
可列出方程:______________ x x 3 54


54 x 3 x 化简，去括号得：______________