2017-2018学年度第一学期期末考试试题
七年级 数学
一．选择题（每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．2-
B ．1
2
-
C ．2
D ．
12
2．下列调查最适合用抽样调查的是（ ） A ． 某书稿中的错别字
B ．某品牌灯泡的使用寿命
C ．调查七（1）班学生的身高情况
D ．企业招聘，对应招聘人员进行测试
3．为了减少冬季空气的污染，西安市从2017年11月20日至2018年3月15日每日（法定节假日和公休日除外）7:00—20:00对车辆进行限行．根据目前统计结果，限行后平均每天二氧化碳排放量比限行前减少了710000kg ，这个数据用科学计数法表示为（ ） A ． 6
7.110kg ⨯
B ．5
7.110kg ⨯
C ．4
7.110kg ⨯
D ．3
7.110kg ⨯
4．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ） A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
第5题图
5．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数最多的是（ ） A ． 5
B ．6
C ．7
D ．8
6．直线l 上从左到右依次有三个点A 、B 、C ，已知线段AB =6cm ， BC =4cm ，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ） A ． 1cm
B ．5cm
C ．1cm 或5cm
D ．无法确定
7．若2a 3b n +2和-3a m-1b 4是同类项，则m n 的值是（ ） A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
8．下列计算正确的有（ ）
①()2
222x+y =4x +y
②()2
22
3=9b 3b +b a a a --
③()()223b 3b+=9b a a a --
④()2
22
x y =x +y +2xy -- ⑤2
211=x x+24x ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B 、C 、G 三点在同一直线上，连接BD 、BF ，若两个正方形的边长满足a+b =10，ab =20，则阴影部分的面积为（ ） A ．20
B ．18
C ．15
D ．10
10．如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直方向剪一刀（上图为折叠和剪断示意图），此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为1:2:3，则折痕对应的刻度有（ ） A ．6种
B ．5种
C ．4种
D ．3种
二．填空题（每小题3分，共21分） 11．计算(3)(2)x x -+= ．
12．如果关于x 的一元一次方程21x a x +=-的解是4x =-，那么a = ．
13．经过多边形一个顶点的对角线有17条，则这个多边形的边数为 ． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，折叠后他们的相当对两面的数字之和相等，则x+y 的值为 ．
15．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组6名女生的
成绩分别为：-1.2，+0.6，-1.3，+0.5，-0.6，0. 其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，则这组女生达标人数有 名．
16．若()2
2+y+3=0x - ，那么多项式2222x xy x 3xy y ---与的差的值是 ．
17．将一些相同“○”按下图所示的规律依次摆放，观察每一个“龟图”中的“○”的个数，则第20个“龟
图”中的“○”的个数为______.
三．解答题（18、19、20题各8分，
21题6分，22题9分，23题10分，共49分） 18．计算（每小题4分，共8分）
（1）11123+5744⎛⎫
---- ⎪⎝⎭
（）
（2）2
23
11+32+63⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭
（）（）
19．化简（每小题4分，共8分） （1）(
)()3
2
253x 2y+2xy
2xy -⨯-÷-
（2）()()()2
2x 12x+32x 3-----
20．解下列方程（每小题4分，共8分） （1）x -2=2-5（x -2） （2）
2x+15x 1
=136
--
21．（6分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？
22．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
（1）如何进货，进货款恰好为44000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进 货价的30%，此时利润为多少元？
23．（10分）已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ，∠AOB =90°，∠COD =30°）的AOB ∠和COD ∠的顶点重合在一起，分别按下图所示方式摆放，请回答下列问题： （1）如图1，当点O 、A 、C 在同一条直线上时，∠BOD 的度数是____________；
如图2，若要OB 恰好平分∠COD ，则∠AOC 的度数是______________．
（2）如图3，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，随着三
角板OCD 在∠AOB 内摆放位置的不同，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
（3）如图4，当三角板OCD 在∠AOB 外部时，设∠AOC =α（°°3090α<<），保持射线OM 平分∠AOC 、
射线ON 平分∠BOD ，在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请求出MON ∠的度数．
附加题：（共20分） 24．（每小题4分，共8分） （1）已知：2m
a =，3n
a =，则32m n
a
+=
（2）已知2
2
(16)(4)60m x m x ---+=是以x 为未知数的一元一次方程，如果a m ≤，那么a m a m ++-=
25．（12分）拼图与数学：拼图，即把所给的图片以不同的方式拼成新图形。

拼图形象、直观地揭示了数与形之间的关系。

（1）发现：对于一个图形的面积，用不同的方式计算，可以得到一个数学等式。

例如，由图1可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++ 写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）应用：利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
若12a b c ++=，47ab ac bc ++=则2
2
2
a b c ++= ；
（3）探究：现有图3中边长为a 的正方形纸片3张，长为a ，宽为b 的长方形纸片4张，边长为b 的正方形纸片5张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长为 ；
（4）拓展：已知正数a ，b ，c 和m ，n ，l ，满足a m b n c l k +=+=+=，试构造一个边长为k 的正方形，利用图形的面积说明2
al bm cn k ++＜。