1、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵（和阻尼有关质量越大，固有频率越低；刚度越大，固有频率越高；阻尼越大，固有频率越低。

2、简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；临界阻尼是c2e nmω=，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；阻尼比是/ec c ξ=3、简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。

4、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。

答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。

5、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。

6、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。

振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。

外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。

7、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。

答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低；阻尼固有频率2d 1n ωωξ=-；共振的角度看，随着系统能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。

8、简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析；常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶变换和拉普拉斯变换）；当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。

傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。

9、简述确定性振动和随机振动的区别，并说明工程上常见的随机过程的数字特征有哪些；各态遍历随机过程的主要特点。

答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。

反之，为随机振动；在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。

随机振动只能用概率统计方法描述。

数字特征：均值、方差、自相关函数和互相关函数各态历遍历程主要的特点是：随机过程X(t)的任一个样本函数x r (t )在时域的统计值与该随机过程在任一时刻t l 的状态X(t l )的统计值相等。

10、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。

答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。

而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。

11、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。

答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。

比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。

12、离散振动系统的三个最基本元素是什么？简述它们在线性振动条件下的基本特征。

答：惯性元件、弹性元件、阻尼元件是离散振动系统的三个最基本元素；惯性元件储存动能，弹性元件储存势能、阻尼元件消耗能量。

13、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。

答：21T fπω==，其中T 是周期、ω是角频率（圆频率），f 是频率。

14、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。

答：21d n ωωξ=-，其中d ω是阻尼固有频率，n ω是无阻尼固有频率，ξ是阻尼比。

15、简述非周期强迫振动的处理方法。

答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；16、简述刚度矩阵[K]的元素,i j k 的意义。

答：1）如果系统的第j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i 个自由度上施加的外力就是kij 。

2）系统动能函数对第i 个自由度和第j 个自由度的二阶偏导数之值等于kij17、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。

答：线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵；[U]矩阵的每列是对应阶的振型。

18、分析多自由度系统的线性变换矩阵[u]包含有哪些信息 答：[u]中的n 个列向量构成变换后的主坐标系，每一列向量表示一种振型，列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系19、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法。

前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。

20、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。

答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。

其数学表达为：如果当s r ≠时，s rωω≠，则必然有⎩⎨⎧==0}]{[}{0}]{[}{r T s r T s u K u u M u 。

21、简述振型的物理含义，振型矩阵的构成方法，振型矩阵的作用。

答：（1）一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的振动状态；系统的一个振型也是n 维向量空间的一个向量， 振型之间相互正交；n 个振型构成了n 维向量空间中的一个基，即系统n 个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标，又称为主坐标。

2) 振型矩阵有由n 个振型组合而成，即}]{},[{},[{][21n u u u u =3）振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下的质量矩阵]][[][][1u M u M T =、刚度矩阵]][[][][1u K u K T =、阻尼矩阵]][[][][1u C u C T =成为对角矩阵22、简述动力响应分析中采用振型叠加方法的基本过程。

答：在动力响应分析中，当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。

当系统的三个矩阵不能同时对角化时，须对系统的阻尼矩阵做近似处理方能把方程解耦，但得到的是近似解。

23、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

答：1）对无阻尼自由振动系统，动能E(t)与势能U(t)周期性等量交换，满足能量守恒条件，E+U=Emax=Umax=常数2）对有阻尼自由振动系统，系统动能E(t)与势能U(t) 周期性交换，但交换的能量随时间而衰减，系统减小的能量等于阻尼耗散的能量3）对于稳态的强迫振动系统强迫力所做的功等于阻尼耗散能，系统动能E(t)与势能U(t)周期性等量交换24、当振动系统受到周期激励作用时，简述系统响应的求解方法。

答：按简谐激励求解：如果周期激励中的某一谐波的幅值比其他谐波的幅值大的多，可视为简谐激励。

按周期激励求解：将周期激励展为傅里叶级数，然后分别求出各个谐波所引起响应，再利用叠加原理得到系统的响应。

25、当系统受非简谐周期激励作用时，简述系统响应的求解方法，分析该类激励引起系统共振的特点。

答：（1）激励函数展开为傅立叶级数，也就是将周期激励分解成频率分别为ω，2ω，3ω…n ω的n 个简谐激励，分别求出各个谐波谐波对应的稳态响应（激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳态响应），根据叠加原理，这些稳态响应是可以求和的，求和结果依然是一傅立叶级数。

（2）在非简谐周期激励时，只要系统固有频率与激励中某一谐波频率接近就会发生共振。

因此，周期激励时要避开共振区就比简谐激励时要困难。

通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。

26、简述单自由度自由振动系统中存在弱阻尼情况下，阻尼对该系统的固有频率、实际振动频率、振幅的影响。

答：cos()n t d x Xe t ζωωϕ-=-；21d n ωζω=-；当阻尼为弱阻尼情况时，即ζ<<1，无固有频率，阻尼固有频率（即实际振动频率）几乎相同；而振幅则指数减小。

阻尼对系统振幅影响很大，阻尼越大，振幅衰减越快。

27、同一单自由度线性振动系统受到幅值相等的外部激励，简述外部激励分别为静力、简谐力时对该系统位移响应幅值的影响因素。

答：系统受到静力作用时，其静位移量为：F X K=；系统受到外部激励为简谐力时，系统位移响应幅值与频率比ω/ωn 、阻尼比ξ有关，由频响函数描述其关系。

当激励频率ω接近系统固有频率ωn 时，在小阻尼情况下，系统位移响应幅值大于静位移，乃至产生共振；在强阻尼情况下，系统位移响应幅值小于静位移；当激励频率ω远大于系统固有频率ωn 时，不管阻尼大小，系统位移响应幅值小于静位移。

28、线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系 （8分）答：答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得6分，写出一种以上关联关系（f H μμ)0(x = )()()(2ωωωf x S H S ∙= )(/)()(ωωωf fx S S H =…）得2分29、试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。

答：振动设计：系统识别：环境预测：30、简述离散振动系统的有效质量与系统总质量的区别与联系；当弹性元件的质量占系统质量的相当部分时，略去它会对计算得到的固有频率有何影响。

答：离散系统模型约定：系统的质量集中在惯性元件上，弹性元件无质量。