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[拓展] 在[例2]中若行驶的过程中始终保持小船船头的指 向垂直于河岸(如图所示)，则渡河的时间是多少？小船 到达对岸时向下游偏移了多少？ 解析 若行驶的过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸， 则渡河的时间为 t′＝vx1＝7040 s＝175 s。 小船到达对岸时向下游偏移了x′＝v2t′＝2×175 m＝350 m。 答案 175 s 350 m
的水平位移相同。 水平方向 x＝v2t 竖直方向 y＝v1t 所以 x＝vv21y＝00..117×1.0 m＝1.7 m，选项 C 正确。 答案 C
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[要点归纳]
核心要点二 小船渡河问题
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
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3.运动的合成与分解所遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循_平__行__四__边__形___定则。
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(1)所有分运动的总效果与合运动的效果相同，两者可以相互替代。 (2)同一时间内、同一物体参与的运动才能进行合成。 (3)合速度的大小可能大于、也可能小于、也可能等于分速度的大小。
同时开始，同时结束，经历相等的时间 等效替代 ，简化问题 可类比分力与合力的关系来理解 合运动与分运动是对同一物体而言的
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[试题案例] [例1] 如图所示，在某次演习中，演习直升机空投物资。直升机空投物资时，
可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能 匀速下落，无风时落地速度为5 m/s① 。若飞机停留在离地面100 m高处空投 物资，由于 水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度② 。 求：(结果可保留根式) (1)物资在空中运动的 时间 ; 分运动与合运动的时间相等 (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
2.两类最值问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若
要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t 短＝vd船，
此时船渡河的位移 x＝sind θ，位移方向满足 tan θ＝vv船 水。
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(2)渡河位移最短问题
[v 水＜v 船]
最短的位移为河宽
d，此时渡河所用时间
t＝v船sdin
，船头与上游河岸夹角 θ
θ
满足
v 船 cos θ＝v 水，如图所示。
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[例2]某条河宽度为700 m，河水均匀流动，流速为2 m/s。若小船在静水中的运动速度
为4 m/s，则小船的船头向哪个方向行驶才能 恰好到达河的正对岸 ？
渡河时间约为多少？)
合速度的方向与河岸垂直
解析 如图所示，小船实际的运动是垂直于河流方向的运动，可以将小船实 际的运动看作小船斜向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动。
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由图可见 sin α＝vv21＝24＝0.5 α＝30° 即小船应朝向上游行驶，船头指向与河岸成 60°夹角。由图还可以得到合速度的大 小为 v＝ v21－v22＝ 42－22 m/s≈3.5 m/s，渡河时间为 t＝vx＝730.50 s＝200 s 答案 船头朝上游与河岸成60° 200 s
运动的合成与分解
PPT教学课件
1
物理观念
科什么是合运动；理解运动的合成与运 动的分解；会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及 分位移、合位移。
利用所学知识会分析小船渡河的实际问题。 经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法。
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知识点一 一个平面运动的实例 [观图助学]
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3.蜡块运动的轨迹 坐标x＝ __v__xt__ ， 坐标y＝ __v_y_t __ ，
消去t得y＝ ___vv_xyx__ 。
4.蜡块运动的速度
(1)大小：v＝___v_2x_＋__v_2y__。
vy
(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝___v_x____。
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s， 由平行四边形定则得 v＝ v2x＋v2y＝ 12＋52 m/s＝ 26 m/s (3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 答案 (1)20 s (2) 26 m/s (3)20 m
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方法总结 运动合成与分解问题的解题思路 (1)确定合运动方向(实际运动方向)。 (2)分析合运动的运动效果。 (3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向。 (4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、 位移、加速度分别分解到分运动的方向上。
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【审题指导】 ①竖直方向上速度为5 m/s，即vy＝5 m/s ②水平方向上获得1 m/s的速度，即vx＝1 m/s
解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向 的匀速直线运动两个分运动的合运动。
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(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的 时间相等。 所以 t＝vhy＝1050 s＝20 s。
(1)物体实际运动的位移、速度、加速度分别称为合位移、合速度、合加速度， 物体分运动的位移、速度、加速度分别称为分位移、分速度、分加速度。 (2)在运动的合成与分解时所作的平行四边形中，合运动对应平行四边形的对 角线。
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核心要点一 运动的合成与分解 [问题探究]
观察图示情景，思考以下问题：
某洲际导弹试射的轨迹
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(1)如何区分导弹的合运动与分运动？ (2)合运动的时间等于分运动的时间之和吗？ 答案 (1)导弹沿实际轨迹的运动为合运动。导弹在水平方向上和竖直方向上 的运动为分运动。 (2)不相等，合运动的时间等于各分运动的时间。
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[探究归纳] 合运动与分运动的关系
独立性 等时性 等效性 同体性
不同方向上的分运动互不干扰
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小船渡河同时参与了两个运动，一是小船沿与河岸垂直的方向运动；二是小船沿河 岸顺流而下。
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知识点二 运动的合成与分解 1.合运动与分运动
(1)合运动：合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由 分 运 动 求 合 运 动 叫 作 __运__动__的__合__成_____ ； 反 之 ， 由 合 运 动 求 分 运 动 叫 作 ___运__动__的__分__解____ ，即：
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[针对训练1] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以 0.1 m/s的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水 平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻 璃管的长度为1.0 m，则可知当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管 水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
垂直，这时合速度 v 合＝ v2船－v2水＝3 m/s，船过河所需的时间 t＝vd合＝2030 s，A、B
错误；若使船以最短时间渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间 tmin＝vd船＝2050 s
＝40 s，C 正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D 错误。 答案 C
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本节内容结束
A.0.1 m/s，1.7 m B.0.17 m/s，1.0 m C.0.17 m/s，1.7 m D.0.1 m/s，1.0 m
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解析 蜡块的速度由竖直方向的速度和水平方向的速度合成，水平方向的速度与玻璃
管的移动速度相同。 由题意得 tan 30°＝vv12 v2＝tanv130°＝tan0.310° m/s＝0.17 m/s 蜡块的位移由水平方向的位移和竖直方向的位移合成，而水平方向的位移与玻璃管
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本节内容结束
谢谢大家
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本节内容结束
再 谢见 谢
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方法总结
1.研究小船渡河问题的思路
(1)
→应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关。
(2)
→可画出小船的速度分解图进行分析。
(3)
→要对小船的合运动进行分析，必要时画
出位移合成图。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速 度)v合。
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[针对训练2] 小船要渡过200 m宽的河面，水流速度是4 m/s，船在静水中的速度 是5 m/s，则下列判断正确的是( ) A.要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50 s B.要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸 C.小船过河所需的最短时间是40 s D.如果水流速度增大为6 m/s，小船过河所需的最短时间将增大 解析 要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使小船实际运动与河岸
一条宽阔的大河上有两个码头A、B隔河正面相对。小明驾着小船从码头A出发， 将一批货物运送到对岸的码头B。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小 明发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移到C位置，这 是为什么呢？怎样来研究这种运动呢？
3
1.观察蜡块的运动 如图所示，蜡块的运动
2.建立坐标系 (1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。 (2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。 例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的__位__置____为原点O，以__水__平__向__右___ 的方向和__竖__直__向__上___的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面__直__角__坐__标__系__。