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2014年河南省中考数学试卷(含答案和解析)

编辑人:王练电话:18798126692014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分).C【考点】:实数的大小比较M117【难易度】:容易题【分析】:根据实数的比较,有﹣3,所以最小的数是-3.【解答】:答案D.【点评】:本题考查了有理数比较大小,属于送分题,熟知正数大于0,0大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小是解题的关键.2.(3分)(2014•河南)据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5n【考点】:科学记数法M11C【难易度】:容易题【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.因为3875.5亿=3875 5000 0000,则489 000用科学记数法表示为3.8755×1011【解答】:答案B.【点评】:此题考查了科学记数法的表示方法.属于基础题,是中考常见的考题,需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键是要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2014•河南)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为()【考点】:相交线(对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、)M31A垂线、垂线段M312【难易度】:容易题【分析】:因为射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,所以∠MOC=35°,又ON⊥OM,则∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°.【解答】:答案C.【点评】:本题主要考查了垂线和角平分线的性质,难度不大,在解答有关角的题目时,准确找到角之间的关系解答题目的关键.【考点】:整式运算M11N【难易度】:容易题【分析】:A、由合并同类项法则知,a+2a=3a,故本选项错误;B、由积的乘方的运算有,(﹣a3)2=a6,故本选项正确;C、由同底数幂的乘法有,a3•a2=a5,故本选项错误;D、由完全平方公式展开式有,(a+b)2=a2+b2+2ab,故本选项错误【解答】:答案B.【点评】:本题考查了整式的运算,难度不大,主要考查学生的计算能力,熟知整式运算的法则以及一些基本公式即可解答本题。

【考点】:事件M221;普查、调查M213;概率的意义、应用M223【难易度】:容易题【分析】:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是随机事件,本项错误;B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖,也可能不中奖,本项错误;不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式,C.神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查,本项错误;D.解某种节能灯的使用寿命,具有破坏性适合抽样调查.【解答】:答案D.【点评】:本题考查了调查的方式和事件的分类.难度不大,不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式;必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6.(3分)(2014•河南)将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是().B...【考点】:视图与投影M414【难易度】:容易题【分析】:根据从左边看得到的图形是左视图,则从左边看,下面是一个矩形,上面是一个等宽的矩形,该矩形的中间有一条棱【解答】:答案C.【点评】:本题考查了几何体的三视图,是中考常见的题目,熟知主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解题的关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.7.(3分)(2014•河南)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是()【考点】:平行四边形的性质与判定M332;勾股定理的实际应用M32B【难易度】:容易题【分析】:由题知,因为▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,所以BO=DO,AO=CO,又AB⊥AC,AB=4,AC=6,则AO=3,在直角三角形ABO中,BO==5,所以BD=2BO=10,【解答】:答案C.【点评】:本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用,难度不大,是中考常见的考点,解题的关键在于熟知其基本性质与技术方式.8.(3分)(2014•河南)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A 出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x (s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()....【考点】:直角三角形性质与判定M329一次函数的的图象、性质M142【难易度】:较难题【分析】:由题知,这是分段函数:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分.故C错误;②点P在边BC上,即1<x≤3时,根据勾股定理得AP=,即y=,则其函数图象是y随x的增大而增大,且不是线段.故B、D错误;③点P在边AB上,即3<x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象是直线的一部分.综上所述,A选项符合题意.【解答】:答案A.【点评】:本题考查了动点问题的函数图象.难度较大,在动点运动过程中,有转折点,所以要进行分类讨论,此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)(2014•河南)计算:﹣|﹣2|=.【考点】:实数的混合运算M119【难易度】:容易题【分析】:由题知,因为=3,|﹣2|=2,所以原式=3﹣2=1【解答】:答案为:1.【点评】:本题考查了实数的运算,属于基础题,难度不大,解答本题的关键是熟知绝对值运算及根式的化简.10.(3分)(2014•河南)不等式组的所有整数解的和为.【考点】:一元一次不等式(组)的解及解集M12K【难易度】:容易题【分析】:先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件所有整数解相加即可.,由①得:x≥﹣2,由②得:x<2,所以﹣2≤x<2,则不等式组的整数解为:﹣2,﹣1,0,1.故所有整数解的和为:﹣2﹣1+0+1=﹣2.【解答】:答案为:﹣2.【点评】:此题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,难度不大,是中考的常规题目,正确解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集时,先求出各不等式的解集,按照以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了,得出其解集.11.(3分)(2014•河南)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.【考点】:线段垂直平分线性质、判定、画法M313【难易度】:容易题【分析】:由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线,所以CD=BD,又∠B=25°,所以∠DCB=∠B=25°,则∠ADC=50°,而CD=AC,所以∠A=∠ADC=50°,则∠ACD=80°,故∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°,【解答】:答案为:105°.【点评】:本题考查了垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质,难度不大,解题的关键是了解垂直平分线的做法.12.(3分)(2014•河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.【考点】:二次函数的的图象、性质M162【难易度】:容易题【分析】:因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=2,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,所以A、B两点关于直线x=2对称,又点A的坐标为(﹣2,0),所以点B的坐标为(6,0),则AB=6﹣(﹣2)=8.【解答】:答案为:8.【点评】:此题考查了抛物线与的性质.难度不大,是中考必考的考点,解题的关键是由抛物线的对称性求出B点的坐标.13.(3分)(2014•河南)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.【考点】:列表法与树状图法M217【难易度】:容易题.所有等可能的情况有12种,其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种,则P==.【解答】:答案为:.【点评】:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.难度不大,是中考的常规题目,注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;所用到公式为概率=所求情况数与总情况数之比.14.(3分)(2014•河南)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.【考点】:菱形的性质与判定M334; 圆的相关计算M34D ; 图形的平移与旋转M413 【难易度】:中等题 【分析】:连接CD ′和BC ′,因为∠DAB=60°,所以∠DAC=∠CAB=30°,而∠C ′AB ′=30°,所以A 、D ′、C 及A 、B 、C ′,所以AC=所以ACC ′的面积为:4360)3(302∏=∏, 因为AC=AC ′,AD ′=AB所以⎪⎩⎪⎨⎧=∠∠=∠=OB C COD D AC ACO BC CD '''''',所以∆OC D ′≌C ′OB(AAS) 所以OB=O D ′,CO=C ′O 因为∠CBC ′=60°,∠BC ′O=30° 所以∠COD ′=90° 因为CD ′=AC-AD ′=-1OB+C ′O=1所以在Rt ∆BO C ′中,222)13()1(-=-+BO BO解得BO=2123-,则C ′O=2323- 4323)2323)(2123(21'-=--⨯=∆OB C S 所以32342''-+∏=-=∆OB C ACC S S S 扇阴 【解答】:答案为:+﹣【点评】:本题考查了旋转的性质以及图形的面积公式,难度适中,不规则图形的面积是中考考查的热点,在求不规则图形的面积时,先观察图形的性质与特征,再采用割补法将其转化为规则图形的面积再进行求解。

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