漳州2018年 初 中 毕 业 班 质 量 检 测数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名 准考证号 ．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂） 1．－3的相反数是 A ．－31 B ．31C ．－3D ．3 2．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题） A B C D 4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝1 5．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是 A ．52° B ．128°C ．38°D ．48° 6．下列各点中，在反比例函数y ＝x6图象上的点是 A ．(－3，2) B ．(－2，－3) C ．(3，－2) D ．(6，－1) 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是A ．6B ．3C ．5D ．4（第 5 题）OEABFDC52°（第 7 题）OABDC8．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是 A ．极差是15元 B ．平均分是31元 C ．众数是25元 D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30° （第10题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：a 2－4＝ ．12．据报道，2013年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为 元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上， 则∠AOB 的度数是 度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为 ． 16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答） 17．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝3118．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y xABDCOPB （第 13 题）ACO（第 15 题）.＝－7413，＝1213－832－4＝－5，，＝021319．（满分8分）如图，在△ABC 和△ADE 中，B 、D 、C 三点在同一直线上．有以下四个条件：① AB＝AD ，② ∠B ＝∠ADE ，③ ∠1＝∠2，④ BC ＝DE ．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成 一个真命题（均用序号表示），并给予证明．（第19题） 20．（满分8分）如图，把直角坐标系xoy 放置在边长为1的正方形网格中，O 是坐标原点，点A 、O 、B 均在格点上， 将△OAB 绕O 点按顺时针方向旋转90°后，得到△B A O ''． （1）画出△B A O ''；（2）点A 的坐标是（ ， ），点A '的坐标是（ ， ）； （3）若点P 在y 轴上，且PA ＋A P '的值最小，则点P 的坐标是（ ， ）． （第20题）21．（满分8分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患．某中学在该校1800个学生家长中，随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：A ．反对，B ．无所谓，C ．赞成），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 个学生家长； （2）将图1，图2补充完整；21EABDC图 2图 1（第 21 题）10%20%B C A（3）根据调查结果，请你估计该校这1800个学生家长中，持反对态度的有 人． 22．（满分10分）南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度AD ，在大树前的平地上点C 处测得大树顶端A 的仰角∠C ＝31°，然后向前直走23米到达B 处，又测得大树顶端A 的仰角∠ABD ＝45°，已知C 、B 、D 在同一直线上（如图所示）， 求老榕树的高度AD ．（参考数据：tan31°≈53，sin31°≈2513）（第22题）23．（满分10分）某校奖励在《中国梦·我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x （x ＞0）支． （1）售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w 元，请问如何购买总费用最少？24．（满分12分）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是直线BD 上的动点，OE⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ．（1）对角线AC 的长是 ，菱形ABCD 的面积是 ；（2）如图1，当点O 在对角线BD 上运动时，OE ＋OF 的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图2，当点O 在对角线BD 的延长线上时，OE ＋OF 的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请探究OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由．31°45°AB CD（第24题）25．（满分14分）定义：若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“直角抛物线”．（1）抛物线y ＝x 2－1 直角抛物线（填“是”或“不是”）；（2）如图，直角抛物线y ＝x 2＋4x ＋c 与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为P ．① 求c 的值；② 在x 轴上是否存在点Q ，使得以A 、Q 、C 为顶点的三角形与△APB 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）观察（1）、（2）中的抛物线解析式，试猜想：在直角抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）中，b 2－4ac 是否为定值？若是，请直接写出该定值．（不要求说理）（第25题） （备用图）图 1图 2EFO O DCBAFEABCD数学次参考答案及评分建议一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． (a ＋2)(a －2) ； 12． 1.22×1010 ； 13． 30 ； 14． 甲 ； 15．6π； 16． －16 ；三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（满分8分）解：原式＝a 2－2a ＋1－a 2－a ………………………………………………………4分 ＝－3a ＋1 ………………………………………………………………6分 当a ＝31时，原式＝－3×31＋1 ………………………………………………7分 ＝0 ………………………………………………………8分 18．（满分8分）解法一：①＋②，得3x ＝3 ………………………………………………………3分 ∴ x ＝1 ………………………………………………………4分 把x ＝1代入①，得y ＝－1．…………………………………………………6分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x …………………………………………………8分解法二：由①，得x ＝y ＋2 ―――③ ………………………………………………2分 把③代入②，得2(y ＋2)＋y ＝1，……………………………………………3分 ∴ y ＝－1 ………………………………………………………4分 把y ＝－1代入③，得x ＝1 ……………………………………………6分∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x ……………………………………………8分19．（满分8分）情况一：题设： ①②③ ，结论： ④ ．………………2分 证明：∵ ∠1＝∠2∴ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3， …………………………3分 即 ∠BAC ＝∠DAE …………………………4分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE B AD AB DAE BAC …………………………6分∴ △ABC ≌△ADE （ASA ）……………………7分 ∴ BC ＝DE ……………………………………8分情况二：题设： ②③④ ，结论： ① ．…………………………………2分 证明：∵ ∠1＝∠2∴ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3， …………………………3分 即 ∠BAC ＝∠DAE …………………………4分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE BC ADE B DAE BAC …………………………6分∴ △ABC ≌△ADE （AAS ） …………………………7分 ∴ AB ＝AD …………………………8分情况三：题设： ①②④ ，结论： ③ ． ……………………2分证明：在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BC ADE B AD AB …………………………5分∴ △ABC ≌△ADE （SAS ） …………………………6分 ∴ ∠BAC ＝∠DAE …………………………7分 ∴∠BAC －∠3＝∠DAE －∠3∴ ∠1＝∠2 …………………………8分（题设： ①③④ ，结论： ② ，则该题得0分） 20．（满分8分）解：（1）如图所示； …………………………4分（第 20 题）321EA BDC321EABDC（2）A （ 1 ， 2 ），A '（ 2 ， －1 ）；…………6分 （3）P （ 0 ， 1 ） …………………………8分 21．（满分8分）解：（1）共调查了 200 个学生家长； …………………………2分 （2）如图所示； …………………………6分（3）持反对态度的有 1260 人．…………………………8分22．（满分10分） 解：在R t △ABD 中，∵ ∠ADB ＝90°，∠ABD ＝45°，∴ ∠BAD ＝45°，…………………………1分 ∴ DB ＝DA …………………………3分在R t △ACD 中，tan31°＝CDAD…………………5分 ∴ CD ＝︒31tan AD＝35AD …………………6分∴ BC ＝CD －BD ………………………7分∴ 23＝35AD －AD ………………………8分∴ AD ＝269＝34.5米 ………………………9分 答：老榕树的高度AD 为34.5米．………………………10分23．（满分10分）图 2图 1（第 21 题）31°45°AB CD解：（1）当0＜x ≤10时，y ＝25x ． ………………………1分当x ＞10时，y ＝25×10＋25×0.8(x －10) ……………………2分 ＝20x ＋50 ………………………3分（2）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-302130x xx ………………………5分∴ 不等式组的解集为：20≤x ≤30 ………………………6分 ∴ w ＝(20x ＋50)＋8(30－x ) ………………………7分 ＝12x ＋290 ……………………………………8分 ∵ 12＞0 ∴ w 值随x 值的增大而增大∴ 当x ＝20时，w 值最小．…………………………………9分答：陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．……………………10分24．（满分12分）解：（1） 12 ， 96 ； ………………………2分 （2）OE ＋OF 的值不变 ……………………………3分 解法一：如图，延长EO 交CD 于G ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ∥CD ．∵ OE ⊥AB ∴ EG ⊥CD ………………………4分 ∵ BD 平分∠ADC ，OF ⊥AD ，OG ⊥CD ，∴ OF ＝OG ． …………………………………………5分 ∵ EG ·CD ＝96，CD ＝10∴ EG ＝9.6 ……………………………………………6分 ∴ OE ＋OF ＝OE ＋OG ＝EG ＝9.6．∴ OE ＋OF 的值不变． ………………………7分 解法二：如图1，连接AO∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝AD ＝10 ………………………4分 ∵ S △ABD ＝21S 菱形ABCD ………………………5分 （第 24 题）G图 1O FEAB CD图 1O FEABCD∴ 21AB ·OE ＋21AD ·OF ＝21×96． …………6分∴ AB （OE ＋OF ）＝96 ∴ OE ＋OF ＝9.6∴ OE ＋OF 的值不变．………………………7分 （3）OE ＋OF 的值发生变化．………………………8分 解法一：如图2，延长CD 交OE 于H ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ BE ∥CH ． ∵ OE ⊥BE ， ∴ DH ⊥OE∵ BD 平分∠ADC ， ∴ OD 平分∠HDF ． ………9分 ∵ OF ⊥AD ，OH ⊥DH ，∴ OH ＝OF ． ………………………10分 ∵ CD ·EH ＝96， CD ＝10∴ EH ＝9.6 ……………………………………………11分 ∴ OE －OF ＝OE －OH ＝9.6 ………………………12分 解法二：如图2，连接AO ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AB ＝AD ＝10．∵ S △OEB －S △OEA －S △ODA ＝S △ABD ， ………………10分 ∴21(BA ＋AE )·OE －21AE ·OE －21AD ·OF ＝21×96 ………………11分 整理得OE －OF ＝9.6∴ OE 、OF 之间的数量关系为OE －OF ＝9.6． ……………………12分（第 24 题）H图 2EFO DCBA（第 24 题）图 2EFO DCBA25．（满分14分）解：（1）是； ………………………2分 （2）①如图1，作PD ⊥x 轴于D ． 当y ＝0时，x 2＋4x ＋c ＝0，解得1x ＝－2＋c -4，2x ＝－2－c -4 ∴ AB ＝1x －2x ＝2c -4 ………………3分 ∵y ＝x 2＋4x ＋c ＝(x ＋2)2＋c －4∴ P （－2，c －4）， ∵ 4－c ＞0， ∴ c ＜4∴ PD ＝4－c ． ………………………4分 图 1 （第25题）由抛物线的对称性知，PA ＝PB ． ∵ PD ⊥AB ∴ DA ＝DB ∵ ∠APB ＝90°， ∴ ∠APB ＝90°∴ AB ＝2PD ， ………………………………………5分 ∴ AB 2＝(2PD )2＝4PD 2，∴ 4(4－c )＝4(4－c )2．………………………6分 ∵ 4－c ≠0 ∴ 4－c ＝1∴ c ＝3． …………………………………………7分 ② 由①知，A (－3，0)，B (－1，0)，C (0，3)， ∴ OC ＝OA ＝3． ………………………8分 解法一：∵ △APB 是等腰直角三角形，点Q 在x 轴上，（Ⅰ）当∠AQC ＝90°，且QA ＝QC 时，△AQC ∽△APB ， ………………………9分 此时点Q 与点O 重合，∴ Q （0，0）． ………………………10分 （Ⅱ）当∠ACQ ＝90°，且CQ ＝CA 时，△ACQ ∽△APB ，……………………11分此时点Q 与点A 关于y 轴对称，∴ Q （3，0）． ………………………12分解法二：∵ ∠CAO ＝∠BAP ＝45°，AP ＝2，AC ＝32 图 2 （第25题） （Ⅰ）当AP AQ ＝ABAC时，△AQC ∽△APB ，…………………9分 ∴2AQ ＝223 ∴ AQ ＝3， ∴ Q （0，0）………………10分（Ⅱ）当AB AQ ＝APAC时，△ACQ ∽△APB ，………11分则2AQ ＝223， 图 3 （第25题）∴ AQ ＝6， ∴ Q （3，0）． ……………12分综上所述，在x 轴上存在点Q (0，0) 或(3，0)，使得以A 、Q 、C 为顶点的三角形与△APB 相似． （3）b 2－4ac 是定值，………………………13分 b 2－4ac ＝4． ………………………14分。