练一练 • 1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果 借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的 2倍。这两种书各有多少本？
• 2，饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡 后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各 多少只？
为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵， 松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。 求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
多10元
爸爸
妈妈 少 4元 小刚 90 元
（90-10+4）÷3=28（元）
爸爸花的钱：28+10=38（元） 小刚花的钱：
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？ 解：现在每层书数：270÷3=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本
分析：可以用画线段图如下： 面粉： 1倍
？千克 3倍 共1450千克
大米：
？千克 少150千克 面粉：（1450+150）÷4=400千克 大米：1450-400=1050千克
练习
• 学校共365人，其中男生比女生的3倍多5人 男生女生各多少人？
• 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小 青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的 8倍？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）
实验小学：（210+48）÷2=129（人） 育才小学：210-129=81（人）
爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了 90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元？ • 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就 可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算 出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。 妈妈花的钱： 解：根据题意画出线段图：
• 练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米
学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少 15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和 跳远的各有多少人？
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人） 跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
练一练
牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
第三层：90+17=107本
让奥数成为你们的朋友-Gill
和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求
这两个数分别是多少，像这样的应用题，通
常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用
题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，
使数量关系 确定倍量
量之间的倍
数关系
小数+差＝大数
暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比 小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3 倍，爸爸与小宇各钓了多少条？ 解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（条） 爸爸：8×3＝24（条）或8+16＝24（条） 答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。
•
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相 当于二年级的（1＋2）倍。
• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和
以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示： 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数
和差倍问题
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数
各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8 份。因而即可求出1份数即除数320÷（7+1）=40， 从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数 40×7=280。 • • 列式如下： 除数：320÷8=40 被除数：40×7=280
练一练 • 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除 数各是多少？ • 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除 数、除数各是多少？
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数 各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐
？千克
4千克
128 千克
从线段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。 第二筐重量： (128+4)÷2=66千克 第一筐重量： 66-4=62千克
• 思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2
倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏 树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额 解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树 增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松 树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的 2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于 柏树的4倍。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求
这两个数分别是多少，像这样的应用题，通
常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用
题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，
使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
差倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
学习目标
掌握差倍
会利用线段 图寻找量与
基本公式： 差÷（倍数-1）＝小数、 小数×倍数＝大数、
为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250 棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树 少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
•列式如下：
•
•
柏树：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵）
松树：63×2+3=129（棵）
•
樟树：63-5=58（棵）
练一练 • 1，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐 的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。 问三筐苹果各是多少个？
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。 • 如图所示： 二年级
1倍数 ？本 三年级 ？本 共360本
• •
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
方法总结：
差÷（倍数— 1）=1倍量（小数）
一倍量×倍数=大数 差+小数=大数
小牛试刀
花房的月季花比玫瑰花多279盆， 已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。 问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？
解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆） 月季花：93+279=372（盆） 或：93×4=372（盆） 答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只） 母羊：100×4－68=332（只） 或：100+232=332（只） 答：有公羊100只，母羊332只。
一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半， 这个长方形的面积是多少平米？ 解：15÷（2-1）＝15（米） 15×2＝30（米） 30×15＝450（平方米） 答：这个长方形的面积是450平方米
• 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看
作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当 于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数 为（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－ 5=10（支），则表示小青给小宁的支数。 • 列式如下： • （30＋15）÷（1＋8）=5（支） • 15－5=10（支）
•？只
•黄气球：
•20只 •260只
•红气球：
•？只
商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球 后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气 球各有多少支？
• 从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数， 红气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。 而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只 数是240÷（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。 • 列式如下: • 240÷（2+1）=80(只) 260-80=180(只) •
• 2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植 树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树 比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？
•
被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除 数各是多少？
？
•
除数
和是320 被除数
？
被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数 各是多少？