三相电压型PWM 整流器建模及控制摘要：本文通过基尔霍夫定律完成了对三相电压型PWM 整流器在三相静止对称坐标系下的数学建模。
并通过MATLAB/SIMULINK 仿真工具对其数学模型进行了仿真验证，可以看出，仿真验证的结果证明了模型的准确性和可靠性。
而后又介绍了一种直接电流控制方法即传统的双闭环PID 控制，并进行了仿真分析。
1 基于基尔霍夫定律对三相VSR 系统建模三相电压型PWM 整流器的电路拓扑结构如图1-1所示。
图中a u 、b u 、c u 为三相交流电源，L 和C 分别为滤波电感和滤波电容，R 是滤波电感的等效电阻，s R 是开关管的等效电阻。
记网侧三相交流电流分别为a i 、b i 、c i ，整流电流为dc i ，流过负载电阻的电流为L i ，负载两端电压为dc v 。
i Le i L图1-1 三相电压型PWM 整流器电路图针对三相VSR 一般数学模型的建立，通常作以下假设： (1) 电网电动势为三相平衡的正弦波电动势(a u ，b u ，c u )。
(2) 网侧滤波电感L 是线性的，且不考虑饱和。
(3) 功率开关管损耗以电阻s R 表示，即实际的功率开关管可由理想开关与损耗电阻s R 串联等效表示。
(4) 为描述VSR 能量的双向传输，三相VSR 其直流侧负载由L R 和直流电动势L e 串联表示。
当直流电动势0L e =时，三相VSR 只能运行于整流模式；当L dce v >时，三相VSR 既可运行于整流模式，又可运行于有源逆变模式；当L dc e v <时，三相VSR 则运行于整流模式。
为分析方便，定义单极性二值逻辑开关函数k s 为10k s ⎧=⎨⎩上桥臂导通，下桥臂关断上桥臂关断，下桥臂导通(,,)k a b c = (1-1)将三相VSR 功率开关管损耗等效电阻s R 和交流滤波电感等效电阻l R 合并，记 s l R R R =+，采用基尔霍夫电压定律建立三相VSR a 相回路方程为()aa a aN NO di LRi u v v dt+=-+ (1-2) 当1S 导通而2S 关断时，1a s =，且aN dc v v =；当1S 关断而2S 导通时，开关函数0a s =，且0aN v =。
由于aN dc a v v s =，上式可写成()aa a dc a NO di LRi u v s v dt+=-+ (1-3) 同理，可得b 相、c 相方程如下：()bb b dc b NO di LRi u v s v dt +=-+ (1-4) ()c c c dc c NO diL Ri u v s v dt+=-+ (1-5) 考虑三相对称系统，则0a b c u u u ++= 0a b c i i i ++= (1-6)故..3dc NO k k a b cv v s ==-∑(1-7)在图1-1中，任何瞬间总有三个开关管导通，其开关模式共有328=种，因此，直流侧电流dc i 可描述为()dc a a b c b b c a c c b a a b a b c i i s s s i s s s i s s s i i s s s =+++++()()()a c a c b b c b c a a b c a b c i i s s s i i s s s i i i s s s ++++++a ab bc c i s i s i s =++ (1-8)另外，对直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律，得dc dc L a a b b c c Ldv v eCi s i s i s dt R -=++- (1-9) 则采用单极性二值逻辑开关函数描述的三相VSR 系统的一般数学模型表达式为：,,,,,,131313a a dc a k ak a b c b b dc b k b k a b c cc dc c k c k a b c dc dc L a a b b c cL d L i Ri v s s u dtd L i Ri v s s u dt d L i Ri v s s u dt dv ve C s i s i s i dt R ===⎧⎛⎫=---+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪=---+ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=---+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪-=++-⎪⎩∑∑∑ (1-10) 2 模型验证在以上的内容中已经对三相VSR 进行了数学建模，在此我们对已经得到的数学模型进行模型验证。
2.1 建立系统仿真模型以u[1]，u[2]，u[3]，u[4]，u[5]，u[6]，u[7]，u[8]，u[9]，u[10]，u[11]，u[12]，u[13]，u[14]分别代表a i ，b i ，c i ，a u ，b u ，c u ，a s ，b s ，c s ，dc v ，R ，L ，C ，L R 。
构建出系统的SIMULINK 仿真模型如图2-3所示，故可以根据三相VSR 系统的数学模型可得到函数Fun ，Fun1，Fun2和Fun3的表达式分别为： Fun ：（u[4]-u[11]*u[1]-u[10]*u[7]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12] Fun1：（u[5]-u[11]*u[2]-u[10]*u[8]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12] Fun2：（u[6]-u[11]*u[3]-u[10]*u[9]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12] Fun3：（u[1]*u[7]+u[2]*u[8]+u[3]*u[9]-u[10] /u[14]）/u[13] Fcn4：（u[1]*u[7]+u[2]*u[8]+u[3]*u[9]）系统仿真模型系统模型方程中的常量R ，L ，C ，L R 是可变参数，其可在模型外部进行灵活设置，这里取0.3R =Ω，20mH L =，990μF C =，200L R =Ω。
2.2 系统仿真模型验证针对图1-1所示的三相VSR 主电路结构图， 当采用单极性二值逻辑开关函数描述时：()jN j dc v t s v = (,,)j a b c = (2-1)式中 j s ——单极性二值逻辑开关函数。
当忽略三相VSR 桥路损耗时，其交、直流侧的功率平衡关系为：,,()()()j jN dc dc j a b ci t v t i t v ==∑(2-2)联立上面两式并化简，得：()()()()dc a a b b c c i t i t s i t s i t s =++ (2-3)表2-1给出了不同开关模式调制时的()dc i t 取值：为了检验已搭建完并设置了参数的三相VSR 仿真模型是否与实际系统相符，下面设计了三个实验对模型进行验证，如下表2-2所示：表2-1 三相VSR 不同开关模式调制时()dc i t 取值表2-2 实验设计以下三组实验的实验结果如下图2-1所示：(a) 模型验证实验一曲线(b) 模型验证实验二曲线 (c) 模型验证实验三曲线图2-1 三组模型验证实验数字仿真结果由上面三个实验的结果可以看出，该模型行为与理论分析相符合，因而可以说这个仿真模型是可以很好地代替原系统进行仿真实验的。
3 直接电流控制3.1仿真模型的建立从整流器数学模型式可以看出，直流侧输出电压在稳态时应该达到恒定值，电压控制器作为外环控制，一方面控制输出电压dc v 跟踪电压设定值*dc v ；另一方面，通过控制器得到有功输入电流分量的参考值*d i ，无功电流分量的参考值*0q i 。
此电压外环采用PI 控制策略设计控制系统用来维持直流侧电压dc v 恒定。
控制系统框图如图所示：PWM 整流器的控制系统框图根据三相VSR 的数学模型，及双闭环控制系统的结构图，建立三相VSR 双闭环PID 控制系统的数字仿真模型和三相VSR 被控对象的模型如图3-1和图3-2所示：图3-1 三相VSR 双闭环控制系统数字仿真模型图3-2 三相VSR 模型对于本三相VSR 系统的参数，取78cos a e t ω=，78cos(120)b e t ω=-，78cos(120)c e t ω=+，0.3R =Ω,0.02H L =,负载电阻100L R =Ω，C=990µF 。
对于电流内环PI 控制器理论计算值66.7ip K =，1000iI K =。
仿真实验值100ip K =，++-+-+-+-1212+-i +-i -Ibi +-Ia1000iI K =。
对于电压外环PI 控制器理论计算值13.3up K =，8867up K =，仿真实验值0.1up K =，0.7up K =。
外环电压*0250V u =。
3.2 PID 控制系统仿真实验结果及分析仿真结果如图3-3所示，分别得到了a e ，a i ，d i ，q i ，dc v 以及功率因数的波形。
(a) a e ，a i 的波形(b) d i ，q i 的波形(c) dc v 的波形(d) 功率因数的波形图3-3仿真结果从上述仿真结果可以得到以下结论：(1) 从图3-3中的a e ，a i 的波形和d i ，q i 的波形可以看出电流内环控制系统于0.3t s =时基本趋于稳定，从直流侧输出电压的波形可以看出电压外环控制系统在0.5t s =时基本达到稳态；(2) 从直流侧输出电压的波形可以看出，在系统达到稳态后，稳态时直流输出电压无静差；(3) 从功率因数的波形可以看出，在0t =至0.25t s =之间，由于在开始阶段存在波形畸变，所以功率因数较低。
在达到稳态后，功率因数达到0.999以上，实现了单位功率因数控制。
t/se a /v ,i a /at/si d ,i q /At/su o /Vt/sP F。