1-1-1集合的概念及其表示
（一）基础过关
一、选择题
1．下列各项中，可以构成集合的是（ ）
A ．高一数学中的难题
B ．直角坐标平面第一象限的一些点
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数
2．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；
（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；
（4）x x 212
=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．集合A 中含有三个元素2，4，6，若∈a A ，且6-∈a A ，那么a 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．24或
D ．0
4．下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A ．(){}(){}3,2,2,3=
=M N B ．{}{}3,2,2,3==M N C ．(){}{},1,1=+==+=M x y x y N y x y D ．{}{}3,2,2,4==M N
5．下列命题正确的是（ ）
A ．集合{}21,==∈A x x x R 中有两个元素
B ．集合{}0=B 中没有元素
C {＜∈x R x
D ．集合{}21,230与⎧
⎫==∈+-=⎨⎬⎩⎭
A B x R x x 是不同的集合 二、填空题
6．用符号“∈”或“∉”填空
（1）0______+N , 16______N ，0-______Z ,
（2）1_____________2
，π-Q Q ))22
11______+Q
（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈
7．已知集合A 含有两个元素2和a a ，若1∈A ，则实数a 的值为 .
8．已知某集合中有三个元素：20,,-x x ，则实数x 应满足条件 .
9．方程组2219+=⎧⎨-=⎩
x y x y 的解构成的集合用列举法表示是 . 10．已知{}1,2,0,1=--A ，{}
2,==∈B x x y y A ，则=B . 三、解答题：
11．分别用描述法和列举法表示下列集合
（1）不大于10的非负偶数组成的集合.
（2）由方程32
20--=x x x 的解构成的集合.
（3）函数23103=-+y x x 与x 轴和y 轴的交点构成的集合.
12．设集合A 是由满足不等式7＜x 的自然数所组成的集合，若3且∈∈a A a A ,求a 的值.
（二）强化提高
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}
1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36
11,,,,0.5242
-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集；
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A ．{}21∈=x R x
B ．{}1,1-
C ．{}22＜＜∈-x Z x
D ．1⎧
⎫∈=⎨⎬⎩⎭
x Q x x
3. 已知{}{}1,2,3,1,2==A B ，定义集合,A B 间的运算{}
*=且∈∉A B x x A x B ，则集合 *=A B （ ）
A ．{}1,2,3
B ．{}2,4
C ．{}1,3
D ．{}2
4. 已知定义运算{}
2210∈+-=x R mx x 只有一个元素，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或1-
5. 已知,,a b c 是非零实数，为代数式++++a b c ab abc a b c ab abc
的所有可能取值，则m 的值组成的集合为M ，则下列说法错误的是（ ）
A ．1-∈M
B ．1∉M
C ．M 中有4个元素
D ．M 中所有元素之和为2
二、填空题
6．用符号“∈”或“∉”填空：
2∈≤+x R x ⎝⎭
(){},1=+x y y x
}
,,=∈∈z z m n m Z n Z
7．由实数,-x x 所组成的集合最多有 个元素，最少有 个元素.
8．已知集合{}1,,=0,,⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
b a b a b a ，则-=a b . 9．若对某个集合中的任意两个元素进行某种运算，得到的运算结果仍在此集合中，则称此集合对
该运算是封闭的. 已知集合M 由所有正整数的平方所组成，则M 对下列运算封闭的是 （填序号）.
①加法；②减法；③乘法；④除法.
三、解答题
10．已知集合86⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭A x N
N x ，试用列举法表示集合A .
11．已知集合{}
210,=++=∈A x x ax a R . （1）若集合A 中只有一个元素，求a 的值；
（2）若集合A 中有两个元素，求a 的取值范围.
12．已知集合M 满足条件：若1,,0,11则+∈∈≠≠±-a a M M a a a
. （1）若3∈M ,试由此确定M 的其他元素；
（2）若∈a M ,试由此确定M 的其他元素.
（二）高考链接
一、选择题
1. 已知集合{}1,2,345，，=A ，(){}=,,,∈∈-∈B x y x A y A x y A ，
则B 中所含元素个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10
2. 若集合{}{}1,1,0,2=-=A B ，则集合{},,=+∈∈z z x y x A y B 中的元素个数为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
3. 已知集合{}0,1,2=A ，则集合{}=,-∈∈B x y x A y A 中的元素个数为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
4. 若集合{}
210,=∈++=∈A x R ax ax a R 中只有一个元素，则=a （ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4
二、填空题
5．集合}14{}12{Z k k Y Z n n X ∈±=∈+=与之间的关系是 .
6．设A 中的元素都是整数，且对于∈k A ，如果1-∉k A ，且1+∉k A ，那么称k 是集合A 的 一个“孤立元素”.给定集合{}1,2,345,6,7,8，，=S ,则由S 中任意三个元素构成的集合中，不含 “孤立元素”的集合共有 .
三、解答题：
7．已知集合}04{},021{<+=<-+=px x B x x x A ，且A B ⊆，求实数p 的取值范围.。