Q SN sin 3200 0.527 1686(kvar)
9. 某台单相变压器的 SN 100kV A ， U1N / U2N 3200V / 220V ， R1 0.45 ， X1 2.96 ，
R2 0.0019 ，X 2 0.0137 。求向一、二次侧归算时的短路阻抗 Zk 和 Zk 的数值各为多少？
解：变压器的变比为
k U1N 3200 160 U2N 220 11
向一次侧归算时的短路阻抗为 Zk (R1 R2 ) j( X1 X 2 ) (R1 k 2R2 ) j( X1 k 2 X 2 )

(0.45


160 11
2

答：变压器的主要额定值有：(1)额定视在功率或称额定容量 SN (kVA)；(2)额定线电压 U1N (kV) / U2n (kV) ；(3)额定线电流 I1N (A) / I2n (A) ；(4)额定频率 fN (Hz) 。
一台单相交压器的额定电压为 220V／110V，额定额率为 50Hz，这说明：(1)该变压器高 压绕组若接在 50Hz、220V 电源上，则低压绕组空载电压为 110V，是降压变压器；(2)若该变 压器低压绕组接在 50Hz、110V 电源上，则高压绕组空载电压为 220V，是升压变压器。 当这台变压器加负载，使高压绕组电流为 4.55A、低压绕组电流为 9.1A 时，称其运行在额定 状态。 3. 变压器的电抗参数 X m 、X1 和 X 2 各与什么磁通相对应?说明这些参数的物理意义以及它们 的区别，分析它们的数值在空载试验、短路试验和正常负载运行时是否相等。 答：励磁电抗 X m 对应于主磁通，主磁通所走的磁路是闭合铁芯。其磁阻很小，而电抗与磁阻 成反比，因此 X m 的值很大。此外，铁的磁导率不是一个常数，它随磁通密度的增加而变小。 磁阻与磁导率成反比，所以励磁电抗和铁芯磁导率成正比。由于短路试验时电压低、主磁通 小，而空载试验时加额定电压、主磁通大，所以短路试验时励磁电抗比空载试验时的励磁电 抗大。正常负载运行时加额定电压，所以主磁通和空载试验时基本相同，即负载运行时的励 磁电抗和空载试验时的基本相等。 一次绕组漏电抗 X1 与二次绕组漏电抗 X 2 分别对应于一次绕组漏磁通和二次绕组漏磁通，漏 磁通要走空气磁路而闭合，磁路的磁阻很大，因此 X1 和 X 2 就很小。因为空气的磁导率为常 数，所以 X1 和 X 2 为常数，即在空载试验、短路试验及正常负载运行时，它们的数值都相等。 4. 与 T 型等效电路相比，变压器的简化等效电路忽略了什么量？这两种等效电路各适用于什 么场合? 答：简化等效电路是在将 T 型等效电路中的励磁阻抗| Zm | 视为无穷大时得到的，也就是在励
（1）AX 边开路，ax 端加 110V 电压； （2）X 和 a 相联，Ax 端加 330V 电压；
（3）X 和 x 相联，Aa 端加 110V 电压。 解：（1）设高压绕组匝数为 N1 ，低压绕组匝数为 N2
N1 U1N 220 ， N2 U 2N 110
N1 2N2
原来情况下主磁通 m 为
I

0

I0
1 1.5

2 3
I0
即励磁电流为原来的 2 。 3
|
Z

m
| U Ax
I

0

330 ，
I

0
|
Zm
|
U1N I0

220 I0
| |
Z

m
Zm
| |

330 220

I0
I

0


3 2
2
即励磁阻抗为原来的

3 2
2
。
（3）现在匝数为 现在主磁通为
1 N1 N2 N2 2 N1
（2） 在额定负载，负载功率因数分别为 cos2 1 、 cos2 0.8(2 0) 、 cos2 0.8 （2 0）时的电压变化率及二次端电压，并对结果进行讨论；
（3）在额定负载下， cos2 0.8(2 0) 时的效率； （4） cos2 0.8(2 0) 时的最大效率;
U1N m 4.44 f1N1
现在情况下主磁通 m 为
U2N m 4.44 f1N2
题 10 的接线图
图1
所以
m
U2N

4.44
f 1
N 1
U 2N N1
1
4.44 f N U
m
12
1N
U1N N2
即主磁通没有变，因此励磁磁动势也不变：
F0 F0
F0

6. 变压器并联运行时，希望满足哪些理想条件?如何达到理想并联运行?
答：理想的并联应能满足下列条件：
(1)空载时，并联的变压器之间没有环流；
(2)负载时，能够按照各变压器的容量合理地分担负载；
(3)负载时各变压器所分担的电流应为同相。
要达到理想并联运行，各台并联运行的变压器应满足：
(1)各变压器的额定电压与电压比应当相等；
m

U Ax 4.44 f (N1

N2 )

330 4.44 f11.5N1
m

U1N 4.44 f1N1

220 4.44 f1N1
m 330 N1 1 m 220 1.5N1
即主磁通没有变，因此励磁磁动势不变， F0 F0
F0 I01.5N1 ， F0 I0 N1
U2N 10.5(kV)
U2N U2N 10.5(kV)
二次额定线电流： 二次额定相电流： (2)能带有功负载：
I2N
SN 3U 2N
3200 176(A) 3 10.5
I2N

I1N 3
101.6(A)
P SN cos 3200 0.85 2720(kW) 输出无功功率：
，
F0 I0 N1
I

0

2I0
即励磁电流为原来的 2 倍。
|
Z

m
| U Aa
I

0
110 ， 2I0
|
Z

m
|

110

I0
1
| Zm | 220 2I0 4
即励磁阻抗为原来的 1 。 4
|
Zm
|
U1N I0
220 I0
11.
一台单相变压器， SN
20000kV A ，U1N
磁电流 Im E / Zm 0 ，即忽略了励磁电流 I0 的情况下得到的。T 型等效电路适合一次绕组加 交流额定电压时各种运行情况，而简化等效电路只适合变压器负载运行时计算一、二次电流
和二次电压的场合，例如计算电压调整率和并联运行时负载分配等。
5. 变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在什么地方？在一、二次侧
/U2N
220 kV /11kV ， 3
fN
50Hz 。
空载试验（低压侧）：
U0 11kV，I0 45.4A，p0 47kW
短路试验（高压测）：
Uk 9.24kV，Ik 157.5A，pk 129kW
试验时温度为15C ，试求：
（1） 折算到高压侧的 T 形等效电路各参数的实际值及标幺值；
功功率又是多少?
解：(1)一次额定线电压：
U1N 35(kV)
一次额定相电压：
U1N
U1N 3

35 3
20.2(kV)
一次额定线电流：
一次额定相电流： 二次额定线电压： 二次额定相电压：
I1N
SN 3200 52.8(A) 3U1N 3 35
I1N I1N 52.8(A)

kU 2N 4.44 fN1

N1 / N2 U 2N U 2N
4.44 fN1
4.44 fN2
所以铁损耗相等，即电源输入功率相同。
由于短路试验时所加电压很低，铁芯中主磁通很小，铁损耗可忽略不计，因此，在一、二次
侧分别做短路试验时，只要都加额定电流，这两种情况的铜损耗就相等，即电源输入功率相
等。
0.0019)

j(2.96


160 11
2

0.0137)
0.8520 j5.8585
向二次侧归算时的短路阻抗为
Zk (R1 R2 )
j( X1

X 2
)

(
R1 k2

R2
)

j(
X1 k2
X 2 )

(0.45
11 160
分别做同一试验，测得的输入功率相同吗？为什么？
答：空载试验时，从电源输入的有功功率的消耗主要是铁损耗。短路试验时，从电源输
入的有功功率的消耗主要是铜损耗。
在一、二次侧分别做空载试验，只要都加额定电压。由于U1N kU2N ，这两种情况下铁芯中 主磁通是相等的；
m

U1N 4.44 fN1
242.29()
Rm

P0
I
2 0
11103 45.42

22.8()
X m | Zm |2 Rm2 242.292 22.82 241.21() 折算至高压侧
Rm k 2Rm 11.552 22.8 3041.58()
X m k 2 X m 11.552 241.21 32178.02() 标幺值
Yyn0 的变压器了。
8. 一台单相变压器的额定容量为 SN 3200kV A ，额定电压为 35 kV／10.5kV，一、二次绕组 分别为星形、三角形联结，求：