函数的四大性质总结知识点总结：一． 单调性：1. 定义：在定义域I 里，有两个任意自变量,当时，则f （x ）在定义域单调增。
当时，则f （x ）在定义域单调减。
2. 判断方法：①定义法（作差或作差比较）；②图象法；③单调性的运算性质；④复合函数单调判断法则；⑤倒数法； 二． 奇偶性：偶函数 ：f （-x ）=f （x ）（只需要满足这个式子就可以） 奇函数：f （-x ）= - f （x ）（只需要满足这个式子就可以） 三． 周期性：如果存在一个数a ，使得f （x+a ）=f （x ）[记忆方法：括号里面相减等于一个定值a]，则f （x ）为周期函数，T=a 。
周期函数有三种变形形式： 这三种形式的周期都为2a 。
四． 对称性：如果存在一个数a ，使得f （x+a ）=f （a-x ）[记忆方法：括号里面相加等于一个定值2a]，则f （x ）为对称函数，对称轴为x=a 。
对称性和周期性的结合：① f(x)关于（a,0）和(b,0)点对称,则f （x ）是周期函数，T=2② f(x)关于直线x=a 和x=b 对称,则f （x ）是周期函数，T=2 ③ f(x)关于点（a,0）和x=b 点对称,则f （x ）是周期函数，T=4专题训练（一）函数的单调性 1、当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ，下列式子中正确的是（A ）()11log >-x x （B ）xx-+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛112121 （C ）()()232311x x -<+ （D ）()11log 2->-x2、()()()4,2122∞-+-+=在x a x x f 上是减函数，则a 的取值围是（ ）（A ）3-≤a （B ）3-≥a （C ）5≤a （D ）3≥a3、设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q <<3．1函数是单调函数时，的取值围 A ． B ． C ． D ．3.2、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） （A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)3.3、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有（A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤ （C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤ 3.4、已知函数f （x ）、g （x ）定义在同一区间D 上，f （x ）是增函数，g （x ）是减函数，且g （x ）≠0,则在D 上Af(x)+g(x)一定是减函数 B f(x)-g(x)一定是增函数 C f(x)·g(x)一定是增函数 D )()(x g x f 一定是减函数4若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ A ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>5 函数f(x)=㏒0.5(x-1)(x+3)的单调递增区间是（A ）A （-∞，-3）B （-∞，-1）C （1，∞）D （-3，-1）6设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>7 下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =1xB ()f x =2(1)x -C ()f x =xe D ()ln(1)f x x =+ 8 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-则A (3)(2)(1)f f f <-<B (1)(2)(3)f f f <-<C (2)(1)(3)f f f -<<D (3)(1)(2)f f f <<- 9已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则 （A ）(A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a <<10．函数 的单调区间为11.f （x ）= （1）判断函数的奇偶性（2）若y=f （x ）在 上为减函数，求a 的取值围。
二、函数的奇偶性1、 函数 ()()221lg 2---=x x x f （ ）（A ）奇函数 （B ）是偶函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数2、判断下列函数奇偶性：()()x x x f -+=21lg 是 ， ()2212-+-=x x x f 是 。
3、已知()835+++=bx ax x x f ，且()102=-f ，那么()2f 等于（ ）（A ）6 （B ）－18 （C ）－10 （D ）10 4、函数()211xa x x f ---=是奇函数，则实数a 的值为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 5、()())0(1221≠⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x f x F x是偶函数，且()x f 不恒等于零，则()x f （ ） （A ）是奇函数 （B ）是偶函数 （C ）可能是奇函数也可能是偶函数 （D ）非奇函数非偶函数 6、若()x f 、()x g 都是定义在R 上的奇函数，若()()()2++=x bg x af x F 在区间()+∞,0上的最大值为5，则()()0,∞-在x F 上的最小值为 。
7、奇函数()x f 在[]7,3上是增函数，在[]6,3上的最大值为8，最小值为－1，则()()=-+-362f f（A ）5 （B ）－5 （C ）－13 （D ）－15 8、已知函数 ()1sin cos 2-++=x x b ax x f ，满足，则/65f π=（） 则/6f π=（-）A 、35-B 、53-C 、4D 、－49、设偶函数()()0,log ∞--=在b x x f a 上递增，则()()11++b f a f 与的大小关系是（ ） A ()()21+=+b f a f B ()()21+>+b f a f C ()()21+<+b f a f D 不确定 10、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值围是 A （13，23） B ［13，23） C （12，23） D ［12，23） （三）自对称、互对称、周期性1、设函数()x f y =定义在R 上，则函数()x f y -=1与函数()x f y +=1的图象关于（ ） （A ）直线0=y 对称 （B ）直线0=x 对称 （C ）直线1=y 对称 （D ）直线1=x 对称2、设函数()x f y =定义在R 上，则函数()1-=x f y 与函数()x f y -=1的图象关于（ ） （A ）直线0=y 对称 （B ）直线0=x 对称 （C ）直线1=y 对称 （D ）直线1=x 对称3、函数213+-=x x y 的图象（ ）A 关于点()3,2-对称B 关于点()3,2-对称C 关于直线2-=x 对称D 关于直线3-=x 对称4 设定义在R 上的函数()f x 满足 ()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）2135、已知()x f 是定义在R 上函数，且 ()()()2121---+=x f x f x f ,若()321+=f ，则()2005f 等于 （ ）A 、23-B 、23+C 、32-D 、32--6、 函数1()2xy =与函数2()16x y =-的图像关于 DA 、直线2x =B 、点（4，0）对称C 、直线4x =D 、点（2，0）对称（四）函数图像的转换规则 1.设函数()()42),1,0(=≠>=-f a a ax f x，则（ ）（A ）()()12->-f f （B ）()()21->-f f （C ）()()21f f > （D ）()()22f f >- 2、若10<<a 且函数()x x f a log =则下列各式中成立的是（ ）（A ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛>41312f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛>>⎪⎭⎫ ⎝⎛31241f f f （C ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛>>⎪⎭⎫ ⎝⎛41231f f f （D ）()23141f f f >⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3.、在下列函数中，在区间()1,0上为增函数的是（ ） （A ）()321-+=x y （B ）12-=x y （C ）1log 21-=x y （D ）12+=-xy4、设函数()2,12,log 2>-<<<-=c b a x x f 则下列各式成立的是（A ）()()()c f b f a f >>（B ）()()()a f b f c f >> （C ）()()()b f a f c f >> （D ）()()()c f a f b f >> 5、不等式 ()112-<-x x 的解集为A 、()2,∞-B 、()2,0C 、()()2,11,0D 、()()2,11, ∞- 6、()()()10,1x f x a b a a =-+>≠的图象不经过第二象限，则必有（ ）。
（A ）01,0a b <<> （B ）01,0a b <<< （C ）1,1a b >< （D ）1,0ab >≥7、为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ C ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长8、设()lg f x x =，若0a b c <<<，且()()()f a f c f b >>，则下列关系正确的是 A 、1ac a c +<+ B 、 1ac a c +>+ C 、 1ac a c +=+ D 、 1ac >9 ．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（D ）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② 10、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（B ） （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=11 函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是(C)12 ．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ C ）A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =（五）三类性质的综合运用1、 设 ()x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，已知当 []3,2∈x 时，()x x f = ，则当 []0,2-∈x 是，()x f 的解析式为（A ）()4+=x x f （B ）()x x f -=2 （C ）()13+-=x x f （D ）()12++=x x f2、函数()x f 是以π为周期的奇函数，且14f π=-（-），则⎪⎭⎫⎝⎛π49f 等于（ ）（A ）4π （B ）4π- （C ）1 （D ）－1 3、设()x f 是()+∞∞-,上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，则()5.7f 等于（A ） A.0.5 （B ）－0.5 （C ）1.5 （D ）－1.55、设()x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于2=x 对称，已知[]2,2-∈x 时，()12+-=x x f ，则[]2,6--∈x 时，求()x f 。