第一章检测卷
时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算x 3·x 3的结果是( )
A ．2x 3
B ．2x 6
C ．x 6
D ．x 9
2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )
A ．1.22×10－5
B ．122×10－3
C ．1.22×10－3
D ．1.22×10－2
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A ．(x ＋3)(x －2)
B ．(－1－3x )(1＋3x )
C ．(a 2＋b )(a 2－b )
D ．(3x ＋2)(2x －3)
4．下列各式计算正确的是( )
A ．a ＋2a 2＝3a 3
B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2
C ．2(a －b )＝2a －2b
D ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0)
5．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )
A ．m ＝5，n ＝6
B ．m ＝1，n ＝－6
C ．m ＝1，n ＝6
D ．m ＝5，n ＝－6
6．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( )
A ．8ab 2－2a 2b ＋1
B ．8ab 2－2a 2b
C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1
D ．8a 2b －2a 2b ＋1
7．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )
A ．8ab
B ．－8ab
C ．8b 2
D ．4ab
8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．无法确定
9．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017
，则下列a ，b ，c 的大小
关系正确的是( )
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：a 3÷a ＝________．
12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________．
13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝________．
14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．
15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．
16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.
17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________．
18．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3
；
(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2
＋(－2)3.
20．(12分)化简：
(1)(2x －5)(3x ＋2)；
(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；
(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；
(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12
；
(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.
22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．
23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )(c ，d )＝ad －bc .例如：(1，
3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.
(1)(－2，3)(4，5)＝________；
(2)求(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.
24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.C 5.B
6．A7.A8.B9.C
10．B 解析：(x ＋2y )2＝x 2＋4xy ＋4y 2，故符合的图形为B.
11．a 2 12.a ＋23b ＋1 13.6 14．a 15.3 16.(2a 2＋19a －10) 17.25
18．(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.
19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分)
(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)
20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分)
(2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分)
(3)原式＝－56x 2y 2－43
xy ＋1.(9分) (4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)
21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12
＋5＝3.(5分)
(2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12
x －y .(8分)∵x －2y ＝2，∴12
x －y ＝1，∴原式＝1.(10分) 22．解：m 3p
＋4q －2r ＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.(4分)∵m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75
，∴m 3p ＋4q －2r ＝⎝⎛⎭⎫153×72÷⎝⎛⎭⎫－752＝15
.(8分) 23．解：(1)－22(2分)
(2)(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－
4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴2a 2－8a ＝－2，∴(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝－2＋1＝－1.(8分)
24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)
(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分)
25．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)
(2)∵a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，∴(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)。