所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.

Bdl
L

0(I1 I1 I1 I2)

（0 I1

I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1

问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？


2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
B= B +B' 0
磁介质中的 总磁感强度
顺磁质 抗磁质
B> B<
B0 B0
真空中的 介质磁化后的 磁感强度 附加磁感强度
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等）

引入相对磁导率：
μr
= B B0
引入磁导率： μ = μr μ0
毕奥—萨伐尔定律：
§9.3 安培环路定理
一 真空中的安培环路定理（ampere
B
若回路绕向化为顺时针时，则
o
R
dl
l
Bdl

0I
2π
2π
0
d

0I
l
I
d
dl
B
r
对任意形状的回路
B dl
0I
rd

0I
d
2π r
2π
l
l 与 I 成右螺旋

B dl
l
0I
电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
是否回路 L 内无电流穿过？
二、有介质时的安培环路定理
只考虑均匀各向同性磁介质充满整个空间的情况 安培环路定理
定义磁场强度矢量： 安培环路定理
三 安培环路定理的应用举例 例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .

B
o
R
pB
*
x
I
dB 0 Idl
4π r 2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
Idl
cos R r
R
r
dB r2 R2 x2
o

x

*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx

0
4π
I cosdl
circulation theorem）
无限长载流直导线的磁感强
度为 B 0I
l
B
2π
dl
R 0
2π
I dl R
I
B

dl
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l

B dl
l
0I
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
I
B 0I
2π r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
1

π 2
2 π
BP

0I
4π r
I
o r *P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.

Idl

r
dB
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.

M
NB
++++++++++++
P
LO

l

0 (I 2
I3)
以上结果对任意形状
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
➢ 安培环路定理

n
B dl 0 Ii
i 1
安培环路定理

n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
0nI 2 sin d
2 1
讨论
B

0nI
2
cos2

c os 1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B

0nI
cos2

0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx R2 x2 3/2
R2 x2 R2 csc2
B 0nI
2
2 R3csc2 d 1 R3 csc3 d

(b)稳恒磁场：将稳恒电流看成无数电流元Id 构成，每

个电流元单独在场点P处产生磁感应强 dB (毕奥－萨 度
伐尔定律)，根据场强的迭加原理得P点的总磁感应强度

B dB 。
3. 场的基本性质各自由两个积分方程揭示：静电场和稳 恒磁场分别有
高斯定理

S E
dS

1 0
dB
0
4π 0
4π
Idl sin
r
Idl
2
r
r3

真空磁导率0 4π 107 N A2
dB
P *r
Idl
dB
r
I

Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理 B dB
0I
4π
dl
r
r3
dB
教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导体和载流平面 线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非 均匀磁场中所受的力和力矩.
qi

或 S D dS Q0 (有源)， 环

路定理
E

d
0
(无旋)。
高斯定理
S B dS
0 (无源)，
安培环路定理
B d 0 Ii 或 H d Ii (有旋)。
4. 场力：
第九章 稳恒磁场
§9.1 磁场 磁场的高斯定理 一、基本磁现象
r2
B

0IR
4π r3
2π R
dl
0
B

0 IR2
（2 x2 R2）32

I
R
ox
B
*x
B

0IR2
（2 x2 R2）32
讨 1）若线圈有 N 匝
论

B

N （2 x2
0 IR2
R2）32

2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3）x 0 4）x R
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在 水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北 指向。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。
(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任 一磁铁总是两极同时存在。
(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后 就有了磁性，这种现象称为磁化。
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关.
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
带电粒子在磁场中沿
其于他v方与向特运定动直时线F所组垂成直
的平面.
当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时
受力最大. F Fmax F
B 0I 4π r0
2 sind
1
4π0rI0（cos1 cos2）

B 的方向沿 x 轴的负方向.
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场.
B

0
4π
Ir0（cos1

cos
）
2
I
o
1 0 B 0I
x 1
B
+
P
y
2 π
2π r0
C
无限长载流长直导线的磁场
dB 方向均沿
x 轴的负方向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
解 dB 0 Idz sin
4π r 2

dB
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
*P y
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1
运动电荷在磁场中受力