当前位置:文档之家› 最新六年级上册数学易错题难题材料含详细答案

最新六年级上册数学易错题难题材料含详细答案

最新六年级上册数学易错题难题材料含详细答案一、培优题易错题1.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”.比如:22-12=3,则3就是智慧数;22-02=4,则4就是智慧数.从0开始第7个智慧数是________ ;不大于200的智慧数共有________ .【答案】8;151【解析】【解答】解:(1)首先应该先找到智慧数的分布规律.①∵02-02=0,∴0是智慧,②因为2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇数都是智慧数,③因为(n+2)2-n2=4(n+1),所以所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数.由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20…即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.∴从0开始第7个智慧数是:8;故答案为:8;( 2 )∵200÷4=50,∴不大于200的智慧数共有:50×3+1=151.故答案为:151.【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律,由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,因为2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇数都是智慧数,所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数;由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,得到从0开始第7个智慧数是8.2.规定一种新的运算:a★b=a×b-a-b2+1,例如3★(-4)=3×(-4)-3-(-4)2+1.请计算下列各式的值。

(1)2★5;(2)(-2)★(-5).【答案】(1)解:2★5=2×5-2-52+1=-16(2)解:(-2)★(-5)=(-2)×(-5)-(-2)-(-5)2+1=-12【解析】【分析】根据新运算定义得到算式,再根据有理数的运算法则计算即可,先算乘方,再算乘除,再算加减,如果有括号先算括号里面的.3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.(1)第5个“三角形数”是________,第n个“三角形数”是________,第5个“正方形数”是________,第n个“正方形数”是________.(2)除“1”以外,请再写一个既是“三角形数”,又是“正方形数”的数________.(3)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如:①4=1+3;②9=3+6;③16=6+10;④________;⑤________;…请写出上面第4个和第5个等式.(4)在(3)中,请探究n2=________+________。

【答案】(1)15;;25;n2(2)36(3)25=10+15;36=15+21(4)2n;1【解析】【解答】解:(1)15,,25,n2;(2)1+2+3+4+5+6+7+8=36,62=36,所以36是三角形数,也是正方形数。

(3)25=10+15,36=15+21;(4),∵右边===n2+2n+1=(n+1)2=左边,∴原等式成立.故答案为15,,25,n2;25=10+15,36=15+21.【分析】(1)由“三角形数”得意义可得规律:第n个数为,把n=5代入计算即可求解;根据“正方形数”的意义可得:第n个数为,把n=5代入计算即可求解;(2)通过计算可知,36既是三角形数,也是正方形数;(3)由题意可得④25=10+15,⑤36=15+21;(4)由(3)中的计算可得:;,,。

4.学校举行“创客节”,明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案(如下图),花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。

明明打算从一块长10cm,宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。

(注:花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼)(1)这块长方形纸板的面积是多大?(2)这个花瓣图案的面积是多大?(π取3.14)(3)明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗?如果能,如何剪?请你画一画、写一写;如果不能,请说明理由。

【答案】(1)10×8=80(平方厘米)答:这块长方形纸板的面积是80平方厘米。

(2)如图:1×1×16+3.14×12=16+3.14=19.14(平方厘米)答:花瓣图案的面积是19.14平方厘米。

(3)【解析】【分析】(1)用长乘宽求出长方形纸板的面积;(2)花瓣中间是4个正方形,每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆,这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积;(3)在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。

5.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占、和,已知三缸酒精溶液总量是千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达.那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克?【答案】解:设丙缸酒精溶液的重量为千克,则乙缸为千克。

根据纯酒精的量可列方程:所以丙缸中纯酒精的量是:(千克)。

答:丙缸中纯酒精的量是12千克。

【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知,甲缸共有50千克,乙和丙共有50千克。

等量关系:甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量,先设出未知数,再根据等量关系列出方程,解方程求出丙缸酒精溶液的量,进而求出丙缸中纯酒精的量。

6.甲、乙两瓶盐水,甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍.将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为的新盐水,那么甲瓶盐水的浓度是多少?【答案】解:设乙瓶盐水的浓度是x,甲瓶水的浓度是3x。

100×3x+300x=(100+300)×15%600x=60x=0.10.1×3=0.3=30%答:甲瓶盐水的浓度是30%。

【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x,甲瓶水的浓度是3x。

等量关系:甲瓶水盐的质量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。

根据等量关系列方程解答即可。

7.有甲、乙、丙三个容器,容量为毫升.甲容器有浓度为的盐水毫升;乙容器中有清水毫升;丙容器中有浓度为的盐水毫升.先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后,再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器,毫升倒入丙容器.这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少?【答案】解:列表如下:甲乙浓度溶液浓度溶液开始第一次第二次丙浓度溶液开始第一次第二次【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时,为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化,尤其是变化多次的,常用列表的方法,使它们之间的关系一目了然。

浓度=盐的质量÷盐水质量×100%,盐的质量=盐水质量×浓度。

8.一件工程,甲单独做要小时,乙单独做要小时,如果接甲、乙、甲、乙...顺序交替工作,每次小时,那么需要多长时间完成?【答案】解:交替干活2小时完成:,甲、乙各干3小时完成:,还剩下:,甲先干1小时还剩:,乙再干:(小时)=20(分钟),3×2+1=7(小时)答:需要7小时20分钟完成整个工程。

【解析】【分析】甲1小时完成整个工程的,乙1小时完成整个工程的,把两队的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。

根据实际情况甲、乙先各干3小时,计算出3小时完成的工作量和还剩下的工作量,剩下的工作量甲先干1小时,还有剩余的工作量,这个剩余的工作量由乙来做,求出乙再做的时间即可求出完成这项工程一共需要的时间。

9.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?【答案】解:甲的工作效率:,丙的工作效率:,乙的工作效率:,乙独做的时间:1÷=24(天)。

答:乙一人单独抄需要24天才能完成。

【解析】【分析】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的,又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和,因此甲两天抄写书稿的,即甲每天抄写书稿的;由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天,从而丙6天抄写书稿的,即丙每天抄写书稿的,这样用三人的工作效率和减去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率,进而求出乙单独完成需要的时间。

10.甲、乙、丙三队要完成,两项工程,工程的工作量是工程工作量再增加,如果让甲、乙、丙三队单独做,完成工程所需要的时间分别是天,天,天.现在让甲队做工程,乙队做工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做工程若干天,然后再与甲队合做工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天?【答案】解:三队合作完成两项工程所用的天数为:(天),18天里,乙队一直在完成工作,因此乙的工作量为:,剩下的工作量应该是由丙完成,因此丙在工程上用了:(天)。

答:丙队与乙队合做了15天。

【解析】【分析】这个问题当中有两个不同的工程,三个不同的人,因此显得很难解决,数学中化归的思想很重要,即以一个为基准,把其他的量转化为这个量,然后进行计算,我们不妨设工程的工作总量为单位“1”,那么工程的工作量就是“”。

用两项工程总工作量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。

用乙的工作效率乘共同完成的时间即可求出乙完成的工作量,那么B工程剩下的工作量就由丙来做,这样用丙帮助乙完成的工作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间,也就是丙与乙合做的天数。

相关主题