三、空间后方交会的具体计算过程
（1） 获取原始数据。从摄影资料中查取平均航高与摄影机主距；从外业 测量成果中获取地面控制点的地面测量，或转换为地面摄影测量坐标。
（2）用像点坐标量测仪器量测像点坐标。
（3）确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值取
为： 0
三个直线元素取为：
两像点的像空间坐标分为 (x1,y1,-f)和(x2,y2,-f)，地 面点A在两像空辅坐标系 中的坐标分别为 (U1,V1,W1)和(U2,V2,W2)。 摄影基线B在地面坐标系中的分量得：Bx=Xs2-Xs1， BY=Ys2-Ys1，Bz=Zs2-Zs1。
由相似三角形可知
N S1A
X AXS1
4.空间前方交会计算未知点的空间坐标（利用 3得到的数据计算投影系数N，得到各点的地 面坐标。）
§5.4 解析相对定向和模型的绝对定向
通过后方交会-前方交会原理，可由像点坐标求得 地物点的摄影测量坐标，这是摄影测量解求地面坐 标的第一套方法。摄影测量的第二套方法是通过像 对的相对定向-绝对定向来实现的。
对左右影像上的一对同名点，按上式可列4个方程， 可按最小二乘法解求地面点的3个未知数。
若n幅影像中含有同一空间点，则可列2n个线性方 程解求3个未知数。这是一种严格的、不受影像数 约束的空间前方交会。
§5.3 空间后-前方交会求解地面点位置
1.野外像片控制测量（4角控制点的地面坐标）
2.像点坐标量测（立体坐标量测仪，量出左右 像片同名像点的坐标） 3.空间后方交会计算像片的外方位元素（12个 外方位元素，用计算机编程实现）
U x
V
R
y
W f
N1U1 BX N2U 2
N1V1
BY
N 2V2
N1W1 BZ N2W2
解上面的第1、3式，可得：
N BXW2 BZU2 1 U1W2 W1U 2
N BXW1 BZU1 2 U1W2 W1U 2
上式就是利用立体像对，确定地面点空间位置的空间 前方交会公式。
§5.1 双像解析概述
2、用相对定向和绝对定向方法求解。
这种方法是根据同名光线对对相交的原理,用模型基 线取代摄影基线,建立一个缩小的与地面相似的几何模型, 然后再对这个模型进行平移、旋转和缩放的绝对定向。 将立体模型的模型点坐标纳入规定的坐标系中,并规划为 规定的比例尺,以确定立体像对内所有地面点的三维坐标。
X
0 S
X控 n
YS0
Y控 n
Z
0 S
mf
1 n
Z控, m为摄影比例尺分母, n为控制点个数
（4） 用三个角元素的初始值计算旋转矩阵R
cos 0 sin 1 0
0 cos sin 0 a1 a2 a3 R Nhomakorabea0
1
0
0
cos
sin
sin
cos
0 b1
b2
b3
sin 0 cos 0 sin cos 0
1 0 0 R 0 1 0
0 0 1
（5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐
点计算像点坐标的近似值(x),(y) 并计算 lx , l y
x f a1( X A X S ) b1(YA YS ) c1(Z A ZS ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 (Z A ZS )
《摄影测量学基础》 第五章 — 双像解析立体测量
主要内容 §5.1 双像解析概述 §5.2 空间后方交会和空间前方交会 §5.3 空间后-前方交会求解地面点坐标 §5.4 解析相对定向和模型的绝对定向 §5.5 光束法整体求解
§5.1 双像解析概述
双像解析摄影测量：按照立体像对与被摄物体的几何
关系，以数学计算方式，通过计算机求解被摄影物体的
二、利用共线方程的严格解
上式整理为XA,YA,ZA的函数为：
l1X A l2YA l3Z A lx 0 l4 X A l5YA l6Z A ly 0
其中，
l1 fa1 xa3,l2 fb1 xb3,l3 fc1 xc3 lx fa1X S fb1YS fc1ZS xa3 X S xb3YS xc3ZS l4 fa2 ya3,l5 fb2 yb3,l6 fc2 yc3 ly fa2 X S fb2YS fc2ZS ya3 X S yb3YS yc3ZS
§5.1 双像解析概述
3、采用光束法求解地面点三维坐标。
这种方法是把待求的地面点和已知点坐标,按照共线 条件方程,用连接点条件和控制点条件同时列出误差方程 式,统一进行平差计算,以求得地面点的三维坐标。这种方 法理论上较为严密,但计算量很大,是前两种方法的综合。
§5.2 空间后方交会和空间前方交会
x[a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 (Z A ZS )] f [a1( X A X S ) b1(YA YS ) c1(Z A ZS )] y[a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 (Z A ZS )] f [a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 (Z A ZS )]
二、空间后方交会计算中的误差方程 与法方程
当把控制点坐标作为真值，像点坐标作 为观测值时，可列出误差方程式为：
Vx
f H
dX S
x H
dZS
f
(1
x f
2 2
)d
xy f
d
yd
lx
Vy
f H
dYS
y H
dZS
xy f
d
f
(1
y f
2 2
)d
xd
ly
式中
lx
x (x)
x
f
a1( X a3 ( X
三维空间坐标。有三种方法。
S1
S2 摄影测量不仅要在室
a
a’
内看到能观察到构成 的地面立体模型，而
且要在模型上进行量
测，以确定地面点的
A’
三维坐标。
A
A”
§5.1 双像解析概述
1、用单张像片的空间后方交会与立体像对的前 方交会方式求解物点的三维空间坐标。
这种方法分为两步,即先根据已知控制点坐标,采用后 方交会的方法分别求解像对的12个外方位元素,然后根据 求得的两像片的外方位元素,按照前方交会公式计算像对 内其他所有点的三维坐标,从而建立数学模型。
3、由前方交会公式求出投影系数N1和N2。 4、由下列公式计算地面点的坐标值（XA,YA,ZA）
X A X S1 N1U1 X S 2 N2U2
YA
YS1
N1V1
YS 2
N 2V2
Z A ZS1 N1W1 ZS 2 N2W2
二、利用共线方程的严格解 由共线方程
XS
X
0 S
dX
1 S
dX
2 S
...
YS YS0 dYS1 dYS2 ...
ZS
Z
0 S
dZ
1 S
dZS2
...
0 d1 d 2 ...
0 d1 d 2 ...
0 d1 d 2 ...
计算量庞大，需借 助计算机计算，用 高级编程语言实现。
通过计算得出九点法和四点法空间后方交会 的理论精度如下表所示：
xf
a1( X A X S ) b1(YA YS ) c1(Z A ZS ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3(Z A ZS )
yf
a2 ( X A
X S ) b2 (YA
YS ) c2 (Z A
Z
S
)
变形为：a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3(Z A ZS )
YA YS1
Z A ZS1
S1a
U1
V1
W1
1
N S2A
XAXS2
YA YS 2
ZA ZS 2
S2a
U2
V2
W2
2
式中N1和N2为左右同名像点的 投影系数。由上式可得：
X A X S1 N1U1 X S 2 N2U 2
YA
YS1
N1V1
YS 2
N 2V2
Z A ZS1 N1W1 ZS 2 N2W2
5.2.1 单张像片的空间后方交会
利用航摄像片上三个以上像点坐标和 对应像点坐标和对应地面点坐标，计算 像片外方位元素的工作，称为单张像片 的空间后方交会。
一、空间后方交会的基本公式
进行空间后方交会运算，常用的一个 基本公式是前面提到的共线方程。式中的 未知数，是六个外方位元素。由于一个已 知点可列出两个方程式，如有三个不在一 条直线上的已知点，就可列出六个独立的 方程式，解求六个外方位元素。由于共线 条件方程的严密关系式是非线性函数，不 便于计算机迭代计算。为此，要由严密公 式推导出一次项近似公式，即变为线性函 数。
用共线方程计算外方位元素的实用公 式。利用该式求解外方位元素时,有6个未 知数？至少需要6个方程,每一对像点和像 点所对应的地面点可列出2个方程,因此, 若有3个已知地面坐标控制点,则可列出6 个方程,进行外方位元素的求解,测量中为 了提高精度,常有多余观测方程。在空间 后方交会中,一般是在像片的4个角上选取 4个或更多的地面控制点,因此要采用最小 二乘法平差计算。
X S ) b1(Y X S ) b3 (Y
YS ) c1(Z ZS ) YS ) c3 (Z ZS )
ly
y (y)
y
f
a2 ( X a3 ( X
X S ) b2 (Y X S ) b3(Y
YS
)
c2
(Z
Z
S